Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Электрокинетическая энергия такой системы выразится следующим образом:
Обозначая через e2 электродвижущую силу, индуктируемую во второй, например, цепи, на основании предыдущего имеем:
где
Ясно, конечно, что последнее выражение представляет собою некоторый магнитный поток, сцепляющийся со второю цепью. Обозначая его через Ф2, можем написать:
Первый член этого выражения представляет собою поток самоиндукции Ф2s, обусловливаемый второю цепью и с нею связанный. Второй же член
M12i1
представляет собою ту часть потока Ф2, которая обусловливается наличием тока i1 в первой цепи и величина которой зависит от коэффициента М12, т. е. от взаимного расположения первой и второй цепей. Вводя для этой составляющей магнитного потока обозначение Ф2m, можем, следовательно, написать:
Ф2m=M12i1
и
Что касается полной электродвижущей силы, индуктируемой в рассматриваемой второй цепи, то ее можно выразить так:
Таким образом, подобно полному магнитному потоку, сцепляющемуся со второй цепью, и полная электродвижущая сила, индуктируемая в этой цепи, состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое есть электродвижущая сила самоиндукции во вторичной цепи:
1 Характер и природу этой ЭДС мы выяснили в параграфе 98. Второе слагаемое рассматриваемой электродвижущей силы есть:
Оно зависит от изменений во взаимном расположении обеих, цепей и от изменений силы первичного тока i1. Короче говоря, эта ЭДС, индуктируемая во вторичной цепи является результатом электромагнитных взаимодействий со стороны первичной цепи. Поэтому она называется электродвижущей силой взаимной индукции, а коэффициент М12 называется коэффициентом взаимной индукции.
Совершенно аналогичными рассуждениями мы можем притти к заключению, что электродвижущая сила взаимной индукции, которая будет возникать в первичной цепи под влиянием электромагнитных взаимодействий со стороны вторичной цепи, представится следующим образом:
Возвратимся теперь к рассмотрению вторичной цепи. Общее выражение электродвижущей силы взаимной индукции, выведенное нами для этой цепи:
в отдельных частных случаях может быть преобразовано. Так, б случае, когда геометрические координаты, определяющие форму и расположение цепей, сохраняют постоянное значение, т.е. в случае неизменяемых и неподвижных цепей, мы должны иметь:
M12=const,
и выражение для электродвижущей силы взаимной индукции принимает вид:
Выражением (93) можно пользоваться при описании явлений взаимной индукции, протекающих в обмотках стационарных трансформаторов, индукционных катушек, катушек связи, применяемых
в радиотелеграфии и вообще во всех случаях, когда вполне точно или с достаточным для практики приближением сохраняется постоянство коэффициента взаимной индукции.
Если же при наличии изменяющегося М остается постоянной сила тока i1, то выражение электродвижущей силы взаимной индукции приводится к виду:
Во всех электрических машинах с постоянным возбуждением, т.е. в машинах постоянного тока и в синхронных машинах переменного тока, электродвижущую силу, индуктируемую в обмотке арматуры, можно определять, пользуясь соотношением (94). Действительно, в этом соотношении i1 можно рассматривать, как постоянную силу тока возбуждения, а М12 — как коэффициент взаимной индукции между цепью возбуждения и цепью арматуры. Так как при работе машины происходит непрерывное вращение арматуры, т. е. непрерывное изменение взаимного расположения данных двух цепей, то ясно, что величина:
dM12/dt
имеет, вообще говоря, конечное значение, определяющее индуктируемую в арматуре электродвижущую силу.
В случае же асинхронных электрических машин по цепи, возбуждаемой от внешнего генератора (например, по цепи статора в асинхронных электродвигателях), течет переменный ток, и в то же время коэффициент взаимной индукции между цепью статора и цепью ротора также является переменной величиной. Поэтому при определении электродвижущей силы, возбуждаемой в обмотке ротора, необходимо пользоваться общим выражением (92), в котором обе переменные величины (M12 и i1) стоят под знаком производной.
Рассмотренные частные случаи и примеры показывают, насколько общий и универсальный характер имеет случай электродвижущей силы взаимной индукции. Вообще говоря, все без исключения явления электромагнитной индукции можно свести к этому случаю. В частности, явления самоиндукции можно рассматривать, как предельный случай взаимной индукции, когда две цепи уподобляются одна другой по форме и сближаются до слияния (об этом см. дальше в § 102).