Электромагнитная сила. Общие соображения. - раздел Право, ГЛАВА III Электрическое смещение При Анализе Связи Между Кинетической Энергией, Присущей Электродинамической ...
При анализе связи между кинетической энергией, присущей электродинамической системе, и силами, возникающими в такой системе, было получено (см, § 96) общее выражение для так называемой электромагнитной силы, т. е. механической силы, возникающей
в системе вследствие происходящих в ней электромагнитных процессов.
Это общее выражение (72):
определяет электромагнитную силу как частную производную от электрокинетической энергии системы по геометрической координате.
В дальнейшей необходимо неукоснительно помнить, что при обследовании электродинамических систем при помощи второй формы лагранжевых уравнений мы принимаем в качестве независимых координат — количества электричества q и геометрические координаты g, определяющие размеры, форму и взаимное расположение всех частей системы. В связи с этим мы, следовательно, должны считать, с одной стороны количества электричества и их производные по времени, т. е. силы токов, независимыми от геометрических координат, и с другой стороны, геометрические координаты независимыми от каких бы то ни было обстоятельств, характеризующих систему с точки зрения электромагнитных процессов, в ней протекающих.
На основании изложенного, всякий раз, когда мы берем производную электрокинетической энергии по геометрической координате, необходимо принимать все точки в системе постоянными.
Для того, чтобы возможно лучше охватить содержание вышеприведенного выражения (72), удобно представить его в виде отношения частных дифференциалов:
Таким образом, электромагнитная сила, стремящаяся изменить некоторую геометрическую координату, численно равна приращению электрокинетической энергии, соответствующему приращению этой координаты на единицу, при условии, что токи поддерживаются постоянными.
Если, при условии постоянства токов в системе, электромагнитные силы совершают положительную механическую работу, то одновременно получается положительное приращение электрокинетической энергии. На это обстоятельство обратил в свое время внимание В. Томсон (Кельвин). Действительно, если под действием силы fe некоторая часть системы получила в направлении этой силы перемещение dg, то совершенная при этом работа dA будет положительна и равна произведению силы на перемещение:
dА=fеdg
или, так как
то
другими словами, положительной работе dA, совершаемой возникшей в системе электромагнитной силой, соответствует положительное же приращение электрокинетической энергии, по величине равное dA, при условии, что токи поддерживаются постоянными.
Отсюда непосредственно вытекает следующее весьма важное положение: во всякой электродинамической системе, силы токов в которой поддерживаются постоянными от каких-либо посторонних источников, возникают такие и только такие механические силы, которые приводят к увеличению электрокинетической энергии системы в результате вызываемых ими движений. Иногда этот закон формулируется короче: всякая электродинамическая система, в которой силы токов поддерживаются постоянными, стремится увеличить свою электрокинетическую энергию.
Основываясь на вышерассмотренных рассуждениях, приведших к соотношению (120), В. Томсон указал, что если в рассматриваемом случае система черпает энергию от постороннего источника, то последний должен доставить системе количество энергии dA', равное двойной величине произведенной в системе работы или удвоенному приращению электрокинетической энергии системы:
dA'=dA+dgTe=2dA=2dgTe.
Отсюда, между прочим, следует, что всякий электромагнитный механизм, питаемый постоянным током, без особых дополнительных приспособлений (напр., коммутаторов) может превратить в механическую работу не более половины получаемой им от внешнего источника электрической энергии, т. е не может иметь коэффициента полезного действия выше 50%. С рассматриваемой точки зрения необходимо признать, что коммутатор двигателя постоянного тока, сверх обычно учитываемых его функций, играет еще особо важную роль в энергетическом отношении. Именно, в процессе коммутации в течение того промежутка времени, когда некоторая секция коротко замкнута через щетку, за счет запаса электрокинетической энергии, соответствующей этой секции, совершается некоторая механическая работа до тех пор, пока сила тока в короткозамкнутой секции не сделается равной нулю. Эта механическая работа присоединяется к той работе, которая совершается за счет энергии постоянного тока, возбуждаемого в цепи двигателя непосредственно от генератора. Благодаря такому полезному превращению энергии, непрерывно накопляемой в отдельных секциях обмотки якоря, когда они находятся вне зоны коммутации, результирующий коэффициент полезного действия электродвигателя постоянного тока может возрастать и практически возрастает значительно выше 50%.
Сформулированный выше общий закон движений во всякой электродинамической системе, в которой сохраняются неизменными силы токов, а именно, положение о стремлении системы к увеличению ее электрокинетической энергии, в этом случае можно выразить еще иначе. Для этого обратимся к электрокинетической энергии в общем случае:
или, так как lk ik=Ф'k есть поток самоиндукции k-ого контура,
а поток взаимной индукции между контурами k и u, то можем написать:
Отсюда видно, что если силы токов в составляющих систему контурах поддерживаются постоянными при помощи внешних источников энергии, то приращение электрокинетической энергии может выразиться только суммой членов вида:
1/2idФs и idФm,
где Фs есть некоторый поток самоиндукции, а Фm — поток взаимной индукции. На основании соотношения (120) ясно, что этою же суммой выразится, вообще говоря, и работа каждой из электромагнитных сил, действующих в системе. При этом члены вида:
1/2idФs
обусловливаются изменениями коэффициентов самоиндукции и, соответственно, потоков самоиндукции, а члены вида:
idФm
обусловливаются изменениями коэффициентов взаимной индукции и, соответственно, потоков взаимной индукции, т. е. так называемых внешних потоков, сцепляющихся с каждым данным контуром.
Отсюда следует, что работа электромагнитной силы положительна, когда положительно приращение потока, что дает для закона движений в электродинамической системе такую формулировку: в электродинамической системе стремятся возникнуть такие движения, в результате которых поток, связанный с каждым из составляющих систему контуров, мог бы получить положительное приращение в случае постоянства всех токов.
В случае жестких, неизменяемых контуров, т. е. когда все коэффициенты самоиндукции сохраняют свое значение, каждая из электромагнитных сил fe, действующих в системе, может совершить работу dA только в связи с изменениями потоков взаимной индук-
ции Фm (внешних потоков) и потому имеет место следующее соотношение:
dA=fedg=idФm, (121)
справедливое в отношении каждого отдельного контура.
Отсюда вытекает простой способ для определения величины электромагнитной силы, действующей на тот или иной неизменяемый контур. Действительно, из соотношения (121) следует:
т. е. электромагнитная сила численно равна произведению силы тока в неизменяемом контуре на приращение сцепляющегося с ним внешнего магнитного потока, соответствующее приращению геометрической координаты на единицу, при условии, что ток поддерживается постоянным.
Если, следовательно, в данной системе некоторый постоянный ток протекает по неизменяемому (L=const) контуру, сцепляющемуся с внешним потоком, то этот контур стремится двигаться таким образом, чтобы охватить наибольший внешний поток.
Если этот внешний поток обусловливается током в определенном втором контуре, причем токи в рассматриваемых двух контурах одинаково направлены, то стремление к увеличению охватываемого внешнего потока выражается в стремлении к увеличению коэффициента взаимной индукции M.
Единичный контур, по которому течет постоянный ток и который находится в собственном магнитном поле, стремится увеличить потек самоиндукции, что ведет к увеличению коэффициента самоиндукции L. Но этот коэффициент является, как нам уже известно, функцией геометрических координат, т. е. размеров и конфигурации контура. В случае контура, кривизна которого во всех его частях одного знака, увеличение L сопровождается увеличением площади контура. Поэтому в этом частном случае можно говорить, что контур под действием электромагнитной силы стремится увеличить охватываемую им площадь. Подробнее об этом будем говорить ниже.
Уже из всего вышесказанного следует, что приведенные формулировки закона, которому подчиняется движение во всякой электродинамической системе, не независимы одна от другой, а являются различными выражениями некоторого основного, единого в своей сущности, физического свойства магнитного поля. Чтобы выяснить
эту основу возникающих в электродинамической системе сил и движений, уяснить взаимную связь приведенных выше формулировок и точнее установить, в каких случаях и как каждая из этих формулировок применима, обратимся к более детальному рассмотрению вопроса о физической природе электромагнитной силы с точки зрения фарадеевских представлений, касающихся магнитного поля, а также с точки зрения энергетических соотношений в системе.
Все темы данного раздела:
Общая характеристика электромагнитных процессов.
В предыдущих главах мы коснулись одной стороны электромагнитных явлений, а именно, рассмотрели некоторые общие свойства магнитного потока и магнитного поля. Теперь сосредоточим наше внимание на др
Электрическое смещение. Основные положения Максвелла.
Известно, что между заряженными телами создается электрическое поле. Это поле деформирует диэлектрик, приводит его в некоторое напряженное состояние, называемое обычно электрической поляризацией
Мера электрического смещения.
Допустим, что мы имеем некоторый диэлектрик, и пусть действующая в нем в точке А электрическая сила Б направлена, как указано стрелкой (рис. 105).
Ток смещения.
Когда мы говорим об электрическом смещении, не следует, вообще говоря, смешивать этого понятия с электрическим током. Термин „электрическое смещение" мы должны понимать как меру деформации, п
Теорема Максвелла.
Представим себе замкнутую поверхность s, внутри которой как-либо распределены электрические заряды q1,q2, q3 и т. д. Пусть ds представля
Природа электрического смещения.
Максвелл в своих рассуждениях относительно электрического смещения совершенно не касается природы электричества и того, как надо понимать его движение. Все это не имеет значения в формальных постр
Формулировки.
Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Механическая аналогия.
Остановимся теперь на одной простой механической схеме с целью лучшего уяснения принципа замкнутости тока, а также для того, чтобы наглядно показать значение введенного Максвеллом в науку представл
Непрерывность тока в случае электрической конвекции.
Переход электричества из одного места в другое путем движения заряженных тел вообще и, в частности, заряженных элементарных частиц называется электрической конвекцией и представляет собою
Связь электрического поля с электромагнитными процессами. Область электростатики.
В самом начале предыдущей главы (§ 45) мы касались в общих чертах вопроса об электрическом поле и указывали, что его следует рассматривать как одну из сторон того основного электромагнитного проц
Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения.
В настоящем параграфе мы даем краткую сводку основных определений и соотношений, относящихся к электрическому полю я вытекающих из закона Кулона. В первую очередь, конечно, напомним формулировку эт
Электродвижущая сила и разность потенциалов. Закон электродвижущей силы.
Рассмотрим в некотором электрическом поле две точки, А и В. Линейный интеграл электрической силы вдоль некоторого пути перехода от точки А к точке В, т. е.:
Электрическая деформация среды.
С точки зрения Фарадея и Максвелла, участие промежуточной среды в передаче электрических действий от одного наэлектризованного тела к другому, а также во всех вообще процессах, совершающихся в эл
Линии смещения.
Линиями электрического смещения, или просто линиями смещения называются такие линии, построенные в электрическом поле, все элементы которых совпадают по направлению с векторами
Трубка смещения.
Трубкою смещения называется объем диэлектрика имеющий форму трубки, образующими которой служат линии смещения.
Рассмотрим некоторую трубку смещения в промежутке между двумя наэлектр
Фарадеевские трубки.
В связи с тем, что было изложено в предыдущем параграфе об особых свойствах трубок смещения, оказывается целесообразным так подбирать размеры этих трубок, чтобы величина полного электрического сме
Фарадеевская трубка и количество электричества, с нею связанное.
В дальнейшем мы будем мыслить все электрическое поле заполненным фарадеевскими трубками. Совершенно подобно тому, как это было в случае магнитного поля в отношении магнитных линий, можно рассматри
Вторая формулировка теоремы Максвелла.
Так как электрическое смещение сквозь поперечное сечение фарадеевской трубки равно единице, то, следовательно, каждая такая трубка, пересекая некоторую поверхность, привносит в величину полного эл
Электризация через влияние. Теорема Фарадея.
Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представл
Энергия электрического поля.
Выше было в достаточной степени выяснено (§§ 1 и 47), что, согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, в котором существует электрическое поле, среда находится в особом вынужденном сос
Механические проявления электрического поля.
Механические взаимодействия, наблюдаемые в электрическом поле между наэлектризованными телами и формально описываемые при помощи закона Кулона, могут быть объяснены, с точки зрения
&nbs
Преломление фарадеевских трубок.
При переходе фарадеевских трубок (и вообще линий смещения) из одной диэлектрической среды в другую обычно мы имеем дело с изменением направления у самой поверхности раздела диэлектриков. Это явле
Электроемкость и диэлектрическая постоянная.
Допустим, что потенциал какого-либо проводящего тела есть U, а потенциалы всех других проводников, находящихся в электрическом поле, равны нулю. В этом случае между потенциалом данного тела
Свойства диэлектриков.
В заключение настоящей главы мы дадим краткий обзор некоторых основных свойств изолирующих материалов (диэлектриков):
а) Диэлектрическая постоянная e. Она является главной характе
Общие соображения о природе тока.
В настоящей главе мы в самых общих чертах ознакомимся с современным состоянием вопроса о природе электрического тока. Хотя вопрос этот по существу относится к области чистой физики, однако,
Движение электричества внутри проводников.
Шестьдесят лет тому назад, говоря об электрическом токе как о явлении кинетического характера, Максвелл не мог не отметить того обстоятельства, что он ничего больше не в состоянии сказать о природ
Участие электрического поля в процессе электрического тока.
Основная мысль Фарадея относительно роли проводника, по которому течет ток, заключается, как было отмечено в предыдущем параграфе, в том, что проводник служит своего рода осью, вокруг которой надле
Участие магнитного поля в процессе электрического тока.
