Оценка стоимости денег с учетом фактора времени требует предварительного рассмотрения связанных с ней базовых понятий:
Процентная ставка — ставка которая характеризует соотношение суммы процента и суммы предоставленного (заимствованного) капитала (выраженное в десятичной дроби или в процентах).
Бедующая стоимость денег — сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.
Настоящая стоимость денег — сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной процентной ставки к настоящему периоду времени.
Наращение стоимости (компаундинг) — процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости в определенном периоде путем присоединения к их первоначальной сумме начисленной суммы процентов.
Дисконтирование стоимости — процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из их будущей суммы соответствующей суммы процентов (называемой «дисконтом»).
В практике финансовых вычислений используются следующие методики:
1. Методический инструментарий оценки стоимости денег по простым процентам:
1.1. При расчете суммы простого процента в процессе наращения стоимости (компаундинга) используется следующая формула:
Где:
I — сумма процента за обусловленный период времени в целом;
Р — первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;
n — количество интервалов расчета процентных платежей, в общем, периоде времени;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае будущая стоимость вклада (S) с учетом начисленной суммы процента определяется по формуле:
S = P + I или S = P × (1 + ni)
Где:
S - будущая стоимость вклада;
P - первоначальная сумма (стоимость) денежных средств;
I - сумма процента за обусловленный период времени в целом;
(1 + ni) – множитель (или коэффициент) наращения суммы простых процентов. Его значение всегда должно быть больше единицы.
1.2. При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости (т.е. суммы дисконта) используется следующая формула:
Где:
D — сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом;
S — стоимость денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществляется расчет процентных платежей, в общем периоде времени;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью.
В этом случае настоящая стоимость денежных средств (Р) с учетом рассчитанной суммы дисконта определяется по следующим формулам:
Где:
Р – настоящая стоимость денежных средств;
D – сумма дисконта (рассчитанная по простым процентам) за период времени в целом;
S – стоимость денежных средств;
– множитель (коэффициент) простых процентов, значение которого всегда должно быть меньше единицы.
2. Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным процентам:
2.1. При расчете будущей суммы вклада (стоимости денежных средств) в процессе его наращения по сложным процентам используется следующая формула:
Где:
Sc — будущая стоимость вклада (денежных средств) при его наращении по сложным процентам;
P — первоначальная сумма вклада;
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
2.2. При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным процентам используется следующая формула:
Где:
PC — первоначальная сумма вклада;
S — будущая стоимость вклада при его наращении, обусловленная условиями инвестирования;
i — используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
2.3. При определении средней процентной ставки, используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, применяется следующая формула:
Где:
i — средняя процентная ставка, используемая в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
Sc — будущая стоимость денежных средств;
Pc — настоящая стоимость денежных средств;
n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж, в общем обусловленном периоде времени.
2.4. Длительность общего периода платежей, выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по следующей формуле:
Где:
n – длительность общего периода платежей;
Sc — будущая стоимость денежных средств;
Pc — настоящая стоимость денежных средств
i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью.
2.5. Определение эффективной процентной ставки в процессе наращения стоимости денежных средств по сложным процентам осуществляется по формуле:
Где:
iэ — эффективная среднегодовая процентная ставка при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
i — периодическая процентная ставка, используемая при наращении стоимости денежных средств по сложным процентам, выраженная десятичной дробью;
n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый процентный платеж по периодической процентной ставке на протяжении года.