Використання метода Жордана-Гаусса для знаходження оберненої матриці.

 

Методи Гаусса та Жордана – Гаусса широко використовуються для знаходження оберненої матриці по відношенню до даної. Запишемо матричну рівність . Визначимо матрицю . Домножимо зліва обидві частини рівності на . Тоді , тобто або . Визначення оберненої матриці еквівалентно розв’язанню системи лінійних рівнянь з матрицею та стовпцями вільних членів, які є стовпцями одиничної матриці.

Звідси спосіб знаходження оберненої матриці : необхідно до даної матриці дописати одиничну, а далі елементарними перетворюваннями на місці одержати одиничну, тоді на місці одиничної буде одержана матриця, обернена даній.

Приклад. Знайти матрицю, обернену до даної.

 

.

 

Допишемо до матриці одиничну матрицю та елементарними перетвореннями на місці матриці одержимо одиничну.

 

~ ~

 

~ .

Таким чином,

.

 

Обчислювання можна проводити у таблиці з контролем. Якщо у процесі одержання матриці контроль не виконувався, слід перевірити кінцевий результат добутком: .