Величина и направление электромагнитной силы в случае одного контура с током. - раздел Право, ГЛАВА III Электрическое смещение Рассмотрев Физическую Природу Явления Возникновения Движений В Электродинами...
Рассмотрев физическую природу явления возникновения движений в электродинамической системе, обратимся к определению величины и направления электромагнитной силы в различных частных случаях.
Напомним еще раз основное выражение (72), определяющее электромагнитную силу:
Для составления этого выражения, т.е. для определения величины и знака электромагнитной силы, необходимо прежде всего составить выражение для электрокинетической энергии.
В общем случае:
В частных случаях систем, состоящих из немногих контуров, выражение Те значительно проще.
Сделаем здесь прежде всего одно общее замечание относительно направления электромагнитной силы. Из выражений для электрокинетической энергии и, следовательно, электромагнитной силы, непосредственно следует, что направление последней не изменится, если направления токов во всех составляющих систему контурах изменить на обратные: все члены выражения Те второй степени относительно сил токов; таковы же, очевидно, и члены выражения/, так как последнее получается из первого посредством частного дифференцирования по геометрической координате. Примером, иллюстрирующим это положение, может служить двигатель постоянного тока: при одновременном изменении направления тока как в якоре, так и в обмотке возбуждения двигателя, направление его вращения останется неизменным.
Обратимся к первому из рассмотренных выше случаев, именно к силам, действующим на уединенный контур с током, находящийся
в своем собственном магнитном поле. Электрокинетическая энергия такого контура выражается так:
В данном случае электромагнитная сила представится в следующем виде:
иными словами, положительное направление электромагнитной силы соответствует движению в таком направлении, в котором коэффициент самоиндукции контура увеличивается. В случае плоского кольцеобразного контура (рис. 172), одним из возможных направлений движения, при котором будет иметь место изменение коэффициента самоиндукции, является направление радиуса кольца r.
Таким образом, в этом случае:
т. е. будет иметь место равномерное давление по окружности кольца, направленное изнутри наружу в сторону внешней нормали. При этом следует обратить внимание на то обстоятельство, что сила в рассматриваемом случае кругового контура есть некоторая
„обобщенная сила″ — полное давление на контур изнутри наружу. Механическую силу, отнесенную к единице длины контура, мы получим, разделив f на длину этого контура, т.е.
Выведем еще выражение для работы, совершаемое силою / в случае эластичного контура. Из соотношения (124) получаем элементарную работу:
т. е. элементарная работа полной электромагнитной силы равна в данном случае (одной цепи) половине произведения силы тока на приращение потока. Интересно отметить строение последнего выражения: 1/2i есть не что иное, как энергия, отнесенная к одной магнитной линии (§ 21), dФ — приращение числа магнитных линий, пронизывающих контур. Таким образом, выражение 1/2idФ совершенно отчетливо выражает приращение электрокинетической энергии данного контура, как приращение энергии магнитного потока самоиндукции.
В случае проводящего контура, изображенного на рисунке 172, имеет место проявление еще и другой электромагнитной силы, обусловленной тем обстоятельством, что коэффициент самоиндукции контура при сохранении его среднего диаметра может увеличиваться в связи с уменьшением толщины провода, из которого состоит контур. Принимая в этом случае за независимую координату объем провода v, на основании уравнения (123) можем написать:
Так как очевидно, что:
то сила fp отрицательна в отношении внешней нормали к поверхности провода. Другими словами, эффект силы fp состоит в появлении давления на эту поверхность в направлении снаружи внутрь. Следовательно, сила fp стремится уменьшить объем провода, т. е. его диаметр. Это именно и наблюдается на практике в индукционных электрических печах, в которых сильный ток идет по расплавленному металлу, налитому в кольцевой желоб. В результате возникающих со стороны потока самоиндукции сильных давлений на поверхность металла иногда происходит в некотором месте сжатие жидкого проводника, доходящее до предела, т. е. до разрыва цепи. К. Геринг назвал это явление пинчэффектом:
В рассмотренном выше примере увеличения коэффициента самоиндукции контура под действием растягивающей контур (см. рис. 172) электромагнитной силы, это увеличение сопровождается увеличением площади контура. То же самое имеет место, как указано было раньше, в случае всякого контура, кривизна которого одного знака во всех частях. Поэтому экспериментальная иллюстрация действия электромагнитной силы в случае единственного контура проще всего осуществляется именно на контурах одного знака кривизны, где характер наблюдаемого изменения площади, охватываемой контуром, вполне соответствует характеру изменения коэффициента самоиндукции. Классическим опытом этого рода является известный опыт Ампера, состоящий в следующем.
