Закон косинусов
Закон косинусов является необходимым и достаточным условием получения совершенного изображения бесконечно малого элемента плоскости реальной оптической системой. Полученный нами из фотометрических соображений закон синусов является частным случаем закона косинусов.
Проведем поверхность QO2 ортогональную лучам A1 и A2 , обозначим оптические длины O2 O’2 и O1 O’1 через L2 и L1 . Согласно принципу Ферма L2 и L1 константы. В соответствии с чертежем имеем:
L1 = n O1 P + nPQ + QQ’ – n’О’1 P’– n’ P’Q’= ndlcose + nPQ+QQ’ – n’dl’cose’ – n’P’Q’.
QQ’= O2 O’2 - L2
L2 – L1 = n’dl’cose’ - ndlcose + n’P’Q’- nPQ.
Величины n’P’Q’ и nPQ - бесконечно малые величины более высшего порядка, чем dl и dl’, разность постоянных величин L2 и L1 также является постоянной величиной, тогда: