Условные обозначения логических связок

Связка	Операция	Обозначение	Правила чтения	Пример А, В – преподаватель ведет практику
Не	Отрицание		Не А	­– преподаватель не читает лекции, – Преподаватель не ведет практику
И	Конъюнкция		А и В	– Преподаватель читает лекции и (преподаватель) ведет практику
Или	Дизъюнкция		А или В	– Преподаватель читает лекции или (преподаватель) ведет практику
Если…, то …	Импликация		Если А, то В	– Если преподаватель читает лекции, то он (преподаватель) ведет практику
…, тогда и только тогда, когда	Эквиваленция		А тогда и только тогда, когда В	Преподаватель читает лекции тогда и только тогда, когда он(преподаватель) ведет практику

 

1. Отрицание высказывания

Определение 1. Отрицанием высказывания Р называется новое высказывание, обозначаемое (читается: «Не Р» или «Неверно, что Р»), которое считается истинным, если высказывание Р ложно, и ложным, если Р истинно.

Иначе говоря, значения истинности высказываний Р и связаны между собой, как указано в следующей таблице:

Эта таблица читается по строкам. Например, первая строка под горизонтальной чертой означает: если , то . Приведенная таблица называется таблицей истинности для отрицания.

2. Конъюнкция высказываний

Определение 2. Конъюнкцией высказываний Р и Q называется новое высказывание, обозначаемое (читается «Р и Q»), которое считается истинным, если истинны оба высказывания Р и Q, и ложным во всех остальных случаях.

Таким образом, значение истинности высказывания связано со значениями истинности высказываний Р и Q. Эта связь выражается таблицей:

Приведенная таблица называется таблицей истинности для конъюнкции.

Данное выше определение конъюнкции вполне отвечает тому смыслу, который придается в рассуждениях союзу «и». Действительно, привычная логика рассуждений требует, чтобы утверждение «Р и Q» было истинно лишь в одном случае: когда истинны оба утверждения Р и Q.