В тех случаях, когда вычисление внешнего потока, связанного с данным контуром, а следовательно, и определение приращения этого потока, оказывается затруднительным, удобнее пользоваться выражением, позволяющим определить электромагнитную силу, действующую не на контур в целом, а на каждый элемент составляющего этот контур проводника. Обратимся к выводу этот выражения.
Рассмотрим элемент dl некоторого проводника, составляющего часть какого-то контура (какого именно, нам безразлично), несущего ток i и расположенного во внешнем магнитном поле (рис. 176).
Пусть вектор магнитной индукции В в этом поле составляет с элементом проводника dl угол q. Рассмотрим приращение потока, охватываемого контуром, при перемещении элемента dl этого контура на dx. Будем рассматривать перемещение dx в направлении пер-
пендикулярном к плоскости, заключающей в себе В и с/, так как в этом случае поток получает наибольшее приращение и, следовательно, составляющая силы в этом направлении будет наибольшая, т. е. это и будет направление интересующей нас электромагнитной силы. Искомое приращение потока равно величине площадки dldx, помноженной на составляющую В в направлении нормали N к этой площадке, т. е.
где a — угол между В и N, или:
так как
Следовательно, величина элементарной электромагнитной силы, d/, действующей на бесконечно малый участок проводника dl, определится выражением
Знак силы df аналитически можно определить, устанавливая в каждом частном случае, составляет ли dФ положительное или отрицательное приращение внешнего потока для контура, в который входит dl (см. § 112). Практически удобнее пользоваться известным мнемоническим правилом, так называемым правилом трех пальцев левой руки, или же просто руководствоваться фарадеевской точкой зрения, т. е. считаться с формой результирующего магнитного поля, получающегося от наложения поля тока на внешнее магнитное поле (см. стр. 71).
Мы рассматривали общий случай, когда элемент проводника расположен в какой угодно среде, и поэтому в формулу для df входит величина магнитной индукции В. В случае пустоты, магнитная проницаемость которой m0 равна единице, можно написать:
Для определения электромагнитной силы f, действующей не на элемент dl проводника, а на конечный его участок, следует проинтегрировать выражение (128) в соответствующих пределах:
Для интегрирования, вообще говоря, необходимо знание закона изменения В по длине проводника. В частном случае однородного поля и прямолинейного проводника, обобщенная электромагнитная сила f получает характер обычной механической силы, действующей
в определенном направлении, и по величине выражается следующим образом:
Если проводник перпендикулярен внешнему полю, имеем:
sinq=1
и, следовательно,
f=Bli. (131)
В случае пустоты (или приближенно в случае воздуха) можно написать:
(132)
Все эти выражения хорошо знакомы из физики и часто применяются для определения сил, приложенных к элементам обмотки в электрических машинах и во всех аналогичных электромагнитных. механизмах.