Представление о механизме того процесса, который происходит в пространстве вокруг проводника с током и который органически связан с магнитным полем, можно получить из картины преобразо-
Общие соображения.
В предыдущей главе мыпознакомились с общей характеристикой того сложного электромагнитного комплекса, который воспринимается нами, как электрический ток. Мы видели, что основной
Ионизирующие агенты.
Ионизирующим агентом называется всякий физический деятель, обусловливающий ионизацию газа, или, в более широком смысле этого термина, всякий деятель, обусловливающий появление в данном объе
Заряд и масса иона.
Из сказанного в предыдущих параграфах следует прежде всего, что заряды, несомые положительными и отрицательными ионами, будучи обратными по знаку, должны быть тождественными по абсолютной величин
Влияние давления газа на характер разряда.
Общий характер явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока через газ, т. е. при так называемом разряде через газ, зависит от целого ряда обстоятельств, как это уже отчасти должно быть
При атмосферном давлении.
Остановимся теперь на случае прохождения электрического тока через газ при атмосферном давлении. Ради простоты предположим, что мы имеем дело с воздухом. Представим себе (рис. 134) некоторый генер
Основные соотношения, характеризующие ток через газы.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется некоторым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем хара
Тихий разряд. Корона.
Как уже было разъяснено выше (см. §§ 78, 81 и 82), стадия тихого разряда через газы возникает всякий раз, когда электрическая сила достигает такого значения, при котором начинается ионизация газа
Разрывной разряд.
Интенсивная ионизация газа под влиянием сильного электрического поля, характеризующая стадию тихого разряда, может, как мы знаем, завершаться разрывным разрядом, если только в системе нет ограниче
Вольтова дуга.
Мы уже имелислучай указывать выше (см. § 81), что при достаточной мощности генератора, питающего цепь, и при достаточно малом общем сопротивлении цепи — разряд через газообразную среду между двум
Дуговые выпрямители.
Дуговые выпрямители основаны на использовании неодинаковой роли положительного и отрицательного электродов вольтовой дуги. В то время, как положительный электрод играет пассивную роль в осн
Давлениях.
В случаях, когда стадия „тихого разряда" (см. § 81) имеет место в газообразной среде при достаточной степени разряжения (порядка 0,1 мм ртутного столба), с большой отчетливостью выявля
Прохождение электрического тока через пустоту.
Если в условиях опыта, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа, после достижения стадии развития катодных лучей при высоком разрежении газа мы будем продолжать откачивать газ, достига
Пустотные электронные приборы.
При практическом использовании накаленного катода для проведения электрического тока через пустотные приборы в настоящее время применяются самые разнообразные конструкции катода и самые разнообр
Основные положения Максвелла.
Настоящая глава посвящена изучению всякого рода динамических проявлений того электромагнитного процесса, который происходит в системе электрических токов. Мы будем при этом следовать пути, которы
Вторая форма уравнений Лагранжа.
Обоснование положения, что электрический ток есть явление кинетического характера, позволило Максвеллу дать стройное математическое исследование этого явления с помощью второй формы уравнений Лагра
Координатах.
Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек сист
Выбор обобщенных координат для электродинамической системы.
Всякая электродинамическая система, вообще говоря, представляет собою совокупность проводящих цепей, по которым протекают электрические токи, т. е. механическую систему, совмещенную с системой эл
Энергия: пондеро-кинетическая, электрокинетическая и нондеро-электрокинетическая.
По аналитическому строению выражения для кинетической энергии (Т) электродинамической системы можно судить и о физическом характере этой энергии. В самом деле, выражение для кинетической эн
Общее обследование сил, действующих в электродинамической системе.
При наличии в системе процессов механических и электрических мы должны иметь в виду соответственно два рода сил: силы механические и силы электродвижущие. Если известна полная кинетическая энергия
Электрокинетическая энергия.
После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии Te и рассмотрим более подробно
Электродвижущая сила самоиндукции.
Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).
Если к этому контуру п
Коэффициент самоиндукции.
Для количественного определения коэффициента самоиндукции некоторого контура мыможем воспользоваться любым из соотношений, характеризующих в той или иной степени электрокинетическ
Электродвижущая сила взаимной индукции.
Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Коэффициент взаимной индукции.
Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще го
Индукции.
Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L1, L2 и М. Будем исходить из основного выражения для электрокинетической энер
Общие выражения для магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы.
Рассмотрим теперь самый общий случай системы из n электрических цепей. В этом случае, т. е. при наличии любого числа отдельных цепей, мы имеем:
Общие выражения для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях системы.
