Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

Предел функции.

Функция может иметь в точке только один предел.   Определение 2 (по Коши): Число А называется пределом функции f(х) в точке х=х0, если для любого числа e>0…

Основные теоремы о пределах.

Теорема 2: Сходящаяся последовательность ограничена. Замечание: Ограниченная последовательность может быть расходящейся.  

Два замечательных предела.

Первый замечательный предел (0/0):

 

Второй замечательный предел (1^¥):

Бесконечно малые функции.

Бесконечно малые функции обладают такими же свойствами, что и бесконечно малые последовательности. Бесконечно малые функции часто называют…   Определение 2: Функция f(x) называется бесконечно большой функцией в точке х=х0 (или при х®х0), если .

Бесконечно большие функции.

Аналогично определяются бесконечно бесконечно большие функции при х®¥, х®+¥, х®-¥, х®х0-0, х®х0+0.   Бесконечно большие функции часто называют бесконечно большими величинами или бесконечно большими.

Эквивалентные бесконечно малые функции.