Возвратимся к формулировке теоремы Максвелла:
Взяв от обеих частей этого равенства производную по s, получим:
Рассмотрим теперь рис. 108.
Количество электричества, смещенное через площадку ds, есть dQ, При этом Dcosa представляет
собою нормальную составляющую вектора электрического смещения в данной точке поля. Если S есть поверхность уровня, в таком случае угол между нормалью к ней и направлением вектора электрического смещения равен нулю, и, следовательно, имеем: cosa=l. Окончательно получаем для этого случая:
D=dQ/ds.
Таким образом, D, электрическое смещение в данной точке поля, можно определить как количество смещенного электричества, рассчитанное на единицу поверхности уровня, проходящей через данную точку. Полученное определение D тождественно с тем, которое дано выше, в § 48.
Представим себе теперь в однородной и изотропной среде шаровую поверхность (рис. 109) с радиусом, равным г, заряд в центре которой будет q.
Имеем:
Но cosa= l, так как направление вектора электрического смещения совпадает с радиусом сферы. Далее, D=const, так как
электрическое смещение одинаково для всех точек сферы вследствие ее симметрии. Поэтому можем написать:
откуда
Здесь мы еще раз имеем указание на то, что электрическое смещение измеряется количеством электричества, отнесенным к единице поверхности, перпендикулярной вектору D в данной точке поля.