КИТАЙСКИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ОСТАТКАХ

Теорема 2.3.8. Для заданного множества попарно взаимно простых многочленов т₁ (х), m₂(х), ..., т_k (х) и множества многочленов с₁ (х), с₂ (х), ..., с_k (х), таких, что deg c_i(x) < deg m_i(x), система сравнена и

с₁ (х) = с (х) (mod m_i(x) i = 1, ..., k, имеет не более одного решения с (х}, удовлетворяющего условию

_k

dtg c(x<∑deg m_i (x.).

ⁱ⁼¹

Доказательство.. Предположим, что имеются два решения, а именно

c(x) = Q_i(x) m_i(x) +c_i(x)

и

c*(x) = Q_i^*(x) m_i(x) +c_i(x) ,

так что разность с(х) — с*(х) кратна многочлену т_{ (х) для каждого i. Тогда многочлен с(х) — с*(х) кратен и многочлену ∏^k_i=1 m_i(x), причем

deg [с(х) – с* (х)]<deg [ ∏^k m_i(x) ] ,