Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения.
Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения. - раздел Право, ГЛАВА III Электрическое смещение В Настоящем Параграфе Мы Даем Краткую Сводку Основных Определений И Соотношен...
В настоящем параграфе мы даем краткую сводку основных определений и соотношений, относящихся к электрическому полю я вытекающих из закона Кулона. В первую очередь, конечно, напомним формулировку этого исходного закона.
а) Закон Кулона. Сила механического взаимодействия между двумя количествами электричества, q1и q2, находящимися в двух точках на расстоянии r одно от другого, в любой однородной среде, направлена вдоль прямой, соединяющей эти точки, и выражается следующим образом:
где k есть коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единиц и от свойств среды.
В абсолютной электростатической системе единиц принимают для пустоты k численно равным единице.
В таком случае закон Кулона для пустоты численно принимает следующий вид:
Для всякой однородной и изотропной среды, как показывает опыт,
k=1/e,
где e есть диэлектрическая постоянная среды. И закон Кулона для однородной и изотропной среды выражается таким образом:
Ясно, что диэлектрическая постоянная пустоты, обозначаемая специальным символом e0, в абсолютной электростатической системе единиц принимается равной единице, т. е. мы имеем:
e0=1.
Точная же формулировка закона Кулона для случая пустоты получает следующий вид:
б) Единица количества электричества. Обращаясь к формулировке закона Кулона для пустоты и полагая:
q1=q2=q, f=1, r=1, а также принимая во внимание соотношение:
e0=1,
получаем:
q=1,
т. е. за единицу количества электричества в абсолютной электростатической системе единиц принимается такое количество электричества, которое в пустоте взаимодействует с силою, равною одной дине, с другим таким же количеством, расположенным на расстоянии одного сантиметра от первого.
Абсолютная электростатическая единица количества электричества связана следующим образом с абсолютной электромагнитной единицей и с практической электромагнитной единицей количества электричества, т. е. с кулоном:
Количество электричества, или электрический заряд, представляет собою некоторую физическую сущность, с которою мы в действительности встречаемся на опыте. Если это сравнить с тем, что говорилось выше (§ 31) о магнитных массах, то станет достаточно ясно, что необходимо относиться с известной осторожностью к тем формальным сближениям между электрическим и магнитным полями, которые являются результатом применения в обоих случаях закона Кулона, как исходного положения. Хотя с формальной стороны
есть много общего между электрическим полем и полем магнитным и хотя они по природе своей теснейшим образом связаны основным электромагнитным процессом, тем не менее это—различные стороны основного процесса. Мы пользуемся при формальном описании этих полей аналогичными определениями и понятиями. Не следует забывать, что физическое содержание этих понятий в обоих случаях совершенно различно.
в) Электрическая сила или напряженность электрическою поля (Е). Рассмотрим электрическое поле в пустоте. Если / есть механическая сила, действующая на количество положительного электричества q, помещенное в некоторой точке, то электрическая сила в данной точке определяется по величине и направлению следующим соотношением:
E=f/q,
причем предполагается, что помещение заряда q в данной точке не изменяет общего распределения электрических зарядов в системе. Таким образом, можно сказать, что электрическая сила в некоторой точке измеряется механической силой, которую испытывала бы в этом месте единица положительного электричества. Электрическая сила есть вектор.
Все оговорки, сделанные в пункте в параграфа 2 относительно определения магнитной силы, в полной мере сохраняют свое значение и при определении электрической силы с соответствующей, конечно, заменой магнитных величин электрическими.
г) Силовыми линиями электрического поля называются такие линии, все элементы которых совпадают по направлению с векторами электрической силы в тех точках поля, где эти элементы расположены.
д) Электрический потенциал (U). Рассмотрим некоторую точку A, расположенную в электрическом поле (рис. 117).
Пусть произвольная линия ОА продолжается от точки А в бесконечность. Возьмем линейный интеграл электрической силы Е от точки А вдоль этой линии до бесконечности:
Здесь а есть угол между направлением элементарного перемещения dl и вектором Е. Подинтегральная величина Ecosadl численно равна работе перемещения единицы положительного электричества вдоль пути dl, а весь интеграл представляет собою работу, совершаемую силами электрического поля при перемещении единицы положительного электричества (q=+1) по данному пути из
точки А в бесконечность. Величина этого интеграла, вообще говоря, может зависеть от выбора пути перехода из точки А в бесконечность. Так бывает, между прочим, всегда, когда в пространстве, в котором мы рассматриваем данное электрическое поле, происходит электромагнитный процесс, связанный, например, с изменениями магнитного поля и с движением магнитных линий (см. § 59). Есть, однако, случаи, когда никаких явных электромагнитных процессов в поле не наблюдается, и все происходит так, как будто бы электрическое поле обусловлено только наличием электрических зарядов, так или иначе распределенных в системе. Такие случаи характеризуются независимостью величины линейного интеграла электрической силы от пути перехода. Поле, в котором соблюдается подобное условие, обычно именно и называется электростатическим. Итак, в электростатическом поле величина интеграла
имеет для каждой точки поля вполне определенное
значение. Это значение линейного интеграла электрической силы является мерой напряженности электрического состояния в точке А и называется электрическим потенциалом точки А. Его обычно обозначают знаком U. Таким образом, можем написать:
Как известно, в электростатическом поле потенциал любой точки может быть также вычислен в зависимости от распределения электрических зарядов в системе. Именно, в среде однородной и изотропной
где dq есть элемент электрического заряда и r — расстояние его от данной точки А, причем во втором интеграле операция интегрирования распространена на все электрические заряды, с которыми связано рассматриваемое электрическое поле.
Единица потенциала в абсолютной электростатической системе не имеет специального названия. Практическая электромагнитная единица потенциала называется вольтом. Связь между нимивыражается следующим соотношением:
1 вольт =1/300 абс. эл.-стат. единицы потенциала.
Электрический потенциал, вообще говоря, различен для различных точек поля и является функцией геометрических координат точки, т. е. U=f(x, у, z).
Эту функцию обычно называют потенциальной функцией, и электрический потенциал некоторой точки можно в таком случае определите как значение потенциальной функции в данной точке.
Кроме электростатического поля, есть еще и другие случаи, когда линейный интеграл электрической силы можно считать не зависящим от выбора линии интегрирования, при соблюдении, однако, некоторых специальных условий, которые должны быть особо оговорены. И в этих случаях можно еще пользоваться представлением об электрическом потенциале, как о некоторой определенной физической величине (см. § 59).
При изложении дальнейших пунктов настоящего параграфа мы будем иметь в виду всякое вообще электрическое поле, в пределах которого представление об однозначном электрическом потенциале сохраняет физический смысл.
е) Поверхности уровня или равнопотенциальные поверхности. Приравняем потенциальную функцию к какой-либо постоянной величине, т. е. положим:
U=(x, у, z)=const. (36)
Мы пришли, таким образом, к уравнению некоторой поверхности, все точки которой имеют один и тот же потенциал. Это и есть поверхность уровня, или равнопотенциальная поверхность. Придавая потенциалу U различные частные значения, например 1, 2, 3 или 100, 200, 300 и т. д. вольт, можно получить целый ряд поверхностей уровня, расположение которых характеризует электрическое поле в той же мере, как и система силовых линий. О связи поверхностей уровня с силовыми линиями см. следующий пункт „ж".
ж) Градиент, потенциала. Рассмотрим некоторый путь перехода от точки А в бесконечность (рис. 117). Допустим, что положение точки А на этом пути определяется расстоянием l от начальной .точки О. В таком случае можем написать:
Взяв частную производную от обеих частей этого равенства но нижнему пределу, получаем:
или
Это означает, что составляющая электрической силы в данной точке по какому-либо направлению равняется взятой с обратным знаком производной потенциала по этому направлению. Так как направление l было избрано совершенно произвольно, то, обозначая
через Ех, Еуи Еzсоставляющие электрической силы Е вдоль координатных осей, можем, следовательно, написать:
Если направление l изберем вдоль вектора Е, то будем иметь:
cosa=1,
и соотношение (37) обращается в следующее:
Очевидно, в последнем случае мы имеем наибольшее возможное
значение дU/дl. знак минус показывает, что положительное направление вектора Е есть то, в котором потенциал уменьшается.
Если направление l избрать перпендикулярно вектору Е, т. е. положить: a=90º, то получим:
откуда получаем:
U=const
Отсюда следует, что, избрав направление l, перпендикулярное вектору Е, мы перемещаемся вдоль поверхности уровня. Таким образом, приходим к заключению, что поверхности уровня нормальны по отношению к силовым линиям. И обратно, в каждой точке электрического поля электрическая сила Е нормальна к поверхности уровня, проходящей через эту точку.
На основании всего изложенного, избирая за направление l направление вдоль нормали к поверхности уровня в данной точке, можем написать:
т. е. электрическая сила в данной точке равна взятой с обратным знаком производной потенциала по нормали к поверхности уровня в этой же точке.
Величину дU/дn, т. е. наибольшее значение возрастания потенциала,
рассчитанное на единицу перемещения, называют градиентом потенциала и обозначают символом gradU. Таким образом,
Градиент потенциала есть вектор, направленный в сторону возрастания потенциала. Практически градиент потенциала выражают л вольтах на сантиметр.
Из сопоставления (39) и (40) получаем:
Е=-gradU. (41)
з) Теорема Гаусса. Выведенная в глазе I теорема Гаусса для магнитного поля формально может быть распространена и на электрическое поле (см. примечание стр. 45). На основании указанного можем написать для случая пустоты:
и для случая однородной и изотропной среды вообще:
и) Теорема Пуассона. Допустим, что в однородной и изотропной среде с диэлектрической постоянной e распределено электричество с объемною плотностью r, являющеюся функцией геометрических координат х, у, z. Рассмотрим теперь элементарный объем dxdydz и приложим к нему теорему Гаусса. Левую часть соотношения, изображающего эту теорему, можно представить состоящею из шести слагаемых, соответственно шести граням параллелепипеда dxdydz. Интересующие нас площадки будут равны dydz каждая, Если составляющая электрической силы Е вдоль оси х-ов для всех точек одной из двух площадок есть Ех, то можно положить для этой площадки:
Ecosa=-Ех.
В таком случае для другой площадки необходимо принять:
и часть интеграла:
соответствующая рассматриваемым двум площадкам, получит следующий вид:
Подобным же образом найдем две другие суммы для двух остальных пар граней:
и
На основании этого, пользуясь теоремой Гаусса, можем написать:
Отсюда получим:
Полагая e=e0 (для случая пустоты), приводим выражение (42) к виду:
что собственно и составляет теорему Пуассона.
Принимая во внимание соотношение (38) пункта „ж" настоящего параграфа, можем ввести следующие преобразования:
н соотношения (42) и (43) принимают следующий вид:
Сумму вторых производных какой-либо функции по трем переменным х, у, z принято обозначать знаком А. Тогда соотношения (42') и (43') можно представить так:
к) Теорема Лапласа. Во всех точках пространства, где объемная плотность электричества равна нулю, имеет место следующее соотношение:
которое, как это явствует из предыдущего, может быть представлено еще в следующих формах:
или
DU=0. (44")
Теорема Лапласа вытекает как следствие из соотношения (42), если в нем положить:
Общая характеристика электромагнитных процессов.
В предыдущих главах мы коснулись одной стороны электромагнитных явлений, а именно, рассмотрели некоторые общие свойства магнитного потока и магнитного поля. Теперь сосредоточим наше внимание на др
Электрическое смещение. Основные положения Максвелла.
Известно, что между заряженными телами создается электрическое поле. Это поле деформирует диэлектрик, приводит его в некоторое напряженное состояние, называемое обычно электрической поляризацией
Мера электрического смещения.
Допустим, что мы имеем некоторый диэлектрик, и пусть действующая в нем в точке А электрическая сила Б направлена, как указано стрелкой (рис. 105).
Ток смещения.
Когда мы говорим об электрическом смещении, не следует, вообще говоря, смешивать этого понятия с электрическим током. Термин „электрическое смещение" мы должны понимать как меру деформации, п
Теорема Максвелла.
Представим себе замкнутую поверхность s, внутри которой как-либо распределены электрические заряды q1,q2, q3 и т. д. Пусть ds представля
Природа электрического смещения.
Максвелл в своих рассуждениях относительно электрического смещения совершенно не касается природы электричества и того, как надо понимать его движение. Все это не имеет значения в формальных постр
Формулировки.
Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Механическая аналогия.
Остановимся теперь на одной простой механической схеме с целью лучшего уяснения принципа замкнутости тока, а также для того, чтобы наглядно показать значение введенного Максвеллом в науку представл
Непрерывность тока в случае электрической конвекции.
Переход электричества из одного места в другое путем движения заряженных тел вообще и, в частности, заряженных элементарных частиц называется электрической конвекцией и представляет собою
Электрическая деформация среды.
С точки зрения Фарадея и Максвелла, участие промежуточной среды в передаче электрических действий от одного наэлектризованного тела к другому, а также во всех вообще процессах, совершающихся в эл
Линии смещения.
Линиями электрического смещения, или просто линиями смещения называются такие линии, построенные в электрическом поле, все элементы которых совпадают по направлению с векторами
Трубка смещения.
Трубкою смещения называется объем диэлектрика имеющий форму трубки, образующими которой служат линии смещения.
Рассмотрим некоторую трубку смещения в промежутке между двумя наэлектр
Фарадеевские трубки.
В связи с тем, что было изложено в предыдущем параграфе об особых свойствах трубок смещения, оказывается целесообразным так подбирать размеры этих трубок, чтобы величина полного электрического сме
Фарадеевская трубка и количество электричества, с нею связанное.
В дальнейшем мы будем мыслить все электрическое поле заполненным фарадеевскими трубками. Совершенно подобно тому, как это было в случае магнитного поля в отношении магнитных линий, можно рассматри
Вторая формулировка теоремы Максвелла.
Так как электрическое смещение сквозь поперечное сечение фарадеевской трубки равно единице, то, следовательно, каждая такая трубка, пересекая некоторую поверхность, привносит в величину полного эл
Электризация через влияние. Теорема Фарадея.
Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представл
Энергия электрического поля.
Выше было в достаточной степени выяснено (§§ 1 и 47), что, согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, в котором существует электрическое поле, среда находится в особом вынужденном сос
Механические проявления электрического поля.
Механические взаимодействия, наблюдаемые в электрическом поле между наэлектризованными телами и формально описываемые при помощи закона Кулона, могут быть объяснены, с точки зрения
&nbs
Преломление фарадеевских трубок.
При переходе фарадеевских трубок (и вообще линий смещения) из одной диэлектрической среды в другую обычно мы имеем дело с изменением направления у самой поверхности раздела диэлектриков. Это явле
Электроемкость и диэлектрическая постоянная.
Допустим, что потенциал какого-либо проводящего тела есть U, а потенциалы всех других проводников, находящихся в электрическом поле, равны нулю. В этом случае между потенциалом данного тела
Свойства диэлектриков.
В заключение настоящей главы мы дадим краткий обзор некоторых основных свойств изолирующих материалов (диэлектриков):
а) Диэлектрическая постоянная e. Она является главной характе
Общие соображения о природе тока.
В настоящей главе мы в самых общих чертах ознакомимся с современным состоянием вопроса о природе электрического тока. Хотя вопрос этот по существу относится к области чистой физики, однако,
Движение электричества внутри проводников.
Шестьдесят лет тому назад, говоря об электрическом токе как о явлении кинетического характера, Максвелл не мог не отметить того обстоятельства, что он ничего больше не в состоянии сказать о природ
Участие электрического поля в процессе электрического тока.
Основная мысль Фарадея относительно роли проводника, по которому течет ток, заключается, как было отмечено в предыдущем параграфе, в том, что проводник служит своего рода осью, вокруг которой надле
Участие магнитного поля в процессе электрического тока.
Представление о механизме того процесса, который происходит в пространстве вокруг проводника с током и который органически связан с магнитным полем, можно получить из картины преобразо-
Общие соображения.
В предыдущей главе мыпознакомились с общей характеристикой того сложного электромагнитного комплекса, который воспринимается нами, как электрический ток. Мы видели, что основной
Ионизирующие агенты.
Ионизирующим агентом называется всякий физический деятель, обусловливающий ионизацию газа, или, в более широком смысле этого термина, всякий деятель, обусловливающий появление в данном объе
Заряд и масса иона.
Из сказанного в предыдущих параграфах следует прежде всего, что заряды, несомые положительными и отрицательными ионами, будучи обратными по знаку, должны быть тождественными по абсолютной величин
Влияние давления газа на характер разряда.
Общий характер явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока через газ, т. е. при так называемом разряде через газ, зависит от целого ряда обстоятельств, как это уже отчасти должно быть
При атмосферном давлении.
Остановимся теперь на случае прохождения электрического тока через газ при атмосферном давлении. Ради простоты предположим, что мы имеем дело с воздухом. Представим себе (рис. 134) некоторый генер
Основные соотношения, характеризующие ток через газы.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется некоторым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем хара
Тихий разряд. Корона.
Как уже было разъяснено выше (см. §§ 78, 81 и 82), стадия тихого разряда через газы возникает всякий раз, когда электрическая сила достигает такого значения, при котором начинается ионизация газа
Разрывной разряд.
Интенсивная ионизация газа под влиянием сильного электрического поля, характеризующая стадию тихого разряда, может, как мы знаем, завершаться разрывным разрядом, если только в системе нет ограниче
Вольтова дуга.
Мы уже имелислучай указывать выше (см. § 81), что при достаточной мощности генератора, питающего цепь, и при достаточно малом общем сопротивлении цепи — разряд через газообразную среду между двум
Дуговые выпрямители.
Дуговые выпрямители основаны на использовании неодинаковой роли положительного и отрицательного электродов вольтовой дуги. В то время, как положительный электрод играет пассивную роль в осн
Давлениях.
В случаях, когда стадия „тихого разряда" (см. § 81) имеет место в газообразной среде при достаточной степени разряжения (порядка 0,1 мм ртутного столба), с большой отчетливостью выявля
Прохождение электрического тока через пустоту.
Если в условиях опыта, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа, после достижения стадии развития катодных лучей при высоком разрежении газа мы будем продолжать откачивать газ, достига
Пустотные электронные приборы.
При практическом использовании накаленного катода для проведения электрического тока через пустотные приборы в настоящее время применяются самые разнообразные конструкции катода и самые разнообр
Основные положения Максвелла.
Настоящая глава посвящена изучению всякого рода динамических проявлений того электромагнитного процесса, который происходит в системе электрических токов. Мы будем при этом следовать пути, которы
Вторая форма уравнений Лагранжа.
Обоснование положения, что электрический ток есть явление кинетического характера, позволило Максвеллу дать стройное математическое исследование этого явления с помощью второй формы уравнений Лагра
Координатах.
Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек сист
Выбор обобщенных координат для электродинамической системы.
