При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электромагнитных условий, зависит не только от обстоя-
тельств, характеризующих данную цепь, но и от присутствия других цепей, не связанных электрически с данной:
где Фs есть поток самоиндукции данного контура, а Фm —поток взаимной индукции, т. е. поток, обязанный своим существованием какому-нибудь внешнему для данного контура току (или токам). Чтобы лучше уяснить себе это влияние посторонних цепей, рассмотрим простейший случай двух цепей (рис. 161).
Пусть L1 и L2 — их коэффициенты самоиндукции, r1 и r2 — омические сопротивления, М-—коэффициент взаимной индукции. В одной из них (в первой) действует некоторая внешняя электродвижущая e1 в другой никакой внешней ЭДС нет. Для простоты возьмем случай, когда:
L1=const,
L2=const,
М=const.
Составим уравнение для тока в первой цепи. Сила тока i1 в каждый данный момент равна, согласно закону Ома, сумме действующих в контуре ЭДС, деленной на сопротивление, т. е.
или
т. е. внешняя ЭДС преодолевает омическое сопротивление, обратную ЭДС самоиндукции и ЭДС взаимоиндукции.
Для второго контура, в котором нет никакой внешней ЭДС, имеем аналогичное соотношение:
Исключим из уравнения (111) производную di2/dt Для этого определим ее величину из
Подставляя в (111), получаем:
Сделаем еще одно допущение. Именно, положим, что:
r2=0,
т. е. представим себе, что во второй цепи мы имеем дело со сверхпроводником. Это в значительной степени упрощает окончательный вывод и позволяет легче разобраться в физическом смысле полученного соотношения, характеризующего общие электромагнитные ' условия. Тогда из последнего уравнения получаем:
или, вводя обозначение:
имеем:
Итак, выражение для тока в первой цепи при наличии второй цепи, электромагнитно связанной с первой, мы привели к такому виду, какой мы получили бы, если бы второй цепи совсем не было, а первая обладала коэффициентом самоиндукции:
Таким образом, величину L'1 мы можем рассматривать в качестве некоторого действующего коэффициента самоиндукции первичной цепи, пользуясь которым мы как бы игнорируем наличие вторичной цепи и ведем расчет так, как будто бы существует только одна первичная цепь сама по себе. При этом, на основании данного выше соотношения М £Ö(L1L2), ясно, что, в зависимости от величины коэффициента связи k, будем иметь то или иное значение L'1.
Если коэффициент связи k равен единице, т. е. М=Ö(L1L2), то получаем идеальный случай:
L'1=0,
другими словами, электромагнитная инерция рассматриваемой (первой) цепи как бы совершенно уничтожается действием коротко замкнутой вторичной сверхпроводящей цепи.
Если коэффициент связи k равен нулю, т. е. M=0, то имеем:
l'1=li,
другими словами, в этом случае присутствие вторичной цепи не оказывает никакого влияния на электромагнитный процесс, происходящий в первичной цепи.
При всех значениях коэффициента связи, больших нуля и меньших единицы, значение действующего коэффициента самоиндукции L'1 будет больше нуля и меньше L1, т. е.:
0<l'1<li.
Таким образом, хотя истинный коэффициент самоиндукции каждого контура и является функцией только его геометрических размеров, но в случае системы из нескольких электромагнитно связанных между собою контуров, каждый из них ведет себя по отношению к внешней ЭДС как контур, обладающий коэффициентом самоиндукции L', величина которого для простейшего случая двух цепей определяется данным выше соотношением и может быть изменена путем изменения коэффициента связи k. Это именно и позволяет нам назвать величину:
действующим (эквивалентным, эффективным) коэффициентом самоиндукции.
Если r2¹0, сущность явления не меняется, лишь математическое его выражение получается сложнее.
Обратимся к физическому смыслу рассмотренного явления, т. е. кажущегося уменьшения коэффициента самоиндукции контура вследствие присутствия вблизи него другого замкнутого проводящего контура. Дело в том, что возникновение в первом контуре тока i1 под действием приложенной к нему внешней электродвижущей силы е1 вызывает возникновение во втором контуре тока i2, вообще говоря, обратного направления, так как магнитный поток Ф1, нарастающий вокруг первого контура, пересекает второй контур. Вторичному току i2 соответствует вторичный поток ФII, направление которого обратно направлению потока ФI. Таким образом, поток ФII полностью или частично (в зависимости от степени связи) компенсирует действие потока ФI. В результате, реально существующий поток, сцепленный с первым контуром, оказывается меньше, чем при отсутствии вторичного контура. Следовательно, меньше будет и обратная ЭДС, индуктируемая в первом контуре, т. е. этот контур будет оказывать меньшее противодействие установлению в нем тока. Иными словами, электромагнитная инерция контура становится меньше.
Все изложенное относится к категории явлений, охватываемых обобщенным законом Ленца, о котором мы уже говорили в главе I (см. § 29). Закон этот гласит, что всякая электромагнитная система стремится сохранить неизменным связанный с ней магнитный поток (количество движения). Именно такое стремление обнаруживается и в данном случае: на установление внешним воздействием (внешней ЭДС) потока в первом контуре система реагирует созданием обратно направленного магнитного потока, обусловленного наличием второго проводящего контура.