Методи Гаусса та Жордана – Гаусса широко використовуються для знаходження оберненої матриці по відношенню до даної. Запишемо матричну рівність . Визначимо матрицю . Домножимо зліва обидві частини рівності на . Тоді , тобто або . Визначення оберненої матриці еквівалентно розв’язанню системи лінійних рівнянь з матрицею та стовпцями вільних членів, які є стовпцями одиничної матриці.
Звідси спосіб знаходження оберненої матриці : необхідно до даної матриці дописати одиничну, а далі елементарними перетворюваннями на місці одержати одиничну, тоді на місці одиничної буде одержана матриця, обернена даній.
Приклад. Знайти матрицю, обернену до даної.
.
Допишемо до матриці одиничну матрицю та елементарними перетвореннями на місці матриці одержимо одиничну.
~ ~
~ .
Таким чином,
.
Обчислювання можна проводити у таблиці з контролем. Якщо у процесі одержання матриці контроль не виконувався, слід перевірити кінцевий результат добутком: .