Два заполненных ртутью корытца аа и bb включаются в цепь и соединяются проводящим мостиком АВ, плавающим по ртути, как показано на рисунке 173.
При включении тока мостик под действием электромагнитной силы f движется вправо, что приводит к увеличению охватываемой контуром площади. Такое направление электромагнитной силы вполне соответствует, как это видно из конфигурации контура, увеличению его коэффициента самоиндукции. Предполагая в данном случае весь контур жестким, и подвижной— только часть АВ, мы должны при вычислении электромагнитной
силы воспользоваться геометрической координатой в соответствии с наличной степенью свободы движения, т. е. перемещением, параллельным направляющим мостика. Обозначая эту координату через х к считая X положительным в направлении от 0 к х, имеем для величины электромагнитной силы в данном случае:
Не следует, однако, думать, что единственно возможное движение мостика в рассматриваемом опыте есть движение направо. Если за исходное положение мостика принять положение А'В' (рис. 174), то конфигурация контура тока, которая получится при таком исходном положении мостика, не дает нам права утверждать, что увеличение коэффициента самоиндукции L будет соответствовать увеличению охватываемой контуром площади.
Детальное рассмотрение физической картины явления и теоретический анализ показывают, в этом случае, когда кривизна контура не везде одного знака, что увеличение коэффициента самоиндукции L (вместе с тем, конечно, и увеличение охватываемого контуром потока, а также и электрокинетической энергии контура) будет иметь место при движении - мостика налево, т. е. при явном уменьшении охватываемой контуром площади. Кажущаяся противоречивость такого результата разъясняется на основе приведенного выше общего рассмотрения физической природы явления электромагнитной силы. В частности для данного случая, можно сказать следующее: наибольшей плотностью (В) магнитный поток обладает в непосредственной близости к проводнику; следовательно, увеличение периметра контура, являющееся результатом движения мостика — в этом случае — налево может в случае достаточного удаления прочих частей цепи от корытец повлечь за собой увеличение связанного с контуром потока самоиндукции, которое с избытком компенсирует уменьшение потока, являющееся следствием уменьшения площади контура. Так как и при движении мостика направо, в случае рисунка 173, и при движении его налево, в случае рисунка 174, коэффициент
самоиндукции контура увеличивается, то можно найти некоторое среднее положение мостика A0B0 (рис. 175), при котором контур будет обладать наименьшим коэффициентом самоиндукции.
Если это положение мостика взять за исходное, то движение его в ту или другую сторону будет зависеть от случайного начального импульса.
Рассмотренный вариант опыта Ампера, дающий уменьшение площади контура (движение мостика налево, рис. 174), был впервые поставлен уже упомянутым выше американским инженером К. Герингом и привел его к ошибочному заключению о неправильности и неуниверсальности закона движений в электродинамической системе, сформулированного Максвеллом. Именно, полагая, что увеличение коэффициента самоиндукции всегда (независимо от кривизны контура) соответствует увеличению площади, охватываемой контуром, К. Геринг, получив уменьшение площади в результате опыта, сделал неправильное заключение, что в некоторых частных случаях движений под влиянием электромагнитной силы, поток, связанный с контуром, а стало быть и коэффициент самоиндукции контура, может уменьшаться, что явно противоречит классическим законам электродинамики. После всего сказанного выше ясна ошибочность такого заключения.
Все темы данного раздела:
Общая характеристика электромагнитных процессов.
