КИТАЙСКИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОСТАТКАХ - Домашнее Задание, раздел Домостроительство, ЛЕКЦИИ И ДОМАШНИИ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ТОКБДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА ВВЕДЕНИЕ В ДИСКРЕТНУЮ АЛГЕБРУ Теорема 2.3.8. Для Заданного Множества Попарно Взаимно Пр...
Теорема 2.3.8. Для заданного множества попарно взаимно простых многочленов т1 (х), m2(х), ..., тk (х) и множества многочленов с1 (х), с2(х), ..., сk (х), таких, что deg ci(x) < deg mi(x), система сравнена и
с1 (х) = с (х) (mod mi(x) i = 1, ..., k, имеет не более одного решения с (х}, удовлетворяющего условию
k
dtg c(x<∑deg mi (x.).
i=1
Доказательство.. Предположим, что имеются два решения, а именно
c(x) = Qi(x) mi(x) +ci(x)
и
c*(x) = Qi*(x) mi(x) +ci(x) ,
так что разность с(х) — с*(х) кратна многочлену т{ (х) для каждого i. Тогда многочлен с(х) — с*(х) кратен и многочлену ∏ki=1 mi(x), причем
ЛЕКЦИИ И ДОМАШНИИ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ ТОКБДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА... ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ КИРИШКИЙ ФИЛИАЛ... ВВЕДЕНИЕ В ДИСКРЕТНУЮ АЛГЕБРУ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
КИТАЙСКИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОСТАТКАХ
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Доказательство.
(1). аО = а (0 + 0) = аО + аО.
Вычитая из обеих частей равенства аО, получаем 0 = аО. Вторая часть утверждения (1) доказывается аналогично,
(2). О = аО = а (b — b) = аb
Теорема 1.2.4.
(1) Множество единиц кольца образует группу относительно умножения в кольце
(2) Если с = аb и с — единица, то а имеет правый обратный,
а b — левый о
ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
Известный пример векторного пространства дает трехмерное евклидово пространство, фигурирующее во многих физических задачах. Его обобщением является n-мерное векторное пространство над полем веществ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Широко используемые разделы прикладной математики — линейная алгебра, в частности теория матриц, — обычно изучаются только для поля вещественных чисел и поля комплексных чисел, одна
Теорема 12.56.3.
10) Если все элементы некоторой строки квадратной матрицы равны нулю, то определитель этой матрицы равен нулю.,
2П) Определитель матрицы равен определителю транспонированной мат
КОЛЬЦО ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
|
Множество всех целых чисел (положительных, отрицательных и нуля) образуют кольцо относительно обычных операций сложения и умножения. Это кольцо принято обозначать через Z. В данном пара
КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ, ОСНОВАННЫЕ НА КОЛЬЦЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
Имеется очень важная конструкция, позволяющая по заданному кольцу построить новое кольцо, называемое кольцом отношений. В случае произвольного кольца для построения кольца отношений строятс
КИТАЙСКИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОСТАТКАХ
Когда можно однозначно определить целое число, если заданы только его вычеты по модулям нескольких целых чисел? Ответ на этот вопрос был известен еще в древнем Китае. Китайская теорема об остатк
КОЛЬЦА МНОГОЧЛЕНОВ
Многочленом над полем GF(q) называется математическое выражение
f(x)= fn-1 xn-1+fn-2 xn
КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ, ОСНОВАННЫЕ НА КОЛЬЦАХ МНОГОЧЛЕНОВ
Конечные поля можно построить из колец многочленов таким же образом, каким были построены поля из кольца целых чисел. Пусть имеется кольцо многочленов F [х] над полем F. Так же, как б
ПРИМИТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
В предыдущем параграфе было построено поле GF(4). На рис. 2.2 видно, , за исключением нуля, все элементы поля могут быть представлены в виде степени элемента х.
Опред
СТРУКТУРА КОНЕЧНОГО ПОЛЯ
Ранее в данной главе мы изучали, как строить поле. Предполагая, что можно найти простой многочлен степени п над полем άGF (q), мы научились строить конечное поле с qп
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов