Электроемкость и диэлектрическая постоянная. - раздел Право, ГЛАВА III Электрическое смещение Допустим, Что Потенциал Какого-Либо Проводящего Тела Есть U, А Потенци...
Допустим, что потенциал какого-либо проводящего тела есть U, а потенциалы всех других проводников, находящихся в электрическом поле, равны нулю. В этом случае между потенциалом данного тела U и его зарядом q существует прямая пропорциональность, что выражается соотношением:
q=CU. (60)
Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью или просто емкостью проводника. Как это явствует из приведенного основного соотношения (60), электроемкость проводника численно измеряется величиной заряда на этом проводнике, когда его потенциал равен единице, а потенциалы всех остальных проводников; находящихся в электрическом поле, равны нулю.
Вообще говоря, емкость проводника зависит, во-первых; от геометрических условий, т. е. от размеров данного проводящего тела и других проводников в рассматриваемой системе, а также от расстояний между ними. Во-вторых, при прочих равных условиях емкость зависит от свойств среды, заполняющей пространство, где создано электрическое поле, т. е. от свойств диэлектрика.
Рассмотрим сначала случаи, когда в качестве диэлектрика мы имеем пустоту.
Мы будем иметь простейший случай емкости, если предположим, что данный проводник расположен беспредельно далеко от всех других тел. При этом емкость проводника будет определяться только его геометрическими размерами. В случае уединенного шара
(рис.127), заряд которого равен q, а радиус есть r, емкость можно легко рассчитать следующим образом.
Потенциал шара выразится согласно определению (см. § 58) так:
где l есть радиальная линия, вдоль которой берется интеграл электрической силы от поверхности шара до бесконечности и начало которой совпадает с центром шара. Пользуясь теоремой Гаусса, не трудно показать, что электрическая сила в некоторой точке, взятой вне равномерно наэлектризованного шара, будет такова, как если бы все электричество, распределенное на шаре, было сосредоточено в его центре. Таким образом, в точке, удаленной на расстояние l от центра рассматриваемого шара, будем иметь:
и потенциал шара может быть представлен в следующем виде:
откуда получаем для уединенного шара:
q=e0rU.
Таким образом, электроемкость шара, уединенно расположенного в пустоте, выражается так:
C=e0r. (61)
На основании этого соотношения за единицу емкости в абсолютной электростатической системе единиц принимается емкость уединенного в пустоте шара, радиус которою равен одному сантиметру.
На практике (в особенности в радиотехнике) емкости весьма часто измеряют в подобных электростатических единицах, называя их просто сантиметрами в силу соотношения (61), в котором e0=1. Но, кроме того, в тех случаях, когда приходится иметь дело с большими емкостями, например, в так называемой технике сильных токов, пользуются практической электромагнитной единицей емкости, называемой фарадой и согласованной с другими практическими электромагнитными единицами. Связь между названными двумя единицами емкости такова:
1 фарада=9•1011 абс. эл.-стат. единиц,
1 микрофарада=9•105 абс. эл.-стат. единиц.
Два проводника, изолированные один от другого и помещенные вблизи друг друга, образуют так называемый конденсатор. При этом, даже при сравнительно малой разности потенциалов между проводниками, заряд на каждом из них может быть значителен. Эти два проводника могут быть расположены таким образом, что их заряды получаются равными по величине и противоположными по знаку. В таком случае емкость конденсатора численно измеряется величиною заряда на том или другом проводнике, когда разность потенциалов между этими проводниками равна единице. Соотношение, связывающее заряд конденсатора с разностью потенциалов на его проводниках или обкладках, совершенно подобно основному соотношению (60):
q=C(U1-U2). (62)
Здесь коэффициент С и есть емкость конденсатора. Приведенное определение емкости конденсатора вполне согласуется с данным в начале этого параграфа определением емкости проводника и в точности совпадает с ним, если потенциал одного из проводников, образующих конденсатор, примем равным нулю.
Пользуясь представлением о фарадеевских трубках, можно до некоторой степени объяснить, почему емкость данного проводника увеличивается при приближении к нему другого проводника. С этою целью обратимся сначала к рис. 123, на котором изображен заряженный шар А, расположенный внутри металлического сосуда В. Положительный заряд на внешней поверхности сосуда, не связанный с электрическим полем внутри сосуда и при установившемся состоянии системы, не имеющей никакого к нему отношения, мы можем отвести в землю, соединив сосуд с нею соответственным проводником. Обозначая через C1 емкость конденсатора, образуемого шаром А и сосудом В при данном расположении их друг относительно друга, через Q — заряд, находящийся на каждом из проводников, и через UA' и UB' — их потенциалы, можем написать:
Q=С1(UA' -UB').
Разность потенциалов UA' -ub' будем определять как линейный интеграл электрической силы, взятый между А и В вдоль горизонтального пути, являющегося при данном расположении электродов кратчайшим расстоянием между ними, т. е. имеем:
Представим себе теперь, что шар А опущен вниз (рис. 128) благодаря, например, удлинению шелковой нити, на которой он подвешен, и при этом расстояние между шаром и дном сосуда В стало очень малым по сравнению с прежним. Заряд Q при этом остается неизменным, но общий характер электрического поля сильно изменится вследствие перераспределения фарадеевских тру-
бок. Действительно, стремление трубок сократится, повлечет за. собою перемещение ихкнизу и скопление их в узком промежутке между шаром А и дном сосуда. Они все собрались бы здесь внизу, если бы этому не был положен известный предел со стороны бокового распора трубок. Так как вследствие неизменности заряда Q сохраняется и количество фарадеевских трубок, исходящих из A и заканчивающихся на В, то ясно, что сгущение трубок внизу должно сопровождаться разрежением их в других частях электрического поля внутри камеры В, в связи с чем уменьшится и величина электрической силы Е там, где произойдет разрежение трубок. Таким образом, естественно должна измениться и разность потенциалов между А и В. Именно, она уменьшится. Это легко доказать, рассматривая и в данном случае эту разность потенциалов, как линейный интеграл электрической силы вдоль горизонтального же пути между А и В (как и в предыдущем случае):
Так как путь интегрирования в первом и во втором случаях один и тот же и в то же время для соответствующих точек будем
иметь
Е"<Е',
то, следовательно:
ua"-ub"<ua'-ub'.
Обозначая емкость конденсатора во втором случае (рис. 128) через С2, имеем:
Q=C2(UA"-UB").
Принимая во внимание только-что указанное соотношение между разностями потенциалов в обоих случаях, получаем:
С2>C1.
Если бы во втором случае мы сообщили нашей конденсаторной системе ту же разность потенциалов, которая была вначале, то очевидно, что заряд на шаре А возрос бы пропорционально возрастанию емкости, и при этом увеличилось бы количество фарадеевских трубок, вмещающихся в рассматриваемой системе. Таким образом, емкость конденсатора можно определить численно, как количество фарадеевских трубок, вмещающихся в диэлектрике конденсатора, когда разность потенциалов между его обкладками раина единице.
Соотношения, выясненные нами при сравнении случаев, изображенных на рис. 123 и 128, и соображения, которыми мы руковод-
ствовались, сохраняют свою силу во всех случаях. При этом данное нами определение емкости, как вместимости фарадеевских трубок при единичной разности потенциалов, приложимо ко всем конденсаторам.
Выше было уже упомянуто, что величина емкости зависит от свойств среды, в которой образовано электрическое поле. Фарадей на опыте показал, что величина заряда конденсатора, между электродами или пластинами которого поддерживается постоянная разность потенциалов, зависит от природы диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами. Если это пространство заполнено, например, серой или парафином, то заряд получается больше, чем в том случае, когда это пространство ничем не заполнено. Следовательно, при прочих равных условиях емкость конденсатора в первом случае больше, чем во втором. Особое свойство диэлектрика увеличивать ёмкость конденсатора обычно характеризуют отношением емкости С конденсатора, у которого все пространство между пластинами заполнено данным диэлектриком, к емкости С0 того же конденсатора, когда между его пластинами находится пустота. Отношение это в абсолютной электростатической системе численно равно диэлектрической постоянной среды.
Эта постоянная, как мы знаем, обозначается через e. Вообще всегда имеет место соотношение:
на основании чего можем написать:
где e0 — диэлектрическая постоянная пустоты, в абсолютной электростатической системе принимаемая равной единице.
Геометрические размеры конденсатора и диэлектрическая постоянная той среды, которая находится между пластинами или электродами, вполне определяют его емкость. В целом ряде случаев, имеющих большое практическое значение, емкость конденсатора может быть найдена путем расчета, который по существу сводится к решению задачи об определении разности потенциалов между электродами конденсатора по заданным зарядам и геометрическим размерам.
Все темы данного раздела:
Общая характеристика электромагнитных процессов.
В предыдущих главах мы коснулись одной стороны электромагнитных явлений, а именно, рассмотрели некоторые общие свойства магнитного потока и магнитного поля. Теперь сосредоточим наше внимание на др
Электрическое смещение. Основные положения Максвелла.
Известно, что между заряженными телами создается электрическое поле. Это поле деформирует диэлектрик, приводит его в некоторое напряженное состояние, называемое обычно электрической поляризацией
Мера электрического смещения.
Допустим, что мы имеем некоторый диэлектрик, и пусть действующая в нем в точке А электрическая сила Б направлена, как указано стрелкой (рис. 105).
Ток смещения.
Когда мы говорим об электрическом смещении, не следует, вообще говоря, смешивать этого понятия с электрическим током. Термин „электрическое смещение" мы должны понимать как меру деформации, п
Теорема Максвелла.
Представим себе замкнутую поверхность s, внутри которой как-либо распределены электрические заряды q1,q2, q3 и т. д. Пусть ds представля
Природа электрического смещения.
Максвелл в своих рассуждениях относительно электрического смещения совершенно не касается природы электричества и того, как надо понимать его движение. Все это не имеет значения в формальных постр
Формулировки.
Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Механическая аналогия.
Остановимся теперь на одной простой механической схеме с целью лучшего уяснения принципа замкнутости тока, а также для того, чтобы наглядно показать значение введенного Максвеллом в науку представл
Непрерывность тока в случае электрической конвекции.
Переход электричества из одного места в другое путем движения заряженных тел вообще и, в частности, заряженных элементарных частиц называется электрической конвекцией и представляет собою
Связь электрического поля с электромагнитными процессами. Область электростатики.
В самом начале предыдущей главы (§ 45) мы касались в общих чертах вопроса об электрическом поле и указывали, что его следует рассматривать как одну из сторон того основного электромагнитного проц
Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения.
В настоящем параграфе мы даем краткую сводку основных определений и соотношений, относящихся к электрическому полю я вытекающих из закона Кулона. В первую очередь, конечно, напомним формулировку эт
Электродвижущая сила и разность потенциалов. Закон электродвижущей силы.
Рассмотрим в некотором электрическом поле две точки, А и В. Линейный интеграл электрической силы вдоль некоторого пути перехода от точки А к точке В, т. е.:
Электрическая деформация среды.
С точки зрения Фарадея и Максвелла, участие промежуточной среды в передаче электрических действий от одного наэлектризованного тела к другому, а также во всех вообще процессах, совершающихся в эл
Линии смещения.
Линиями электрического смещения, или просто линиями смещения называются такие линии, построенные в электрическом поле, все элементы которых совпадают по направлению с векторами
Трубка смещения.
Трубкою смещения называется объем диэлектрика имеющий форму трубки, образующими которой служат линии смещения.
Рассмотрим некоторую трубку смещения в промежутке между двумя наэлектр
Фарадеевские трубки.
В связи с тем, что было изложено в предыдущем параграфе об особых свойствах трубок смещения, оказывается целесообразным так подбирать размеры этих трубок, чтобы величина полного электрического сме
Фарадеевская трубка и количество электричества, с нею связанное.
В дальнейшем мы будем мыслить все электрическое поле заполненным фарадеевскими трубками. Совершенно подобно тому, как это было в случае магнитного поля в отношении магнитных линий, можно рассматри
Вторая формулировка теоремы Максвелла.
Так как электрическое смещение сквозь поперечное сечение фарадеевской трубки равно единице, то, следовательно, каждая такая трубка, пересекая некоторую поверхность, привносит в величину полного эл
Электризация через влияние. Теорема Фарадея.
Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представл
Энергия электрического поля.
Выше было в достаточной степени выяснено (§§ 1 и 47), что, согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, в котором существует электрическое поле, среда находится в особом вынужденном сос
Механические проявления электрического поля.
Механические взаимодействия, наблюдаемые в электрическом поле между наэлектризованными телами и формально описываемые при помощи закона Кулона, могут быть объяснены, с точки зрения
&nbs
Преломление фарадеевских трубок.
При переходе фарадеевских трубок (и вообще линий смещения) из одной диэлектрической среды в другую обычно мы имеем дело с изменением направления у самой поверхности раздела диэлектриков. Это явле
Свойства диэлектриков.
В заключение настоящей главы мы дадим краткий обзор некоторых основных свойств изолирующих материалов (диэлектриков):
а) Диэлектрическая постоянная e. Она является главной характе
Общие соображения о природе тока.
В настоящей главе мы в самых общих чертах ознакомимся с современным состоянием вопроса о природе электрического тока. Хотя вопрос этот по существу относится к области чистой физики, однако,
Движение электричества внутри проводников.
Шестьдесят лет тому назад, говоря об электрическом токе как о явлении кинетического характера, Максвелл не мог не отметить того обстоятельства, что он ничего больше не в состоянии сказать о природ
Участие электрического поля в процессе электрического тока.
Основная мысль Фарадея относительно роли проводника, по которому течет ток, заключается, как было отмечено в предыдущем параграфе, в том, что проводник служит своего рода осью, вокруг которой надле
Участие магнитного поля в процессе электрического тока.
Представление о механизме того процесса, который происходит в пространстве вокруг проводника с током и который органически связан с магнитным полем, можно получить из картины преобразо-
Общие соображения.
В предыдущей главе мыпознакомились с общей характеристикой того сложного электромагнитного комплекса, который воспринимается нами, как электрический ток. Мы видели, что основной
Ионизирующие агенты.
Ионизирующим агентом называется всякий физический деятель, обусловливающий ионизацию газа, или, в более широком смысле этого термина, всякий деятель, обусловливающий появление в данном объе
Заряд и масса иона.
Из сказанного в предыдущих параграфах следует прежде всего, что заряды, несомые положительными и отрицательными ионами, будучи обратными по знаку, должны быть тождественными по абсолютной величин
Влияние давления газа на характер разряда.
Общий характер явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока через газ, т. е. при так называемом разряде через газ, зависит от целого ряда обстоятельств, как это уже отчасти должно быть
При атмосферном давлении.
Остановимся теперь на случае прохождения электрического тока через газ при атмосферном давлении. Ради простоты предположим, что мы имеем дело с воздухом. Представим себе (рис. 134) некоторый генер
Основные соотношения, характеризующие ток через газы.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется некоторым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем хара
Тихий разряд. Корона.
Как уже было разъяснено выше (см. §§ 78, 81 и 82), стадия тихого разряда через газы возникает всякий раз, когда электрическая сила достигает такого значения, при котором начинается ионизация газа
Разрывной разряд.
Интенсивная ионизация газа под влиянием сильного электрического поля, характеризующая стадию тихого разряда, может, как мы знаем, завершаться разрывным разрядом, если только в системе нет ограниче
Вольтова дуга.
Мы уже имелислучай указывать выше (см. § 81), что при достаточной мощности генератора, питающего цепь, и при достаточно малом общем сопротивлении цепи — разряд через газообразную среду между двум
Дуговые выпрямители.
Дуговые выпрямители основаны на использовании неодинаковой роли положительного и отрицательного электродов вольтовой дуги. В то время, как положительный электрод играет пассивную роль в осн
Давлениях.
В случаях, когда стадия „тихого разряда" (см. § 81) имеет место в газообразной среде при достаточной степени разряжения (порядка 0,1 мм ртутного столба), с большой отчетливостью выявля
Прохождение электрического тока через пустоту.
Если в условиях опыта, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа, после достижения стадии развития катодных лучей при высоком разрежении газа мы будем продолжать откачивать газ, достига
Пустотные электронные приборы.
При практическом использовании накаленного катода для проведения электрического тока через пустотные приборы в настоящее время применяются самые разнообразные конструкции катода и самые разнообр
Основные положения Максвелла.
Настоящая глава посвящена изучению всякого рода динамических проявлений того электромагнитного процесса, который происходит в системе электрических токов. Мы будем при этом следовать пути, которы
Вторая форма уравнений Лагранжа.
Обоснование положения, что электрический ток есть явление кинетического характера, позволило Максвеллу дать стройное математическое исследование этого явления с помощью второй формы уравнений Лагра
Координатах.
Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек сист
Выбор обобщенных координат для электродинамической системы.
Всякая электродинамическая система, вообще говоря, представляет собою совокупность проводящих цепей, по которым протекают электрические токи, т. е. механическую систему, совмещенную с системой эл
Энергия: пондеро-кинетическая, электрокинетическая и нондеро-электрокинетическая.
По аналитическому строению выражения для кинетической энергии (Т) электродинамической системы можно судить и о физическом характере этой энергии. В самом деле, выражение для кинетической эн
Общее обследование сил, действующих в электродинамической системе.
При наличии в системе процессов механических и электрических мы должны иметь в виду соответственно два рода сил: силы механические и силы электродвижущие. Если известна полная кинетическая энергия
Электрокинетическая энергия.
После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии Te и рассмотрим более подробно
Электродвижущая сила самоиндукции.
Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).
Если к этому контуру п
Коэффициент самоиндукции.
Для количественного определения коэффициента самоиндукции некоторого контура мыможем воспользоваться любым из соотношений, характеризующих в той или иной степени электрокинетическ
Электродвижущая сила взаимной индукции.
Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Коэффициент взаимной индукции.
Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще го
Индукции.
Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L1, L2 и М. Будем исходить из основного выражения для электрокинетической энер
Общие выражения для магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы.
Рассмотрим теперь самый общий случай системы из n электрических цепей. В этом случае, т. е. при наличии любого числа отдельных цепей, мы имеем:
Общие выражения для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях системы.
На основании всего вышеизложенного мы можем, подводя итоги, написать ряд нижеследующих соотношений для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях рассматриваемой системы:
Роль короткозамкнутой вторичной цепи.
При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электрома
Действующие коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
Выше было в достаточной степени разъяснено, что коэффициент самоиндукции цепи есть функция исключительно геометрических размеров контура данной цепи. Приведенные выше примеры подтверждают это поло
Электромагнитная сила. Общие соображения.
При анализе связи между кинетической энергией, присущей электродинамической системе, и силами, возникающими в такой системе, было получено (см, § 96) общее выражение для так называемой э
Условия возникновения электромагнитной силы.
Рассмотрим некоторый круговой контур (рис. 164), по которому идет постоянный ток, поддерживаемый с помощью внешнего источника.
Случай сверхпроводящнх контуров.