В предыдущих главах мы коснулись одной стороны электромагнитных явлений, а именно, рассмотрели некоторые общие свойства магнитного потока и магнитного поля. Теперь сосредоточим наше внимание на др
Электрическое смещение. Основные положения Максвелла.
Известно, что между заряженными телами создается электрическое поле. Это поле деформирует диэлектрик, приводит его в некоторое напряженное состояние, называемое обычно электрической поляризацией
Мера электрического смещения.
Допустим, что мы имеем некоторый диэлектрик, и пусть действующая в нем в точке А электрическая сила Б направлена, как указано стрелкой (рис. 105).
Ток смещения.
Когда мы говорим об электрическом смещении, не следует, вообще говоря, смешивать этого понятия с электрическим током. Термин „электрическое смещение" мы должны понимать как меру деформации, п
Теорема Максвелла.
Представим себе замкнутую поверхность s, внутри которой как-либо распределены электрические заряды q1,q2, q3 и т. д. Пусть ds представля
Природа электрического смещения.
Максвелл в своих рассуждениях относительно электрического смещения совершенно не касается природы электричества и того, как надо понимать его движение. Все это не имеет значения в формальных постр
Формулировки.
Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Механическая аналогия.
Остановимся теперь на одной простой механической схеме с целью лучшего уяснения принципа замкнутости тока, а также для того, чтобы наглядно показать значение введенного Максвеллом в науку представл
Непрерывность тока в случае электрической конвекции.
Переход электричества из одного места в другое путем движения заряженных тел вообще и, в частности, заряженных элементарных частиц называется электрической конвекцией и представляет собою
Связь электрического поля с электромагнитными процессами. Область электростатики.
В самом начале предыдущей главы (§ 45) мы касались в общих чертах вопроса об электрическом поле и указывали, что его следует рассматривать как одну из сторон того основного электромагнитного проц
Закон Кулона и вытекающие из него определения и соотношения.
В настоящем параграфе мы даем краткую сводку основных определений и соотношений, относящихся к электрическому полю я вытекающих из закона Кулона. В первую очередь, конечно, напомним формулировку эт
Электродвижущая сила и разность потенциалов. Закон электродвижущей силы.
Рассмотрим в некотором электрическом поле две точки, А и В. Линейный интеграл электрической силы вдоль некоторого пути перехода от точки А к точке В, т. е.:
Электрическая деформация среды.
С точки зрения Фарадея и Максвелла, участие промежуточной среды в передаче электрических действий от одного наэлектризованного тела к другому, а также во всех вообще процессах, совершающихся в эл
Линии смещения.
Линиями электрического смещения, или просто линиями смещения называются такие линии, построенные в электрическом поле, все элементы которых совпадают по направлению с векторами
Трубка смещения.
Трубкою смещения называется объем диэлектрика имеющий форму трубки, образующими которой служат линии смещения.
Рассмотрим некоторую трубку смещения в промежутке между двумя наэлектр
Фарадеевские трубки.
В связи с тем, что было изложено в предыдущем параграфе об особых свойствах трубок смещения, оказывается целесообразным так подбирать размеры этих трубок, чтобы величина полного электрического сме
Фарадеевская трубка и количество электричества, с нею связанное.
В дальнейшем мы будем мыслить все электрическое поле заполненным фарадеевскими трубками. Совершенно подобно тому, как это было в случае магнитного поля в отношении магнитных линий, можно рассматри
Вторая формулировка теоремы Максвелла.
Так как электрическое смещение сквозь поперечное сечение фарадеевской трубки равно единице, то, следовательно, каждая такая трубка, пересекая некоторую поверхность, привносит в величину полного эл
Электризация через влияние. Теорема Фарадея.
Так называемая электризация через влияние, т. е. возникновение электрических зарядов на нейтральном до того проводящем теле в случае поднесения его к какому-либо другому заряженному телу, представл
Энергия электрического поля.
Выше было в достаточной степени выяснено (§§ 1 и 47), что, согласно воззрениям Фарадея и Максвелла, в пространстве, в котором существует электрическое поле, среда находится в особом вынужденном сос
Механические проявления электрического поля.
