Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо вільні члени в кожному рівнянні системи дорівнюють нулю:
, , ,
Система однорідних лінійних рівнянь завжди сумісна. Вона має або єдиний розв’язок, або безліч розв’язків. Якщо , де симло невідомих, то система має єдиний (тривіальний) розв’язок ; якщо , то система крім тривіального має безліч розв’язків.
Приклад: Розв'язати систему рівнянь
Ранг матриці , тому що маємо мінор
.
Наведена система еквівалентна системі
звідки , .
Загальним розв’язком системи буде:
,, де ,,
тобто знайшли загальний розв’зок системи, з якого можна отримати безліч нетривіальних частинних розв’зків системи.