Для иллюстрации только-что сказанного рассмотрим некоторые случаи, когда токи в системе не сохраняются постоянными. В этом отношении особенный интерес представляют случаи сверхпроводящих цепей, соп
Случай контура с током во внешней магнитном поле.
Рассмотрим еще один пример, именно, движение контура во внешнем постоянном магнитной поле. Допустим, для простоты, что это поле создается постоянным магнитом NS (рисунки 167, 168, 169), а ко
Основная роль бокового распора и продольного тяжения магнитных линий.
Из рассмотренных нами примеров ясно, что все приведенные выше формулировки закона движений в электродинамической системе по существу являются именно лишь различными формулировками одного и того
Случай прямолинейного проводника во внешнем магнитном поле.
Однако, иногда применяется и другой подход к анализу и расчету сил, действующих в электромагнитных механизмах. Именно, иногда исходят из рассмотрения сил действующих на отдельный участок пр
Электромагнитные взаимодействия в асинхронном двигателе.
При совершенной справедливости формулировки, говорящей о стремлении всякого контура с током охватить наибольший внешний поток, интересно отметить, что в некоторых практических случаях это стремлен
Величина и направление электромагнитной силы в случае одного контура с током.
Рассмотрев физическую природу явления возникновения движений в электродинамической системе, обратимся к определению величины и направления электромагнитной силы в различных частных случаях.
Величина и направление силы электромагнитного взаимодействия двух контуров с током.
Рассмотрим теперь случай двух контуров, по которым протекают токи i1 и i2. Электрокинетическая анергия такой системы определяется выражением:
Контуров с током.
Обратимся к общему случаю системы, состоящей из произвольного числа контуров. Электрокинетическая энергия системы равна:
Электромагнитная сила, действующая на участок проводника с током, расположенный во внешней магнитном поле.
В тех случаях, когда вычисление внешнего потока, связанного с данным контуром, а следовательно, и определение приращения этого потока, оказывается затруднительным, удобнее пользоваться выражением,
Электромагнитное поле.
В главе III (§ 45) было уже указано, что явления электрического поля и явления магнитного поля ни в коем случае не следует рассматривать как совершенно самостоятельные совокупности явлений. Мы име
Основные уравнения электромагнитного поля.
Обратимся к выводу основных соотношений, характеризующих явления электромагнитного поля. Исходным пунктом этого вывода служат два соотношения, уже известные из предыдущих глав, именно? закон магнит
Распространение электромагнитной энергии.
Уравнения (133) и (134) по существу являются общим математическим выражением того факта, что при одновременном существовании взаимно связанных электрического и магнитного полей, т. е. при существов
Опытные данные, подтверждающие теорию Максвелла.
Переходя к вопросу об экспериментальном подтверждении установленных Максвеллом законов распространения электромагнитной энергии, следует отметить, что соответствующий опытный материал настолько ве
Опыты Герца.
Как уже сказано в предыдущем параграфе, экспериментальные подтверждения теории Максвелла представлены в настоящее время в виде всех достижений радиотехники таким количеством материала, что доказыва
Пойнтинга.
Вопрос о механизме распространения электромагнитных возмущений и связанного с этим движения электромагнитной энергии представляет глубокий интерес. На этом предмете останавливали свое внимание мно
Распространение тока в металлических массах. Поверхностный аффект.
В предыдущих параграфах настоящей главы были обследованы общие законы распространения электромагнитной энергии. Остановимся теперь на более детальном рассмотрении процесса движения энергии в прово
Размерности электрических в магнитных величин.
1. Всякое электрическое и магнитное количество может быть выражено при посредстве основных единиц длины, массы и времени и специальных коэффициентов — диэлектрической постоянной e и магнитной прони
Предметный указатель.
Абсолютная электромагнитная единица:
количества электричества 193,
коэффициента взаимной индукции 354,
коэффициента самоиндукции 342,343,
магнитного потока 47,
Новости и инфо для студентов