Закон косинусов

Закон косинусов является необходимым и достаточным условием получения совершенного изображения бесконечно малого элемента плоскости реальной оптической системой. Полученный нами из фотометрических соображений закон синусов является частным случаем закона косинусов.

Проведем поверхность QO₂ ортогональную лучам A₁ и A₂ , обозначим оптические длины O₂ O’₂ и O₁ O’₁ через L₂ и L₁ . Согласно принципу Ферма L₂ и L₁ константы. В соответствии с чертежем имеем:

L₁ = n O₁ P + nPQ + QQ’ – n’О’₁ P’– n’ P’Q’= ndlcose + nPQ+QQ’ – n’dl’cose’ – n’P’Q’.

QQ’= O₂ O’₂ - L₂

L₂ – L₁ = n’dl’cose’ - ndlcose + n’P’Q’- nPQ.

Величины n’P’Q’ и nPQ - бесконечно малые величины более высшего порядка, чем dl и dl’, разность постоянных величин L₂ и L₁ также является постоянной величиной, тогда: