Суммирование аберраций

При расчете сложной оптической системы обычно ее разбивают на отдельные узлы, расчет которых осуществляется по программам автоматизированного расчета, или эти узлы выбирают из каталогов или оптических выпусков ранее рассчитанных систем. Для определения аберраций всей системы проводят суммирование аберраций от каждого узла в общей плоскости изображения.

Аберрации оптической системы можно разделить на две группы:

- продольные аберрации, вычисляемые вдоль оптической оси;

- поперечные аберрации, вычисляемые в направлении, перпендикулярном оптической оси системы.

Рассмотрим суммирование продольных аберраций. Если предшествующий элемент имеет продольную аберрацию dS’_k-1 , то от действия последующего к-го узла эта аберрация станет dS’_k-1 *a_k =dS’_k-1 *b_k² , к этой аберрации добавится аберрация к-го узла: `d`S’_k = dS’_k-1 *b² +dS’_k .Если система состоит из р компонентов, то суммарная продольная аберрация всей системы

где Õ_i^р b² - произведение квадратов линейных увеличений всех компоненов от i –го до р –го.

При суммировании поперечных аберраций для к-го компонента получим:

`d`y’_k =dy’_k-1 *b +dy’_k .

Для оптической системы из р компонентов:

dy’ =dy’₁ Õ₂^р b + dy’₂ Õ₃^рb +…+ dy’_р,

При использовании этих формул суммирование ведется по ходу одного луча.

Оптические системы могут включать компоненты, между которыми лучи имеют параллельный ход. В таких системах промежуточные плоскости изображения расположены в передней фокальной плоскости одного компонента и в задней фокальной плоскости другого компонента. Для этих систем приведенные выше формулы не применимы, т.к.V₁ =¥, а V₂ =0. В этом случае для первого компонента аберрации вычисляют в обратном ходе лучей , а для второго – в прямом. Затем эти два компонента рассматривают как один компонент с

V = - f’₂ /f’₁ , и аберрации вычисляют по формулам:

Из формул видно, что если оба компонента одинаковы, то суммарные продольные аберрации равны удвоенному значению аберраций одного компонента. Если апертурная диафрагма расположена посередине между компонентами, то такая система не вносит поперечных аберраций, т.е. свободна от дисторсии, комы и хроматизма увеличения.

Для действующих совместно с глазом оптических систем, из которых выходят параллельные пучки лучей, суммирование аберраций проводится в плоскости изображения, расположенной в передней фокальной плоскости окуляра, по формулам:

dS’_p ; dy’_p - суммарные аберрации всех компонентов, предшествующих окуляру, dS’_ок ; dy’_ок - аберрации окуляра, вычисленные в обратном ходе. Продольные аберрации визуального прибора – хроматизм положения, астигматизм, кривизна поля – оцениваются в диоптрийной мере

dS’

L= - ¾¾ 1000,

f’_ok²

где f’ измеряется в мм.

Хроматизм увеличения и кому таких систем принято оценивать в угловой мере. Их определяют по формулам:

Сферическую и сферохроматичеcкую аберрации для систем, дающих на выходе параллельные пучки, также принято приводить в угловой мере:

ds’=dS’m’/f’²_ok .