Энергия электрического поля. - раздел Право, ГЛАВА III Электрическое смещение Выше Было В Достаточной Степени Выяснено (§§ 1 И 47), Что, Согласно Воззрения...
Выше было в достаточной степени выяснено (§§ 1 и 47), что, согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, в котором существует электрическое поле, среда находится в особом вынужденном состоянии. На создание этой электрической деформации среды всегда должка быть затрачена некоторая работа за счет внешнего деятеля, создающего электрическое поле. Так как в процессе создания электрического поля обычно приходится иметь дело с заряжением отдельных частей системы, т. е. с появлением на этих частях электрических зарядов того или иного знака, и так как работа перемещения какого-либо количества электричества в электрическом поле зависит от потенциалов в различных точках поля, то энергию системы наэлектризованных тел можно формально выразить в зависимости от накопленных количеств электричества и потенциалов различных частей системы, рассуждая при этом так, как будто бы эта энергия тесно связана с наэлектризованными телами. В действительности, однако, эта энергия распределена по всему объему диэлектрика, окружающего наэлектризованные тела, и это именно и есть энергия деформации диэлектрика. Максвелл доказал правильность такого толкования этого вопроса. Он показал, что выражение для энергии электрического поля, представленное в виде функции от зарядов и потенциалов всех частей системы, можно преобразовать в выражение, представляющее собою объемный интеграл, распространенный по всему электрическому полю и зависящий от величин, характеризующих электрическую деформацию среды.
Чтобы найти интересующие нас выражения для энергии электрического поля, определим прежде всего работу, которая должна быть совершена внешним деятелем для того, чтобы зарядить электризуемую систему путем надлежащих перемещений соответствующих количеств электричества,
Работа, затрачиваемая на перенесение количества электричества dq из бесконечности (или из некоторого места, где потенциал равен нулю) в данную точку, потенциал которой есть U, будет равна, согласно определению потенциала (§ 58), Udq. Результатом этой операции будет увеличение заряда данной части системы на dq, так что, если он перед тем был равен q, после переноса он станет равным q+dq. Мы можем, таким образом, выразить работу, совер-
шаемую во время некоторого определенного изменения зарядов системы, через посредство интеграла:
где суммирование (S) должно быть распространено на все электризуемые тела данной системы.
Если U есть потенциал в данной точке, определяемый системою зарядов, которые мы можем обозначить через Sq и U' есть потенциал в той же точке, определяемый другою системою зарядов, которую мы обозначим через Sq', то потенциал в данной точке, зависящий от обеих систем зарядов, существующих одновременно, будет равен U+U'. Таким образом, если каждый из зарядов системы изменяется в отношении n к 1, потенциал в любой данной точке в системе будет также изменяться в отношении n к 1.
Представим себе теперь, что процесс заряжения системы производится следующим образом. Пусть система сначала будет совершенно свободна от каких бы то ни было зарядов, и потенциалы всех точек будут равны нулю. Пусть затем различные части системы начинают заряжаться одновременно и все в одном и том же отношении к окончательному значению каждого заряда. В таком случае, если q есть окончательный заряд и U—окончательный потенциал некоторой части системы, то величину заряда в некоторой промежуточной стадии можем обозначить через nq и соответствующий потенциал — через nU, причем самый процесс электризации можем представить, сделав предположение, что n возрастает непрерывно от 0 до 1. В то время как n возрастает от n до n+dn, любая часть системы, окончательный заряд которой есть q и окончательный потенциал есть U, приобретает заряд, равный qdn, причем потенциал есть nU. Следовательно, работа, совершаемая в продолжение этой частичной операции, равна qUndn.
Таким образом, полная работа, совершаемая за время заряжения системы, будет равна:
Ясно, конечно, что величина
есть не что иное, как именно электрическая энергия системы, выраженная через заряды различных частей системы и их потенциалы.
Рассмотрим теперь, каким образом энергия системы наэлектризованных тел может быть представлена в виде энергии, распреде-
ленной по всему объему диэлектрика. Остановимся на некоторой фарадеевской трубке, находящейся в данном электрическом поле. Эта трубка составляет одно целое с двумя единичными зарядами, находящимися на концах трубки и учитываемыми полностью при том суммировании членов вида qU, о котором идет речь в только-что выведенном соотношении (52). Из общего запаса электрической энергии в рассматриваемой системе на долю каждой фарадеевской трубки должна быть отнесена именно та часть, которая определяется зарядами и потенциалами концов ее. Рассчитаем теперь эту энергию Ар, приписываемую одной фарадеевской трубке. Допустим, что потенциалы в начале и в конце данной трубки (рис. 124) будут равны соответственно U1 и U2, а, длина трубки есть l.
На основании (52) можем написать:
т. е. на долю каждой фарадеевской трубки приходится количество энергии, численно равное половине разности потенциалов между началом и концом трубки.
Заменяя разность потенциалов линейным интегралом электрической силы вдоль фарадеевской трубки, получаем:
Дифференцируя это выражение по верхнему пределу, получаем количество энергии, которою обладает элемент длины фарадеевской трубки, а именно:
Пользуясь последним соотношением (54), мы можем прежде всего получить количество энергии Ар, рассчитанное на единицу длины фарадеевской трубки. Для этого делим обе части данного соотношения на dl. Мы получим таким путем искомую величину АF'' , которая с формальной стороны представляет собою не что иное, как производную oт AF по l 
Полученное соотношение гласит, что количество энергии, отнесенное к .единице длины фарадеевской трубки, численно равно
половине электрической силы в той точке поля, где находится рассматриваемый элемент длины фарадеевской трубки.
Из того же соотношения (54) мы можем еще получить, выражение для энергии электрического поля, отнесенной к единице объема диэлектрика (A1). Действительно, если обозначить через s сечение фарадеевской трубки в данной точке поля, то элементарный объем участка трубки длиною dl представится в виде sdl. Количество же электрической энергии в этом объеме определяется соотношением (54). Деля обе части его на sdl, получим:
Величина 1/s представляет собою, очевидно, число фарадеевских трубок, проходящих сквозь единицу поверхности уровня в данной точке, т. е. .величину электрического смещения D. Одним словом, можем написать (см. соотношение 48):
На основании этого получаем окончательно:
Полученное соотношение, данное впервые Максвеллом, представляет собою весьма важную характеристику электрического поля. Итак, количество энергии, которое мы должны приписать единице объема диэлектрика, является функцией электрической силы Е в данной точке и электрического смещения D, служащего мерой величины электрической деформации среды. Это выражение энергии может быть представлено и в форме функции от диэлектрической постоянной e, т. е. в виде явной функции от физических свойств среды.
Так как соотношение (56) представляет собою результат, непосредственно вытекающий из выражения (52), то можем, следовательно, написать:
т. е. энергию системы наэлектризованных тел можно представить как энергию, распределенную по всему объему диэлектрика, в котором существует электрическое поле.
Все темы данного раздела:
Общая характеристика электромагнитных процессов.
В предыдущих главах мы коснулись одной стороны электромагнитных явлений, а именно, рассмотрели некоторые общие свойства магнитного потока и магнитного поля. Теперь сосредоточим наше внимание на др
Электрическое смещение. Основные положения Максвелла.
Известно, что между заряженными телами создается электрическое поле. Это поле деформирует диэлектрик, приводит его в некоторое напряженное состояние, называемое обычно электрической поляризацией
Мера электрического смещения.
Допустим, что мы имеем некоторый диэлектрик, и пусть действующая в нем в точке А электрическая сила Б направлена, как указано стрелкой (рис. 105).
Ток смещения.
Когда мы говорим об электрическом смещении, не следует, вообще говоря, смешивать этого понятия с электрическим током. Термин „электрическое смещение" мы должны понимать как меру деформации, п
Теорема Максвелла.
Представим себе замкнутую поверхность s, внутри которой как-либо распределены электрические заряды q1,q2, q3 и т. д. Пусть ds представля
Природа электрического смещения.
Максвелл в своих рассуждениях относительно электрического смещения совершенно не касается природы электричества и того, как надо понимать его движение. Все это не имеет значения в формальных постр
Формулировки.
Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Механическая аналогия.
Остановимся теперь на одной простой механической схеме с целью лучшего уяснения принципа замкнутости тока, а также для того, чтобы наглядно показать значение введенного Максвеллом в науку представл
Непрерывность тока в случае электрической конвекции.
Переход электричества из одного места в другое путем движения заряженных тел вообще и, в частности, заряженных элементарных частиц называется электрической конвекцией и представляет собою
Связь электрического поля с электромагнитными процессами. Область электростатики.
В самом начале предыдущей главы (§ 45) мы касались в общих чертах вопроса об электрическом поле и указывали, что его следует рассматривать как одну из сторон того основного электромагнитного проц
Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения.
В настоящем параграфе мы даем краткую сводку основных определений и соотношений, относящихся к электрическому полю я вытекающих из закона Кулона. В первую очередь, конечно, напомним формулировку эт
Электродвижущая сила и разность потенциалов. Закон электродвижущей силы.
Рассмотрим в некотором электрическом поле две точки, А и В. Линейный интеграл электрической силы вдоль некоторого пути перехода от точки А к точке В, т. е.:
Электрическая деформация среды.
С точки зрения Фарадея и Максвелла, участие промежуточной среды в передаче электрических действий от одного наэлектризованного тела к другому, а также во всех вообще процессах, совершающихся в эл
Линии смещения.
Линиями электрического смещения, или просто линиями смещения называются такие линии, построенные в электрическом поле, все элементы которых совпадают по направлению с векторами
Трубка смещения.
Трубкою смещения называется объем диэлектрика имеющий форму трубки, образующими которой служат линии смещения.
Рассмотрим некоторую трубку смещения в промежутке между двумя наэлектр
Фарадеевские трубки.
В связи с тем, что было изложено в предыдущем параграфе об особых свойствах трубок смещения, оказывается целесообразным так подбирать размеры этих трубок, чтобы величина полного электрического сме
Фарадеевская трубка и количество электричества, с нею связанное.
В дальнейшем мы будем мыслить все электрическое поле заполненным фарадеевскими трубками. Совершенно подобно тому, как это было в случае магнитного поля в отношении магнитных линий, можно рассматри
Вторая формулировка теоремы Максвелла.
Так как электрическое смещение сквозь поперечное сечение фарадеевской трубки равно единице, то, следовательно, каждая такая трубка, пересекая некоторую поверхность, привносит в величину полного эл
Электризация через влияние. Теорема Фарадея.
Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представл
Механические проявления электрического поля.
Механические взаимодействия, наблюдаемые в электрическом поле между наэлектризованными телами и формально описываемые при помощи закона Кулона, могут быть объяснены, с точки зрения
&nbs
Преломление фарадеевских трубок.
При переходе фарадеевских трубок (и вообще линий смещения) из одной диэлектрической среды в другую обычно мы имеем дело с изменением направления у самой поверхности раздела диэлектриков. Это явле
Электроемкость и диэлектрическая постоянная.
Допустим, что потенциал какого-либо проводящего тела есть U, а потенциалы всех других проводников, находящихся в электрическом поле, равны нулю. В этом случае между потенциалом данного тела
Свойства диэлектриков.
В заключение настоящей главы мы дадим краткий обзор некоторых основных свойств изолирующих материалов (диэлектриков):
а) Диэлектрическая постоянная e. Она является главной характе
Общие соображения о природе тока.
В настоящей главе мы в самых общих чертах ознакомимся с современным состоянием вопроса о природе электрического тока. Хотя вопрос этот по существу относится к области чистой физики, однако,
Движение электричества внутри проводников.
Шестьдесят лет тому назад, говоря об электрическом токе как о явлении кинетического характера, Максвелл не мог не отметить того обстоятельства, что он ничего больше не в состоянии сказать о природ
Участие электрического поля в процессе электрического тока.
Основная мысль Фарадея относительно роли проводника, по которому течет ток, заключается, как было отмечено в предыдущем параграфе, в том, что проводник служит своего рода осью, вокруг которой надле
Участие магнитного поля в процессе электрического тока.
Представление о механизме того процесса, который происходит в пространстве вокруг проводника с током и который органически связан с магнитным полем, можно получить из картины преобразо-
Общие соображения.
В предыдущей главе мыпознакомились с общей характеристикой того сложного электромагнитного комплекса, который воспринимается нами, как электрический ток. Мы видели, что основной
Ионизирующие агенты.
Ионизирующим агентом называется всякий физический деятель, обусловливающий ионизацию газа, или, в более широком смысле этого термина, всякий деятель, обусловливающий появление в данном объе
Заряд и масса иона.
Из сказанного в предыдущих параграфах следует прежде всего, что заряды, несомые положительными и отрицательными ионами, будучи обратными по знаку, должны быть тождественными по абсолютной величин
Влияние давления газа на характер разряда.
Общий характер явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока через газ, т. е. при так называемом разряде через газ, зависит от целого ряда обстоятельств, как это уже отчасти должно быть
При атмосферном давлении.
Остановимся теперь на случае прохождения электрического тока через газ при атмосферном давлении. Ради простоты предположим, что мы имеем дело с воздухом. Представим себе (рис. 134) некоторый генер
Основные соотношения, характеризующие ток через газы.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется некоторым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем хара
Тихий разряд. Корона.
Как уже было разъяснено выше (см. §§ 78, 81 и 82), стадия тихого разряда через газы возникает всякий раз, когда электрическая сила достигает такого значения, при котором начинается ионизация газа
Разрывной разряд.
Интенсивная ионизация газа под влиянием сильного электрического поля, характеризующая стадию тихого разряда, может, как мы знаем, завершаться разрывным разрядом, если только в системе нет ограниче
Вольтова дуга.
Мы уже имелислучай указывать выше (см. § 81), что при достаточной мощности генератора, питающего цепь, и при достаточно малом общем сопротивлении цепи — разряд через газообразную среду между двум
Дуговые выпрямители.
Дуговые выпрямители основаны на использовании неодинаковой роли положительного и отрицательного электродов вольтовой дуги. В то время, как положительный электрод играет пассивную роль в осн
Давлениях.
В случаях, когда стадия „тихого разряда" (см. § 81) имеет место в газообразной среде при достаточной степени разряжения (порядка 0,1 мм ртутного столба), с большой отчетливостью выявля
Прохождение электрического тока через пустоту.
Если в условиях опыта, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа, после достижения стадии развития катодных лучей при высоком разрежении газа мы будем продолжать откачивать газ, достига
Пустотные электронные приборы.
При практическом использовании накаленного катода для проведения электрического тока через пустотные приборы в настоящее время применяются самые разнообразные конструкции катода и самые разнообр
Основные положения Максвелла.
Настоящая глава посвящена изучению всякого рода динамических проявлений того электромагнитного процесса, который происходит в системе электрических токов. Мы будем при этом следовать пути, которы
Вторая форма уравнений Лагранжа.
Обоснование положения, что электрический ток есть явление кинетического характера, позволило Максвеллу дать стройное математическое исследование этого явления с помощью второй формы уравнений Лагра
Координатах.
Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек сист
Выбор обобщенных координат для электродинамической системы.
Всякая электродинамическая система, вообще говоря, представляет собою совокупность проводящих цепей, по которым протекают электрические токи, т. е. механическую систему, совмещенную с системой эл
Энергия: пондеро-кинетическая, электрокинетическая и нондеро-электрокинетическая.
По аналитическому строению выражения для кинетической энергии (Т) электродинамической системы можно судить и о физическом характере этой энергии. В самом деле, выражение для кинетической эн
Общее обследование сил, действующих в электродинамической системе.
При наличии в системе процессов механических и электрических мы должны иметь в виду соответственно два рода сил: силы механические и силы электродвижущие. Если известна полная кинетическая энергия
Электрокинетическая энергия.
После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии Te и рассмотрим более подробно
Электродвижущая сила самоиндукции.
Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).
Если к этому контуру п
Коэффициент самоиндукции.
Для количественного определения коэффициента самоиндукции некоторого контура мыможем воспользоваться любым из соотношений, характеризующих в той или иной степени электрокинетическ
Электродвижущая сила взаимной индукции.
Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Коэффициент взаимной индукции.
Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще го
Индукции.
Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L1, L2 и М. Будем исходить из основного выражения для электрокинетической энер
Общие выражения для магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы.
Рассмотрим теперь самый общий случай системы из n электрических цепей. В этом случае, т. е. при наличии любого числа отдельных цепей, мы имеем:
Общие выражения для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях системы.
На основании всего вышеизложенного мы можем, подводя итоги, написать ряд нижеследующих соотношений для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях рассматриваемой системы:
Роль короткозамкнутой вторичной цепи.
При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электрома
Действующие коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
Выше было в достаточной степени разъяснено, что коэффициент самоиндукции цепи есть функция исключительно геометрических размеров контура данной цепи. Приведенные выше примеры подтверждают это поло
Электромагнитная сила. Общие соображения.
При анализе связи между кинетической энергией, присущей электродинамической системе, и силами, возникающими в такой системе, было получено (см, § 96) общее выражение для так называемой э
Условия возникновения электромагнитной силы.
Рассмотрим некоторый круговой контур (рис. 164), по которому идет постоянный ток, поддерживаемый с помощью внешнего источника.
Случай сверхпроводящнх контуров.
Для иллюстрации только-что сказанного рассмотрим некоторые случаи, когда токи в системе не сохраняются постоянными. В этом отношении особенный интерес представляют случаи сверхпроводящих цепей, соп
Случай контура с током во внешней магнитном поле.
Рассмотрим еще один пример, именно, движение контура во внешнем постоянном магнитной поле. Допустим, для простоты, что это поле создается постоянным магнитом NS (рисунки 167, 168, 169), а ко
Основная роль бокового распора и продольного тяжения магнитных линий.
Из рассмотренных нами примеров ясно, что все приведенные выше формулировки закона движений в электродинамической системе по существу являются именно лишь различными формулировками одного и того
Случай прямолинейного проводника во внешнем магнитном поле.
Однако, иногда применяется и другой подход к анализу и расчету сил, действующих в электромагнитных механизмах. Именно, иногда исходят из рассмотрения сил действующих на отдельный участок пр
Электромагнитные взаимодействия в асинхронном двигателе.
При совершенной справедливости формулировки, говорящей о стремлении всякого контура с током охватить наибольший внешний поток, интересно отметить, что в некоторых практических случаях это стремлен
Величина и направление электромагнитной силы в случае одного контура с током.
Рассмотрев физическую природу явления возникновения движений в электродинамической системе, обратимся к определению величины и направления электромагнитной силы в различных частных случаях.
Величина и направление силы электромагнитного взаимодействия двух контуров с током.
Рассмотрим теперь случай двух контуров, по которым протекают токи i1 и i2. Электрокинетическая анергия такой системы определяется выражением:
Контуров с током.
Обратимся к общему случаю системы, состоящей из произвольного числа контуров. Электрокинетическая энергия системы равна:
Электромагнитная сила, действующая на участок проводника с током, расположенный во внешней магнитном поле.
В тех случаях, когда вычисление внешнего потока, связанного с данным контуром, а следовательно, и определение приращения этого потока, оказывается затруднительным, удобнее пользоваться выражением,
Электромагнитное поле.
В главе III (§ 45) было уже указано, что явления электрического поля и явления магнитного поля ни в коем случае не следует рассматривать как совершенно самостоятельные совокупности явлений. Мы име
Основные уравнения электромагнитного поля.
Обратимся к выводу основных соотношений, характеризующих явления электромагнитного поля. Исходным пунктом этого вывода служат два соотношения, уже известные из предыдущих глав, именно? закон магнит
Распространение электромагнитной энергии.
Уравнения (133) и (134) по существу являются общим математическим выражением того факта, что при одновременном существовании взаимно связанных электрического и магнитного полей, т. е. при существов
Опытные данные, подтверждающие теорию Максвелла.
Переходя к вопросу об экспериментальном подтверждении установленных Максвеллом законов распространения электромагнитной энергии, следует отметить, что соответствующий опытный материал настолько ве
Опыты Герца.
Как уже сказано в предыдущем параграфе, экспериментальные подтверждения теории Максвелла представлены в настоящее время в виде всех достижений радиотехники таким количеством материала, что доказыва
Пойнтинга.
Вопрос о механизме распространения электромагнитных возмущений и связанного с этим движения электромагнитной энергии представляет глубокий интерес. На этом предмете останавливали свое внимание мно
Распространение тока в металлических массах. Поверхностный аффект.
В предыдущих параграфах настоящей главы были обследованы общие законы распространения электромагнитной энергии. Остановимся теперь на более детальном рассмотрении процесса движения энергии в прово
Размерности электрических в магнитных величин.
1. Всякое электрическое и магнитное количество может быть выражено при посредстве основных единиц длины, массы и времени и специальных коэффициентов — диэлектрической постоянной e и магнитной прони
Предметный указатель.
Абсолютная электромагнитная единица:
количества электричества 193,
коэффициента взаимной индукции 354,
коэффициента самоиндукции 342,343,
магнитного потока 47,
Новости и инфо для студентов