Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек системы. Следовательно, мы можем выразить декартовы координаты через обобщенные при помощи некоторых уравнений:
Всего таких уравнений будет 3s, где s — число точек системы, заданных декартовыми координатами.
С другой стороны, из механики известно, что кинетическая энергия системы выражается в декартовых координатах так:
Чтобы получить выражение для кинетической энергии в обобщенных координатах, надо в выражение (66) подставить значения x'i, y'i, z'i. Последние найдем, если возьмем производные по времени от уравнений (65):
Возведя полученные выражения в квадрат, мы получим, во-первых, члены, содержащие квадраты обобщенных скоростей, а во-вторых, члены с их удвоенными произведениями.
Произведя подстановку и собирая члены с одинаковыми обобщенными скоростями, получим окончательно для кинетической энергии системы в обобщенных координатах:
где коэффициенты К являются функциями обобщенных координат, но не их производных.
Таково выражение кинетической энергии всякой системы. В случае электродинамической системы, т. е. в случае системы токов, выражение для Т имеет тот же вид. Для составления этого выражения прежде всего обратимся к рассмотрению вопроса о выборе обобщенных координат для электродинамической системы.