Реферат Курсовая Конспект
Если кривая задана уравнением , то — угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке (). - раздел Право, Краткий справочный материал и образец выполнения заданий контрольной работы № 2 на тему: Производная функции и её приложения Уравнение Касательной К Кривой ...
|
Уравнение касательной к кривой
в точке х0 (прямая М0Т) имеет вид:
(2)
а уравнение нормали (М0N):
(3)
Механический смысл производной. Если точка движется по закону S=s(t), где S — путь, t — время, то S ¢(t) представляет скорость движения точки в момент времени t, т. е. S ¢(t) =V(t).
Правила дифференцирования
№ пп | U = u(x), V=V(x) — дифференцируемые функции | № пп | U = u(x), V=V(x) — дифференцируемые функции |
I | VI | Производная сложной функции | |
II | VII | Функция задана параметричес-кими уравнениями | |
III | |||
IV | VIII | Если и — взаимно обратные функции, то | |
V |
Формулы дифференцирования основных элементарных функций
№ пп | с=const, х — независимая переменная, u = u(x) — дифференцируемая функция | ||
с¢= 0 | |||
х¢= 1 | |||
Замечание. Формулы записаны с учётом правила дифференцирования сложной функции.
Производной n-го порядка называется производная от производной (n–1)-го порядка. Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции.
Производная второго порядка или
Производная третьего порядка или и т. д.
Задание 1. Найти производные функций:
а) б) в) г)
Решение.
а) Используя правила I, III и формулу (3), получим:
б) Используя правила дифференцирования произведения функций II, разности I, формулы (5), (7), (8) и учитывая, что независимая переменная есть t, т. е. t¢=1, получим:
в) Сложная степенная функция, независимая переменная есть v,
т. е. v¢=1; используя формулу (3), получим:
г) Используя правила дифференцирования частного IV, суммы I, III
и формулы (3), (14), учитывая, что t¢=1, получим:
Задание 2. Составить уравнение касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой х0=2.
Используем уравнения касательной (2) и нормали (3):
1)
2)
Подставим в уравнения и получим:
или — уравнение касательной.
или — уравнение нормали.
Задание 3. Найти производную , если функция задана парамет-рически:
Используем правило VII
Задание 4. Найти дифференциалы функций:
а) б) в)
Для дифференциала функции справедлива формула т. е. дифференциал функции равен произведению производной от функции на дифференциал независимой переменной.
Решение.
а)
б)
в)
Задание 5. Найти производную второго порядка функции
Решение. поэтому найдём производную первого порядка,
а затем второго.
Задание 6. Точка движется прямолинейно по закону Вычислить скорость и ускорение в момент времени t0=2.
Скорость
(ед. скорости).
Ускорение
т. е. ускорение постоянно в любой момент времени, следовательно а(2) = 18 ед. ускорения.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Производной функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю... Обозначения производной в точке х...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Если кривая задана уравнением , то — угловой коэффициент касательной к графику функции в этой точке ().
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов