Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представляется явлением естественно необходимым, если рассматривать его с точки зрения заполняющих электрическое поле фарадеевских трубок со всеми их свойствами. Действительно, представим себе некоторое тело А, заряженное, например, положительно (рис. 122). Во все стороны от тела А расходятся фарадеевские трубки. Поднесем теперь к телу А некоторое проводящее тело В, предварительно не наэлектризованное. Части фарадеевских трубок, оказавшиеся при этом внутри тела В, не могут сохраниться, так как электрическая упругость проводника чрезвычайно мала и непрерывно „уступает" электрической силе (см. § 47). Дело в том, что разность потенциалов, которая в первый момент будет существовать между началом и концом каждого участка фарадеевской трубки
внутри тела В, вызовет в нем появление уравнительных электрических токов. Токи эти будут существовать внутри проводящего тела В до тех пор, пока не исчезнут какие бы то ни было разности потенциалов между отдельными частями тела В. Тогда для всех точек его получим:
U=const.
При этом во всех точках внутри тела В будем иметь:
E=0 D = 0,
т. е. деформация электрического смещения в объеме тела В исчезнет, и, следовательно, исчезнут в нем соответствующие части фарадеевских трубок. Джоулево тепло, развивавшееся в теле В под влиянием возникших в нем электрических токов, эквивалентно тому количеству энергии электрического поля, которое в начальный момент, при поднесении тела В к телу А, оказалось в объеме тела В в форме энергии упругой электрической деформации (§ 67).
Необходимо иметь в виду, что совершенно подобно тому, как в случае магнитного поля магнитные линии стремятся пройти через тело с большой магнитной проницаемостью, например, через кусок железа, и сгущаются в нем, так же и в случае электрического поля мы встречаемся с аналогичной картиной. Фарадеевские трубки стремятся сгуститься в теле с сравнительно большой диэлектрической постоянной. Это может быть объяснено наличием бокового распора в системе фарадеевских трубок (§ 68). Так как всякий проводник можно рассматривать как вещество с очень большой диэлектрической постоянной, то естественно, что общее расположение фарадеевских трубок в поле вокруг заряженного тела А претерпит некоторое изменение в связи с приближением тела В, и в результате получится нечто подобное тому, что изображено на рис. 122.
Пунктиром в объеме тела В на рисунке 122 показаны исчезнувшие участки фарадеевских трубок. Мы видим, таким образом, что, благодаря поднесению тела В, некоторые из трубок, исходящих из тела А, претерпели разрыв. При этом они с одной стороны заканчиваются на теле В, и здесь мы обнаруживаем в данном случае отрицательную электризацию, а с другой стороны они отходят от тела В с той части его поверхности, которая наиболее удалена от тела А и на которой оказывается положительная электризация. Итак, мы видим, что всегда, при поднесении к заряженному телу некоторого предварительно не наэлектризованного проводника, на
этом последнем наводится (индуктируется) электричество обоих знаков: на стороне, обращенной к заряженному телу, — всегда противоположного знака, а на другой стороне — того жезнака, что и основной заряд. Вместе с тем алгебраическая сумма наведенных зарядов обязательно равна нулю, так как они образовались вследствие разрыва фарадеевских трубок.
Рассуждения по поводу разобранного примера (рис. 122) остаются по существу теми же и во всех других случаях электризации через влияние. В частности, мы можем подобным образом весьма просто разобраться в том, что должно иметь место в известном опыте Фарадея, когда наэлектризованное тело вносится внутрь некоторой замкнутой камеры, стенки которой сделаны из проводящего материала. Представим себе металлический изолированный сосуд В (рис. 123), установленный на изолирующей стойке К. Металлическая же крышка В' снабжена снизу крючком, к которому на шелковой нити, показанной на рисунке пунктиром, подвешено тело А. Если сосуд В и его крышка В' вначале были не наэлектризованы и если, сняв крышку, наэлектризовать где-либо на стороне тело А, например, положительно и затем внести его внутрь сосуда В, то начальная картина расположения фарадеевских трубок, связанных с телом А, может быть схематически представлена так, как это изображено на рис. 123.
При этом все без исключения фарадеевские трубки будут перерезаны стенками сосуда и крышкой его. В толще стенок и крышки соответствующие участки трубок смещения исчезнут подобно тому, как это мы видели в случае рис. 122, и в результате на внутренней поверхности проводящей камеры появляется (наводится) заряд, По абсолютной величине в точности равный заряду тела A, но обратного знака, а на наружной поверхности камеры—заряд и по величине и по знаку тождественный с зарядом тела А. Действительное окончательное распределение наведенных электрических зарядов на стенках камеры В, вообще говоря, будет несколько отличаться от схематически представленного на рис. 123, но количественные соотношения, к которым мы пришли, пользуясь свойствами фарадеевских трубок, всегда и неизменно сохраняют свою силу. Соотношения эти, впервые установленные Фарадеем, как результат опытного исследования, мы будем называть, по предложению О. Д. Хвольсона, теоремой Фарадея. В общем виде теорема Фарадея, имеющая
большое значение в учении об электрическом поле, формулируется следующим образом:
Если произвольные наэлектризованные тела поместить внутрь проводящей замкнутой камеры, то одинаковые количества разноименных электричеств, наведенных (индуктированных) на внутренней и на внешней поверхности, камеры, равны по абсолютной величине полному количеству электричества, находящегося на введенных в камеру телах, независимо от расположения этих тел.