рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Предел числовой последовательности.

Предел числовой последовательности. - Лекция, раздел Государство, Числовая последовательность и её предел Определение 1: Число А Называется Пределом...

Определение 1: Число а называется пределом числовой последовательностью {хn}, если для любого положительного числа e существует номер N такой, что при всех n>N выполняется неравенство |xn-a|<e. Последовательность {хn} – называется сходящейся. .

Теорема 1: Сходящаяся последовательность имеет только один предел.

 

Определение 2: Последовательность {хn} не являющаяся сходящейся называется расходящейся.

 

Из определения 1 предела следует, что каким бы малым мы ни взяли число e>0, начиная с некоторого номера N все элементы последовательности будут отличаться от числа а меньше, чем на e, то есть элементы последовательности неограниченно приближаются к числу а при неограниченном возрастании номера n.

 

Определение 3: Число а не является пределом числовой последовательности {хn}, если существует положительное число e, что для любого номера N найдётся номер n>N такой, что выполняется неравенство |xn-ae.

 

Из |xn-a|<e Þ -e<xn-a<e Þ а-e<xn<а+e, то есть элемент xn находится в e-окрестности точки а.

 

Следствие 1: Пусть {хn} сходится и имеет своим пределом некоторое число а.

Тогда разность {хn-а}={an} является бесконечно малой последовательностью, так как для любого e>0 существует номер N такой, что при всех n>N выполняется неравенство |xn-a|=|an|<e.

 

Следствие 2: Всякая бесконечно малая последовательность является сходящейся и имеет своим пределом 0.

 

Следствие 3: Любой элемент xn сходящейся последовательности, имеющей пределом число а можно представить в виде: xn=а+an, где an элемент бесконечно малой последовательности {an}. Справедливо и обратное.

 

Определение 4: Число а называется пределом числовой последовательностью {хn}, если для любой e-окрестности точки а существует номер N такой, что все элементы xn с номерами n>N находятся в этой e-окрестности.

 

Бесконечно большие последовательности имеют бесконечный предел

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Числовая последовательность и её предел

Лекция числовая последовательность и е предел числовая..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Предел числовой последовательности.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Числовая последовательность.
Определение 1: Если каждому члену n из натурального ряда чисел поставлено в соответствие вещественное число хn, то множество вещественных чисел

Прогрессии
  Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Обозначение {аn} а1 –

Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
  Определение 1: Последовательность {bn} называется бесконечно большой, если для любого положительного числа А существует номер

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги