Загальний та частинні розв’язки системи. Базисні та опорні розв’язки

Особливо важливим випадком при дослідженні системи є випадок, коли , тобто система має безліч розв’язків. Нехай коефіцієнти матриці при перших r невідомих утворюють відмінний від нуля визначник. Ці невідомі залишаємо ліворуч, а невідомі перенесемо праворуч. Тоді невідомі будемо називати базисними, інші невідомі – вільними. Базисні невідомі будь-яким методом знайдемо через вільні. Тоді

 

 

Одержані формули називають загальним розв’язком системи. Надаючи вільним невідомим довільні значення, будемо одержувати частинні розв’язки системи. Частинні розв’язки при нульових значеннях вільних невідомих – це базисні розв’язки. Якщо у базисних розв’язках усі змінні набувають невід’ємних значень, то такі розв’язки називають опорними.