СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ БАЛКИ.

Методические указания. Статически неопределимые балки проще всего рассчитывать, применяя метод начальных пара­метров, а именно: обобщенное уравнение упругой линии (рисунок 22). Для первой ветви упругой липни это уравнение примет вид:

 

(20)

Рисунок 22.

 

Для второй ветви упругой линии

 

(21)

Задача № 24. Найти момент в месте заделки балки М_о при действии сосредоточенной силы Р, приложенной на расстоянии с от заделки (рисунок 23).

Решение. Из условия равновесия ∑M_b=0 находим

 

При x=l EI₁y_b=0, т.е.

 

откуда

(22)

Если с=l/2, то M₀=3/16 Pl.

Рисунок 23.

 

Задача № 25. Найти момент в защемлении балки М₀ в случае нагрузки (рисунок 24, а). Построить эпюры Q и М.

Решение. Исходя из условия равновесия ∑M_b=0, находим Q₀=1/4М_о + 0,5, а из условия Е1у_b=0 получаем:

 

откуда M₀=9/8 тм. Эпюры Q и M показаны на рисунке 24, б.

 

Рисунок 24.

 

Задача № 26. Найти реакции (Q_o и М₀) в левом защемлении балки, защемленной двумя концами (рисунок 25).

Рисунок 25.

 

Решение. Запишем два условия деформаций для правого конца:

 

В развернутом виде они будут выражаться как

 

 

Решая эти уравнения, получаем:

 

 

при с=1/3 l; Q₀=20/27 P; M₀=4/27 Pl.

 

Задача № 27. Найти лишнее неизвестное (X) и построить эпюры Q и М для двухпролетной неразрезной балки (рисунок 26, а), EI= const.

Решение. Принимаем за неизвестное реакцию промежуточной опоры X и выражаем реакцию А=Q_o через X и па-грузку

 

Запишем два условия: EIy₁=0; EIy₂=0. Представим их в развернутом виде:

Исключая ₀, получаем одно уравнение с Х, откуда Х=0,625 ql. Эпюры Q и М показаны на рисунке 26, б.

Рисунок 26.

 

 

Глава 6.