Представление данных измерений. Интерполяция и экстраполяция

Результаты измерений обычно записывают в виде таблиц, форма которых зависит от числа измеряемых физических величин, числа измерений и величин, подлежащих вычислению.

При обработке результатов измерений переменных, функционально связанных величин, широко используются графики. Так, измеряя значения y отвечающие отдельным значениям х записывают в таблицу соответственные пары значений х₁ и у₁, х₂ и у₂ , х₃ и у₃ ,…, по которым составляют графическую зависимость в прямоугольной, реже — в полярной системе координат. Если функционально связаны три переменные величины: то часто одной из величин, например z дают ряд последовательных значений z₁, z₂, z₃ и для каждого из них экспериментально определяют функциональную зависимость двух других: строят семейство кривых y=F(x) для каждого z_i Графики строят по экспериментальным точкам (данным измерения), каждая из которых измерена с некоторой погрешностью. Поэтому график вычерчивают так, чтобы он плавно проходил возможно ближе ко всем точкам, а . не просто соединял их ломаной линией. Графическое изображение результатов измерений позволяет наглядно представить взаимную зависимость исследуемых величин, определить неизвестные величины по известным, интерполировать и экстраполировать данные измерений. Графики для интерполирования и экстраполирования вычерчиваются с большой точностью в крупном масштабе.

Функциональную зависимость между результатами измерений можно выражать алгебраическими уравнениями — эмпирическими формулами. Такие уравнения (формулы) для установленной при измерениях функциональной зависимости y=F(x) подбираются в два этапа: сначала выбирается вид формулы, а затем находятся численные параметры, для которых приближение к искомой функции оказывается наилучшим. Рекомендации по составлению уравнений и определению параметров эмпирических кривых даны в литературе по математической обработке результатов измерений.

Табличная форма представления результатов измерения имеет дискретный характер. В тех случаях, когда необходимо найти значение функции для произвольных значений аргумента, не совпадающих с табличными, приходится прибегать к интерполяции или экстраполяции. Когда значение искомого аргумента задано внутри области его табличных значений, то данные измерений интерполируют, если же значение аргумента задано вне табличной области — экстраполируют. Разработаны различные аналитические способы интерполяции и экстраполяции по табличным данным.. Наиболее простои является линейная интерполяция, при которой допускают, что приращение функции пропорционально приращению аргумента. Сложнее пользоваться интерполяционными формулами Ньютона, формулами центрированных разностей и интерполяционными полиномами.

Как уже упоминалось, интерполяцию и экстраполяцию можно проводить графически; это наиболее простой и удобный способ, но точность его ограничена точностью построения графика.