Механические взаимодействия, наблюдаемые в электрическом поле между наэлектризованными телами и формально описываемые при помощи закона Кулона, могут быть объяснены, с точки зрения
&nbs
Преломление фарадеевских трубок.
При переходе фарадеевских трубок (и вообще линий смещения) из одной диэлектрической среды в другую обычно мы имеем дело с изменением направления у самой поверхности раздела диэлектриков. Это явле
Электроемкость и диэлектрическая постоянная.
Допустим, что потенциал какого-либо проводящего тела есть U, а потенциалы всех других проводников, находящихся в электрическом поле, равны нулю. В этом случае между потенциалом данного тела
Свойства диэлектриков.
В заключение настоящей главы мы дадим краткий обзор некоторых основных свойств изолирующих материалов (диэлектриков):
а) Диэлектрическая постоянная e. Она является главной характе
Общие соображения о природе тока.
В настоящей главе мы в самых общих чертах ознакомимся с современным состоянием вопроса о природе электрического тока. Хотя вопрос этот по существу относится к области чистой физики, однако,
Движение электричества внутри проводников.
Шестьдесят лет тому назад, говоря об электрическом токе как о явлении кинетического характера, Максвелл не мог не отметить того обстоятельства, что он ничего больше не в состоянии сказать о природ
Участие электрического поля в процессе электрического тока.
Основная мысль Фарадея относительно роли проводника, по которому течет ток, заключается, как было отмечено в предыдущем параграфе, в том, что проводник служит своего рода осью, вокруг которой надле
Участие магнитного поля в процессе электрического тока.
Представление о механизме того процесса, который происходит в пространстве вокруг проводника с током и который органически связан с магнитным полем, можно получить из картины преобразо-
Общие соображения.
В предыдущей главе мыпознакомились с общей характеристикой того сложного электромагнитного комплекса, который воспринимается нами, как электрический ток. Мы видели, что основной
Ионизирующие агенты.
Ионизирующим агентом называется всякий физический деятель, обусловливающий ионизацию газа, или, в более широком смысле этого термина, всякий деятель, обусловливающий появление в данном объе
Заряд и масса иона.
Из сказанного в предыдущих параграфах следует прежде всего, что заряды, несомые положительными и отрицательными ионами, будучи обратными по знаку, должны быть тождественными по абсолютной величин
Влияние давления газа на характер разряда.
Общий характер явлений, наблюдаемых при прохождении электрического тока через газ, т. е. при так называемом разряде через газ, зависит от целого ряда обстоятельств, как это уже отчасти должно быть
При атмосферном давлении.
Остановимся теперь на случае прохождения электрического тока через газ при атмосферном давлении. Ради простоты предположим, что мы имеем дело с воздухом. Представим себе (рис. 134) некоторый генер
Основные соотношения, характеризующие ток через газы.
Обратимся к схеме, изображенной на рис. 134, и допустим, что газ в промежутке между электродами В к С ионизируется некоторым неизменно действующим агентом, интенсивность которого будем хара
Тихий разряд. Корона.
Как уже было разъяснено выше (см. §§ 78, 81 и 82), стадия тихого разряда через газы возникает всякий раз, когда электрическая сила достигает такого значения, при котором начинается ионизация газа
Разрывной разряд.
Интенсивная ионизация газа под влиянием сильного электрического поля, характеризующая стадию тихого разряда, может, как мы знаем, завершаться разрывным разрядом, если только в системе нет ограниче
Вольтова дуга.
Мы уже имелислучай указывать выше (см. § 81), что при достаточной мощности генератора, питающего цепь, и при достаточно малом общем сопротивлении цепи — разряд через газообразную среду между двум
Дуговые выпрямители.
Дуговые выпрямители основаны на использовании неодинаковой роли положительного и отрицательного электродов вольтовой дуги. В то время, как положительный электрод играет пассивную роль в осн
Давлениях.