На основании всего вышеизложенного мы можем, подводя итоги, написать ряд нижеследующих соотношений для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях рассматриваемой системы:
Роль короткозамкнутой вторичной цепи.
При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электрома
Действующие коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
Выше было в достаточной степени разъяснено, что коэффициент самоиндукции цепи есть функция исключительно геометрических размеров контура данной цепи. Приведенные выше примеры подтверждают это поло
Условия возникновения электромагнитной силы.
Рассмотрим некоторый круговой контур (рис. 164), по которому идет постоянный ток, поддерживаемый с помощью внешнего источника.
Случай сверхпроводящнх контуров.
Для иллюстрации только-что сказанного рассмотрим некоторые случаи, когда токи в системе не сохраняются постоянными. В этом отношении особенный интерес представляют случаи сверхпроводящих цепей, соп
Случай контура с током во внешней магнитном поле.
Рассмотрим еще один пример, именно, движение контура во внешнем постоянном магнитной поле. Допустим, для простоты, что это поле создается постоянным магнитом NS (рисунки 167, 168, 169), а ко
Основная роль бокового распора и продольного тяжения магнитных линий.
Из рассмотренных нами примеров ясно, что все приведенные выше формулировки закона движений в электродинамической системе по существу являются именно лишь различными формулировками одного и того
Случай прямолинейного проводника во внешнем магнитном поле.
Однако, иногда применяется и другой подход к анализу и расчету сил, действующих в электромагнитных механизмах. Именно, иногда исходят из рассмотрения сил действующих на отдельный участок пр
Электромагнитные взаимодействия в асинхронном двигателе.
При совершенной справедливости формулировки, говорящей о стремлении всякого контура с током охватить наибольший внешний поток, интересно отметить, что в некоторых практических случаях это стремлен
Величина и направление электромагнитной силы в случае одного контура с током.
Рассмотрев физическую природу явления возникновения движений в электродинамической системе, обратимся к определению величины и направления электромагнитной силы в различных частных случаях.
Величина и направление силы электромагнитного взаимодействия двух контуров с током.
Рассмотрим теперь случай двух контуров, по которым протекают токи i1 и i2. Электрокинетическая анергия такой системы определяется выражением:
Контуров с током.
Обратимся к общему случаю системы, состоящей из произвольного числа контуров. Электрокинетическая энергия системы равна:
Электромагнитная сила, действующая на участок проводника с током, расположенный во внешней магнитном поле.
В тех случаях, когда вычисление внешнего потока, связанного с данным контуром, а следовательно, и определение приращения этого потока, оказывается затруднительным, удобнее пользоваться выражением,
Электромагнитное поле.
В главе III (§ 45) было уже указано, что явления электрического поля и явления магнитного поля ни в коем случае не следует рассматривать как совершенно самостоятельные совокупности явлений. Мы име
Основные уравнения электромагнитного поля.
Обратимся к выводу основных соотношений, характеризующих явления электромагнитного поля. Исходным пунктом этого вывода служат два соотношения, уже известные из предыдущих глав, именно? закон магнит
Распространение электромагнитной энергии.
Уравнения (133) и (134) по существу являются общим математическим выражением того факта, что при одновременном существовании взаимно связанных электрического и магнитного полей, т. е. при существов
Опытные данные, подтверждающие теорию Максвелла.
Переходя к вопросу об экспериментальном подтверждении установленных Максвеллом законов распространения электромагнитной энергии, следует отметить, что соответствующий опытный материал настолько ве
Опыты Герца.
Как уже сказано в предыдущем параграфе, экспериментальные подтверждения теории Максвелла представлены в настоящее время в виде всех достижений радиотехники таким количеством материала, что доказыва
Пойнтинга.
Вопрос о механизме распространения электромагнитных возмущений и связанного с этим движения электромагнитной энергии представляет глубокий интерес. На этом предмете останавливали свое внимание мно
Распространение тока в металлических массах. Поверхностный аффект.
В предыдущих параграфах настоящей главы были обследованы общие законы распространения электромагнитной энергии. Остановимся теперь на более детальном рассмотрении процесса движения энергии в прово
Размерности электрических в магнитных величин.
1. Всякое электрическое и магнитное количество может быть выражено при посредстве основных единиц длины, массы и времени и специальных коэффициентов — диэлектрической постоянной e и магнитной прони
Предметный указатель.
Абсолютная электромагнитная единица:
количества электричества 193,
коэффициента взаимной индукции 354,
коэффициента самоиндукции 342,343,
магнитного потока 47,
Новости и инфо для студентов