Всякая электродинамическая система, вообще говоря, представляет собою совокупность проводящих цепей, по которым протекают электрические токи, т. е. механическую систему, совмещенную с системой эл
Электрокинетическая энергия.
После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии Te и рассмотрим более подробно
Электродвижущая сила самоиндукции.
Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).
Если к этому контуру п
Коэффициент самоиндукции.
Для количественного определения коэффициента самоиндукции некоторого контура мыможем воспользоваться любым из соотношений, характеризующих в той или иной степени электрокинетическ
Электродвижущая сила взаимной индукции.
Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Коэффициент взаимной индукции.
Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще го
Индукции.
Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L1, L2 и М. Будем исходить из основного выражения для электрокинетической энер
Роль короткозамкнутой вторичной цепи.
При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электрома
Действующие коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
Выше было в достаточной степени разъяснено, что коэффициент самоиндукции цепи есть функция исключительно геометрических размеров контура данной цепи. Приведенные выше примеры подтверждают это поло
Электромагнитная сила. Общие соображения.
При анализе связи между кинетической энергией, присущей электродинамической системе, и силами, возникающими в такой системе, было получено (см, § 96) общее выражение для так называемой э
Случай сверхпроводящнх контуров.
Для иллюстрации только-что сказанного рассмотрим некоторые случаи, когда токи в системе не сохраняются постоянными. В этом отношении особенный интерес представляют случаи сверхпроводящих цепей, соп
Случай контура с током во внешней магнитном поле.
Рассмотрим еще один пример, именно, движение контура во внешнем постоянном магнитной поле. Допустим, для простоты, что это поле создается постоянным магнитом NS (рисунки 167, 168, 169), а ко
Случай прямолинейного проводника во внешнем магнитном поле.
Однако, иногда применяется и другой подход к анализу и расчету сил, действующих в электромагнитных механизмах. Именно, иногда исходят из рассмотрения сил действующих на отдельный участок пр
Электромагнитные взаимодействия в асинхронном двигателе.
При совершенной справедливости формулировки, говорящей о стремлении всякого контура с током охватить наибольший внешний поток, интересно отметить, что в некоторых практических случаях это стремлен
Электромагнитное поле.
В главе III (§ 45) было уже указано, что явления электрического поля и явления магнитного поля ни в коем случае не следует рассматривать как совершенно самостоятельные совокупности явлений. Мы име
Основные уравнения электромагнитного поля.
Обратимся к выводу основных соотношений, характеризующих явления электромагнитного поля. Исходным пунктом этого вывода служат два соотношения, уже известные из предыдущих глав, именно? закон магнит
Распространение электромагнитной энергии.
Уравнения (133) и (134) по существу являются общим математическим выражением того факта, что при одновременном существовании взаимно связанных электрического и магнитного полей, т. е. при существов
Опытные данные, подтверждающие теорию Максвелла.
Переходя к вопросу об экспериментальном подтверждении установленных Максвеллом законов распространения электромагнитной энергии, следует отметить, что соответствующий опытный материал настолько ве
Опыты Герца.
Как уже сказано в предыдущем параграфе, экспериментальные подтверждения теории Максвелла представлены в настоящее время в виде всех достижений радиотехники таким количеством материала, что доказыва
Пойнтинга.
Вопрос о механизме распространения электромагнитных возмущений и связанного с этим движения электромагнитной энергии представляет глубокий интерес. На этом предмете останавливали свое внимание мно
Распространение тока в металлических массах. Поверхностный аффект.
В предыдущих параграфах настоящей главы были обследованы общие законы распространения электромагнитной энергии. Остановимся теперь на более детальном рассмотрении процесса движения энергии в прово
Размерности электрических в магнитных величин.
1. Всякое электрическое и магнитное количество может быть выражено при посредстве основных единиц длины, массы и времени и специальных коэффициентов — диэлектрической постоянной e и магнитной прони
Новости и инфо для студентов