В случаях, когда стадия „тихого разряда" (см. § 81) имеет место в газообразной среде при достаточной степени разряжения (порядка 0,1 мм ртутного столба), с большой отчетливостью выявля
Прохождение электрического тока через пустоту.
Если в условиях опыта, о котором мы говорили в конце предыдущего параграфа, после достижения стадии развития катодных лучей при высоком разрежении газа мы будем продолжать откачивать газ, достига
Пустотные электронные приборы.
При практическом использовании накаленного катода для проведения электрического тока через пустотные приборы в настоящее время применяются самые разнообразные конструкции катода и самые разнообр
Основные положения Максвелла.
Настоящая глава посвящена изучению всякого рода динамических проявлений того электромагнитного процесса, который происходит в системе электрических токов. Мы будем при этом следовать пути, которы
Вторая форма уравнений Лагранжа.
Обоснование положения, что электрический ток есть явление кинетического характера, позволило Максвеллу дать стройное математическое исследование этого явления с помощью второй формы уравнений Лагра
Координатах.
Так как обобщенные координаты, как было выше указано, вполне определяют положение всех частей системы, то они должны быть связаны некоторыми зависимостями с декартовыми координатами всех точек сист
Выбор обобщенных координат для электродинамической системы.
Всякая электродинамическая система, вообще говоря, представляет собою совокупность проводящих цепей, по которым протекают электрические токи, т. е. механическую систему, совмещенную с системой эл
Энергия: пондеро-кинетическая, электрокинетическая и нондеро-электрокинетическая.
По аналитическому строению выражения для кинетической энергии (Т) электродинамической системы можно судить и о физическом характере этой энергии. В самом деле, выражение для кинетической эн
Общее обследование сил, действующих в электродинамической системе.
При наличии в системе процессов механических и электрических мы должны иметь в виду соответственно два рода сил: силы механические и силы электродвижущие. Если известна полная кинетическая энергия
Электрокинетическая энергия.
После общего обследования всех сил, могущих обнаруживаться в системе проводников с токами, сосредоточим наше внимание на электрокинетической энергии Te и рассмотрим более подробно
Электродвижущая сила самоиндукции.
Рассмотрим сначала простейшую систему, состоящую из одного проводящего контура (рис. 153).
Если к этому контуру п
Коэффициент самоиндукции.
Для количественного определения коэффициента самоиндукции некоторого контура мыможем воспользоваться любым из соотношений, характеризующих в той или иной степени электрокинетическ
Электродвижущая сила взаимной индукции.
Остановимся теперь на рассмотрении системы, состоящей из каких-либо двух проводящих цепей, по которым протекают электрические токи i1 и i2 (рис. 158).
Коэффициент взаимной индукции.
Совершенно подобно тому, что мы имели при определении коэффициента самоиндукции (см. соотношения 85 — 89 в § 99), и в случае количественного определения коэффициента взаимной индукции мы, вообще го
Индукции.
Обследуем теперь некоторые количественные соотношения между коэффициентами L1, L2 и М. Будем исходить из основного выражения для электрокинетической энер
Общие выражения для магнитных потоков, сцепляющихся с отдельными контурами системы.
Рассмотрим теперь самый общий случай системы из n электрических цепей. В этом случае, т. е. при наличии любого числа отдельных цепей, мы имеем:
Общие выражения для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях системы.
На основании всего вышеизложенного мы можем, подводя итоги, написать ряд нижеследующих соотношений для электродвижущих сил, индуктируемых в отдельных цепях рассматриваемой системы:
Роль короткозамкнутой вторичной цепи.
При рассмотрении явлений самоиндукции и взаимной индукции мы видели, что величина полной ЭДС, возникающей в некотором проводящем контуре в качестве реакции на производимое изменение общих электрома
Действующие коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции.
Выше было в достаточной степени разъяснено, что коэффициент самоиндукции цепи есть функция исключительно геометрических размеров контура данной цепи. Приведенные выше примеры подтверждают это поло
Электромагнитная сила. Общие соображения.
