Рисунок 3 |
Схема опыта Комптона показана на рис. 11.1.Выделяемый диафрагмами D узкий пучок монохроматического (характеристического) рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество Р. Спектральный состав рассеянного излучения исследовался с помощью рентгеновского спектрографа, состоящего из кристалла К и ионизационной камеры.
На рис. 11.2 приведены результаты исследования рассеяния монохроматических рентгеновских лучей (линия Кα молибдена) на графите. Кривая θ = 0 характеризует первичное излучение. Остальные кривые относятся к разным углам рассеяния, значения которых указаны на рисунке. По оси ординат отложена интенсивность излучения, по оси абсцисс — длина волны.
Рисунок 4 |
Рисунок 5 |
Поскольку рассеянный электрон летит со скоростью близкой к скорости света, мы должны законы сохранения энергии и импульса применять в релятивистском виде.
Пусть на первоначально покоящийся свободный электрон падает фотон с энергией ħω и импульсом p0 (рис.3). Энергия электрона до столкновения равна т0с2 (m0 — масса покоя электрона), импульс равен нулю. После столкновения электрон будет обладать импульсом рe и энергией, равной тс2. Энергия и импульс фотона также изменятся и станут равными ħω' и p. Из законов сохранения энергии и импульса вытекают два равенства:
ħω + т0с2 = ħω' + тс2 (1)
p0 = рe + p (2)
Для импульса фотона:
p0 = ħk, p = ħk',
кроме того:
Разделим равенство (1) на с и напишем его в виде
(3)
Из (2) следует, что
где е—заряд шара, R — его радиус. Следовательно, на электрон, находящийся на расстоянии r от положения равновесия (от центра шара), будет действовать сила:
Рисунок 6 |
В таких условиях электрон, выведенный каким-либо образом из положения равновесия, будет совершать колебания с частотой
(е—заряд электрона, m — масса электрона, R—радиус атома). Этим соотношением можно воспользоваться для оценки размеров атома. Согласно (1)
Длине волны λ = 6000 Å (видимая область спектра) соответствует ω = 3·1015 рад/с. Следовательно,
Полученное значение совпадает по порядку величины с газокинетическими размерами атомов, что можно было бы рассматривать как подтверждение модели Томсона. Однако в дальнейшем выяснилась несостоятельность этой модели, так что в настоящее время она имеет лишь исторический интерес как одно из звеньев в цепи развития представлений о строении атомов.
§ 14. Опыты по рассеянию α-частиц. Ядерная модель атома
Существовала также и другая модель атома – планетарная. Согласно этой модели в центре атома располагалось положительно заряженное ядро, вокруг которого вращались отрицательно заряженные электроны, подобно планетам, вращающимся вокруг Солнца.
Распределение положительных и отрицательных зарядов в атоме можно выяснить, произведя непосредственное опытное «зондирование» внутренних областей атома. Такое зондирование осуществили Резерфорд и его сотрудники с помощью α-частиц, наблюдая изменение направления их полета (рассеяние) при прохождении через тонкие слои вещества.
Рисунок 7
Напомним, что α-частицами называют частицы, испускаемые некоторыми веществами при радиоактивном распаде. Скорости α-частиц бывают порядка 109 см/с. В то время, когда Резерфорд приступал к своим опытам, было известно, что α-частицы имеют положительный заряд, равный удвоенному элементарному заряду, и что при потере этого заряда (при присоединении двух электронов) α–частица превращается в атом гелия.
По характеру рассеяния α–частицы можно отдать предпочтение той или иной модели строения атома (рис.2).
Рисунок 8 |
Оказалось, что некоторое количество α-частиц рассеивается на очень большие углы (почти до 180°). Проанализировав результаты опыта, Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное отклонение α-частиц возможно только в том случае, если внутри атома имеется чрезвычайно сильное электрическое поле, которое создается зарядом, связанным с большой массой и сконцентрированным в очень малом объеме. Основываясь на этом выводе, Резерфорд предложил в 1911 г. ядерную модель атома. Согласно Резерфорду атом представляет собой систему зарядов, в центре которой расположено тяжелое положительное ядро с зарядом Zе, имеющее размеры, не превышающие 10-12 см, а вокруг ядра расположены Z электронов, распределенных по всему объему, занимаемому атомом. Почти вся масса атома сосредоточена в ядре.
θ |
Ядро Ze |
b |
В этом случае траектория частицы представляет собой гиперболу. Угол между асимптотами гиперболы обозначим буквой θ (рис. 14.2). Этот угол характеризует отклонение частицы от первоначального направления. Расстояние b от ядра до первоначального направления полета α-частицы называется прицельным параметром. Чем ближе пролетает частица от ядра (чем меньше b), тем, естественно, сильнее она отклоняется (тем больше θ). Между величинами b и θ имеется простое соотношение, которое легко установить решая задачу о движении частицы в центральном поле:
Рисунок 9 |
Знак минус в этом выражении обусловлен тем, что с увеличением b
(т.е. при db > 0) угол отклонения убывает (dθ < 0). В дальнейшем нас будет интересовать лишь абсолютное значение db в функции от θ и dθ, поэтому знак минус мы не будем учитывать.
Рисунок 10 |
В этом выражении dNθ — поток частиц, рассеиваемых в пределах углов от θ до θ+dθ, N — полный поток частиц в пучке.
Заменив в формуле (2) b и db через θ и dθ в соответствии с (1) и (2), получим
Преобразуем множители, содержащие угол θ:
С учетом этого преобразования
Выражение дает телесный угол dΩ, в пределах которого заключены направления, соответствующие углам рассеяния от θ до θ+dθ. Поэтому можно написать:
Мы получили формулу Резерфорда для рассеяния α-частиц. В 1913 г. сотрудники Резерфорда произвели проверку этой формулы путем подсчета сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами θ за одинаковые промежутки времени. В условиях опыта (см. рис. 3) счету подвергались α-частицы, заключенные в пределах одного и того же телесного угла (определявшегося площадью экрана Э и расстоянием его от фольги), поэтому число сцинтилляций, наблюдавшихся под разными углами, должно было быть, в соответствии с формулой Резерфорда, пропорционально . Этот результат теории хорошо подтвердился на опыте. Зависимость рассеяния от толщины фольги и скорости α-частиц также оказалась -в соответствии с формулой (4).
Справедливость теории, исходящей из кулоновского взаимодействия между α-частицей и ядром атома, свидетельствует о том, что даже отбрасываемая в обратном направлении α-частица не проникает в область положительного заряда атома. Вместе с тем, летящая точно по направлению к ядру α-частица подошла бы кего центру на расстояние, которое можно определить, приравняв кинетическую энергию α-частицы потенциальной энергии взаимодействия α-частицы с ядром в момент полной остановки частицы:
- минимальное расстояние между центрами α-частицы и ядра,
.
Итак, результаты опытов по рассеянию α-частиц свидетельствуют в пользу ядерной модели атома, предложенной Резерфордом рис.7.
Рисунок 6 |
Рисунок 7 |