Широко используемые разделы прикладной математики — линейная алгебра, в частности теория матриц, — обычно изучаются только для поля вещественных чисел и поля комплексных чисел, однако большинство известных операций линейной алгебры справедливо также для произвольного поля. Мы кратко изложим этот материал отчасти в порядке обзора и отчасти для доказательства того, что известные методы остаются справедливыми над произвольным полем (а иногда даже над произвольным кольцом).
Определение 1.5.1. (п X т)-матрицей А над кольцом R называется прямоугольная таблица, состоящая из n строк и т столбцов и содержащая пт элементов из кольца R
a11 a12 . . . a1m
a21 a22 . . . a2m
A = . . . . . . = [аij]