Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще говоря, можем исходить из любого соотно-
шения, устанавливающего связь этого коэффициента с другими величинами. Остановимся на простейших зависимостях этого рода:
При этом мы имеем в виду случай совершенно неизменяемой системы, состоящей из двух цепей, когда соблюдается условие:
m12 = const.
Вместе с тем необходимо здесь же отметить, что в настоящем случае так же, как и при рассмотрении вопроса о коэффициенте самоиндукции, мы будем предполагать, что проводники с током находятся в пустоте. Рассмотрение же случая, когда пространство заполнено каким-либо веществом, например, железом, и когда мы по существу имеем дело с некоторым действующим коэффициентом взаимной индукции, — отложим до параграфа 106, специально посвященного вообще действующим коэффициентам индукции.
Отметим еще то обстоятельство, что в выражении для электрокинетической энергии системы из двух цепей фигурирует только один коэффициент взаимной индукции, который мы обозначили через M12. С полным правом мы могли бы его представить и символом M21. Одним словом:
M12=M21,
т. е. коэффициент взаимной индукции между двумя цепями будет один и тот же, независимо от того, имеем ли мы дело с индуктивным действием первой цепи на вторую или второй на первую. Ввиду того, что в рассматриваемом случае двух цепей мы имеем дело лишь с одним вполне определенным коэффициентом взаимной индукции, можем обозначить его просто символом М без всяких значков. Таким образом, выражение для электрокинетической энергии в данном простейшем случае можно представить в следующей форме:
и вышеприведенные соотношения (95) перепишутся так:
Пользуясь соотношениями (96), из выражений для магнитного потока взаимной индукции мы получаем:
т.е. коэффициент взаимной индукции, системы из двух цепей численно равен потоку взаимной индукции, сцепляющемуся с контуром одной из цепей, когда по другой цепи идет ток, сила которого равна единице.
Выражая поток взаимной индукции и силу тока в абсолютных электромагнитных единицах, мы в этой же системе единиц выразим и коэффициент взаимной индукции. При этом:
М=1, если имеем, например:
Ф2т=1 максвеллу
и
i1=1 абс. эл.-магн. единице.
Практическую электромагнитную единицу коэффициента взаимной индукции, называемую также генри, как и в случае самоиндукции, мы можем определить, исходя из выражений для электродвижущих сил в соотношениях (96). Именно отсюда мы получаем:
Полагая электродвижущую силу равною одному вольту и скорость изменения силы тока равною одному амперу в секунду, а также помня, что эти две величины всегда будут обратных знаков, получаем:
М=1 генри,
т. е. коэффициентом взаимной индукции в один генри обладает такая неизменяемая система из двух цепей, в одной из которых, при неизменности тока в ней, индуктируется электродвижущая сила в один вольт в то время, как в другой цепи сила тока равномерно изменяется со скоростью одного ампера в секунду.
Итак, генри есть вообще единица коэффициента индукции. Объединяя два определения генри, данные в настоящем параграфе и выше в параграфе 99, мы можем сказать:
Генри есть коэффициент электромагнитной индукции, характеризующий такую систему цепей; в одной из которых индуктируется электродвижущая сила самоиндукции или взаимной индукции, равная одному вольту, в то время как в той же цепи или в соседней сила тока равномерно изменяется со скоростью одного ампера в секунду.
Все, что было сказано в параграфе 99 относительно полного магнитного потока самоиндукции, совершенно так же приложимо к случаю потока взаимной индукции. В данном случае, вообще говоря, надо отличать полный поток взаимной индукции от реально существующего потока взаимной индукции. Первый есть не что иное, как полное число сцеплений реально существующего потока взаимной индукции с рассматриваемым сколь угодно сложным контуром. Умножая коэффициент взаимной индукции на соответствующий ток, мы получаем именно полный поток взаимной индукции, например:
Ф2m=Mi1,
который будет равен реально существующему потоку лишь в простейшем частном случае, когда рассматриваемая (в данном случае — вторая) цепь состоит из одного лишь витка. В виде примера вычислим коэффициент взаимной индукции тороида достаточно малого сечения с двумя равномерно распределенными обмотками, соответственно состоящими из n1 и n2 витков каждая (рис. 159).
Для того, чтобы не осложнять вопроса (см. § 106), примем, что внутри тороида мы имеем дело с пустотой, для которой: m=m0=1.
Допустим, что мы имеем предельный случай электромагнитной связи двух рассматриваемых цепей (обмоток), т.е. что магнитный поток, обусловливаемый током в одной из обмоток, например, в первичной, полностью сцепляется со всеми без исключения витками вторичной обмотки. Другими словами, мы допускаем, что в данном случае отсутствует рассеяние магнитного потока.
Рассчитаем реально существующий магнитный поток Ф'. Если по первичной обмотке протекает ток, сила которого есть i1, то, обозначая площадь сечения тороида через s и, длину средней линии через /, можем написать:
Полное число сцеплений этого потока со вторичной цепью, состоящею из n2 витков, будет:
Величину коэффициента взаимной индукции М мы получим, разделив Ф2m на i1:
Так как в данном случае мы имеем дело с пустотой и потому
m=1,
то численному выражению для коэффициента взаимной индукции можно придать следующий вид:
Сравнивая выражения (99) и (100) с соответствующими выражениями для коэффициента самоиндукции тороида же (90) и (91), мы видим, что в обоих случаях мы имеем дело со второю степенью числа витков, причем при отсутствии магнитного рассеяния, как это именно и принято в обоих рассматриваемых случаях, коэффициент при второй степени числа витков остается один и тот же, независимо от того, имеем ли мы дело с квадратом числа витков (в случае L) или с произведением двух чисел витков (в случае М).