Однорідні системи рівнянь. Загальний розв’язок

 

Система лінійних рівнянь називається однорідною, якщо вільні члени в кожному рівнянні системи дорівнюють нулю:

 

, , ,

 

Система однорідних лінійних рівнянь завжди сумісна. Вона має або єдиний розв’язок, або безліч розв’язків. Якщо , де симло невідомих, то система має єдиний (тривіальний) розв’язок ; якщо , то система крім тривіального має безліч розв’язків.

Приклад: Розв'язати систему рівнянь

Ранг матриці , тому що маємо мінор

.

Наведена система еквівалентна системі

звідки , .

Загальним розв’язком системи буде:

,, де ,,

тобто знайшли загальний розв’зок системи, з якого можна отримати безліч нетривіальних частинних розв’зків системи.