Графическая интерпретация решений

Графическая интерпретация решений. Решение задачи ЛП. Из ограничения 1 задачи ЛП: Выразим Ограничения: 1)x16,17 , значит 12 - x2 - x3 6,17; x2 + x3 5,84 y1 = x2 + x3 = 5,84 x3 = 5,84 – x2; 2)x2 6,18 y2 = x2 = 6,18; 3)x3 5,66 y3 = x3 = 5,66; 4)0,96 x1 + 0,12 x2 – 0,95 x3 0 0,96 (12 – x2 – x3) + 0,12 x2 – 0,95 x3 0 -0,84 x2 – 1,9 x3 11,52 0,84 x2 + 1,9 x3 11,52 y4 = 0,84 x2 + 1,9 x3 = 11,52 ; 5)–0,84 x1 + 1,06 x3 0 -0,84 (12 – x2 – x3) + 1,06 x3 0 0,84 x2 + 0,84 x3 + 1,06 x3 10,08 0,84 x2 + 1,9 x3 = 10,08 ; Целевая функция: Z = 676,8 (12 – x2 – x3) + 459,25 x2 + 294,66 x3 = 8121,6 – 217,55 x2 – 382,14 x3; Рассмотрим, что происходит с графиком целевой функции при ее увеличении: 1)Z1 = 8000 8121,6 – 217,55 x2 – 382,14 x3 = 8000 -217,55 x2 – 382,14 x3 = 8000 – 8121,6 217,55 x2 + 382,14 x3 =121,6 ; X2 0 3 X3 0,32 -1,39 2)Z2 = 9000 -217,55 x2 – 382,14 x3 = 9000 – 8121,6 217,55 x2 + 382,14 x3 = – 878,4 x2 0 -3 x3 -2,3 -0,6 Мы получили, что график функции Z2 расположен ниже чем график функции Z1. Однако Z2 > Z1 (9000 > 8000). Следовательно своего максимального значения целевая функция достигает в самой нижней точке области относительно целевой функции (в той точке, через которую график целевой функции будет проходить первым при уменьшении целевой функции). Обозначим эту точку на графике A. Координаты точки A (0,95;4,89). x2 = 0,95; x3 = 4,89, что соответствует решению с помощью симплекс – метода. 2.Задача ЦЛП. Максимального значения целевая функция задачи ЦЛП достигает при x2 = 1, x3 = 5. На графике решение задачи ЦЛП – точка B с координатами (1;5). 3.Задача нелинейного программирования. x2 = 0,17, x3 = 5,66. На графике точка C с координатами (0,17;5,66). 4.Задача ДП. x2 = 2, x3 = 6. На графике точка D с координатами (2;6). Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами. Метод Свойство ЛП ЦЛП Нелинейное ДП Использование Симплекс – метода и ПК Небольшое (1 проход) Большое (много проходов) Большое (много проходов) НЕТ Размер расчетов без ПК Низкий (только расчет плановых заданий) Низкий (только расчет плановых заданий) Средний (расчет дохода, прибыли, затрат, плановых заданий) Большой (все расчеты производятся вручную) Размер подготовительных и промежуточных расчетов Низкий (только ограничения) Средний (ограничения ЛП + ветвление) Высокий (ограничения ЛП + составление таблицы + промежуточ-ные подстановки коэффициен-тов) Очень большой Общее время решения Низкое Среднее Среднее Высокое Чувствитель-ность к ограничениям по содержанию полезного компонента в руде Есть Есть Есть Нет Использование коэффициента увеличения затрат при нагрузке Нет Нет Есть Есть Размер целевой функции Максимальный 6048,2412 Средний 5993,3501 Средний 5827,1611 Низкий 4249,38 Общая эффективность и приближенность условий к реальным Низкая (не учитывается коэффициент изменения затрат и целочислен- ность решения) Средняя (не учитывается коэффициент изменения затрат) Средняя (не учитывается целочислен-ность решения) Средняя (низкая прибыль)