Решение дифференциальных уравнений. Краевые задачи

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения; порядок дифференциального уравнения; методы интегрирования; задача Коши; краевая задача; метод конечных разностей; метод сеток [6,7,8,9].

Для численного интегрирования как обыкновенных дифференциальных уравнений, так и уравнений с частными производными, часто применяется метод конечных разностей. Смысл этого метода заключается в замене каждой производной соответствующим разностным отношением

.

Это позволяет аппроксимировать данное дифференциальное уравнение разностным уравнением того же порядка. Численное решение разностного уравнения сводится к решению системы уравнений относительно неизвестных значений функции φ(х_i). Замена дифференциала разностью приводит к определенной ошибке, которая тем меньше, чем меньше взят разностный интервал.