ПРОДОЛЬНЫЙ И ПОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНЫЙ ИЗГИБ.

Методические указания.Критическую силу в пределах упругости определяем по формуле Эйлера:

где l_пр и l — приведенная и действительная длины соответственно, μ — коэффициент приведения (для шарнирно опертого стержня μ = 1, для стержня, защемленного двумя концами μ = 0,5).

Для упруго-пластической области деформации применяем теоретическое решение Энгессера-Шенли:

где E_t — касательный модуль. Однако при этом для пластичных сталей с малой величиной гибкости следует ограничивать критическое напряжение пределом текучести.

 

Задача № 40. Подобрать сечение стальной двутавровой стойки, шарнирно опертой концами, если сжимающая сила Р = 20 т, длина l=3м (рисунок 39). Коэффициент запаса n=1,73. Материал — сталь 3; E=2·10⁶кГ/см², [σ] = 1700 кГ/см².

Решение. Предполагая, что потеря устойчивости происходит в упругой области, найдем по формуле Эйлера

тогда допустимая сила

теперь определим необходимый момент инерции:

где I — наименьший момент инерции (относительно оси, совпадающей с осью стенки). По ГОСТу 8239—56 берем стойку двутаврового сечения № 22, площадь которого F = 30,6 см², i_y = 2,27 см. Гибкость такой стойки λ = l/i_v = 300/2,27 = 133, при этом из таблицы 2 φ=0,388. Следовательно, формула Эйлера справедлива (для стали 3: λ_пр=100).

Определим действующее напряжение:

При меньшем допускаемом основном напряжении расчет по коэффициенту φ потребует большей площади сечения.

 

Рисунок 39

 

Задача № 41. Определить допускаемую силу Р и коэффициент запаса на устойчивость для стальной стойки (рисунок 40) при [σ] = 1600 кг/см², l = 3 м. Размеры двутаврового поперечного сечения даны на рисунке Е = 2·10⁶ кГ/см².

 

Рисунок 40. Рисунок 41.

 

Решение. F = 36 см²;I = 76 см⁴; i = 1,45 см, λ = 0,7 l/i = =210/1,45 = 145. При этом φ = 0,34; [σ_сж] =φ[σ] = 0,34·1600 = 544кГ/см². Находим допускаемую силу: P_доп = F[σ_сж] = 36·544=19 600 кГ = 19,6 т. Так как гибкость λ > λ_пр, то критическая сила определяется по формуле Эйлера:

 

Определим коэффициент запаса:

Задача № 42. Подобрать сечение стальной двутавровой стойки, если [σ] = 1700 кГ/см², l = 2 м. Стойка защемлена двумя концами (рисунок 41). Р = 20 т.