При анализе связи между кинетической энергией, присущей электродинамической системе, и силами, возникающими в такой системе, было получено (см, § 96) общее выражение для так называемой э
Условия возникновения электромагнитной силы.
Рассмотрим некоторый круговой контур (рис. 164), по которому идет постоянный ток, поддерживаемый с помощью внешнего источника.
Случай сверхпроводящнх контуров.
Для иллюстрации только-что сказанного рассмотрим некоторые случаи, когда токи в системе не сохраняются постоянными. В этом отношении особенный интерес представляют случаи сверхпроводящих цепей, соп
Случай контура с током во внешней магнитном поле.
Рассмотрим еще один пример, именно, движение контура во внешнем постоянном магнитной поле. Допустим, для простоты, что это поле создается постоянным магнитом NS (рисунки 167, 168, 169), а ко
Основная роль бокового распора и продольного тяжения магнитных линий.
Из рассмотренных нами примеров ясно, что все приведенные выше формулировки закона движений в электродинамической системе по существу являются именно лишь различными формулировками одного и того
Случай прямолинейного проводника во внешнем магнитном поле.
Однако, иногда применяется и другой подход к анализу и расчету сил, действующих в электромагнитных механизмах. Именно, иногда исходят из рассмотрения сил действующих на отдельный участок пр
Электромагнитные взаимодействия в асинхронном двигателе.
При совершенной справедливости формулировки, говорящей о стремлении всякого контура с током охватить наибольший внешний поток, интересно отметить, что в некоторых практических случаях это стремлен
Величина и направление силы электромагнитного взаимодействия двух контуров с током.
Рассмотрим теперь случай двух контуров, по которым протекают токи i1 и i2. Электрокинетическая анергия такой системы определяется выражением:
Контуров с током.
Обратимся к общему случаю системы, состоящей из произвольного числа контуров. Электрокинетическая энергия системы равна:
Электромагнитная сила, действующая на участок проводника с током, расположенный во внешней магнитном поле.
В тех случаях, когда вычисление внешнего потока, связанного с данным контуром, а следовательно, и определение приращения этого потока, оказывается затруднительным, удобнее пользоваться выражением,
Электромагнитное поле.
В главе III (§ 45) было уже указано, что явления электрического поля и явления магнитного поля ни в коем случае не следует рассматривать как совершенно самостоятельные совокупности явлений. Мы име
Основные уравнения электромагнитного поля.
Обратимся к выводу основных соотношений, характеризующих явления электромагнитного поля. Исходным пунктом этого вывода служат два соотношения, уже известные из предыдущих глав, именно? закон магнит
Распространение электромагнитной энергии.
Уравнения (133) и (134) по существу являются общим математическим выражением того факта, что при одновременном существовании взаимно связанных электрического и магнитного полей, т. е. при существов
Опытные данные, подтверждающие теорию Максвелла.
Переходя к вопросу об экспериментальном подтверждении установленных Максвеллом законов распространения электромагнитной энергии, следует отметить, что соответствующий опытный материал настолько ве
Опыты Герца.
Как уже сказано в предыдущем параграфе, экспериментальные подтверждения теории Максвелла представлены в настоящее время в виде всех достижений радиотехники таким количеством материала, что доказыва
Пойнтинга.
Вопрос о механизме распространения электромагнитных возмущений и связанного с этим движения электромагнитной энергии представляет глубокий интерес. На этом предмете останавливали свое внимание мно
Распространение тока в металлических массах. Поверхностный аффект.
В предыдущих параграфах настоящей главы были обследованы общие законы распространения электромагнитной энергии. Остановимся теперь на более детальном рассмотрении процесса движения энергии в прово
Размерности электрических в магнитных величин.
1. Всякое электрическое и магнитное количество может быть выражено при посредстве основных единиц длины, массы и времени и специальных коэффициентов — диэлектрической постоянной e и магнитной прони
Предметный указатель.
Абсолютная электромагнитная единица:
количества электричества 193,
коэффициента взаимной индукции 354,
коэффициента самоиндукции 342,343,
магнитного потока 47,
Новости и инфо для студентов