МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по квантовой оптике

по дисциплине «Общая физика»

для студентов всех специальностей

очной формы обучения

 

 

 

Воронеж 2007

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.- мат. наук А.А. Долгачев, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук В.С. Железный, канд. физ.-мат. наук Б.Г. Суходолов, канд. физ.-мат. наук О.А. Шестаков

 

УДК 53

Методические указания к лабораторным работам по квантовой оптике по дисциплине «Общая физика» для студентов всех специальностей очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, Н.В. Матовых, Е.П. Татьянина, А.А. Долгачев, М.Н. Гаршина, В.С. Железный, Б.Г. Суходолов, О.А. Шестаков. Воронеж, 2007. 40 с.

Методические указания содержат краткий теоретический материал и описание лабораторных работ по квантовой оптике, выполняемых в учебных лабораториях ВГТУ. Предназначены для студентов технического профиля второго курса всех специальностей очной формы обучения.

 

Табл. 10. Ил. 18. Библиогр.: 5 назв.

 

Рецензент д-р. физ.-мат. наук, проф. А.В. Бугаков.

 

Ответственный за выпуск зав. кафедрой,

профессор В.С.Железный

 

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

©ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2007

1. Тепловое излучение

 

1.1. Теоретическое введение к лабораторным работам 3.01 и 3.02

 

1.1.1. Характеристики теплового излучения

Под тепловым излучением понимают электромагнитное излучение, испускаемое телом и возникающее за счет его внутренней энергии. Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела. Если расход энергии тела на тепловое излучение не восполняется за счет подвода к нему теплоты, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.

Тепловое излучение - единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Равновесность теплового излучения позволяет применять к нему общие законы термодинамики.

Основными характеристиками теплового излучения являются испускательная и поглощательная способности.

Испускательная способность r_λТ системы равна энергии электромагнитных волн, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела в узком интервале частот от ν до v+dv (или длин волн от λ до λ+άλ), т.е.

(1.1)

 

Зная испускательную способность тела, можно вычислить его энергетическую светимость R_э, численно равную энергии электромагнитных волн всевозможных частот, излучаемых за единицу времени с единицы поверхности тела

	(1.2)

 

Поглощательной способностью тела служит безразмерная величина α_λT, показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн с частотами от ν до v+dv, падающих на поверхность тела, поглощается им:

(1.3)

Значения r_λТ и α_λT зависят от длины волны (частоты), температуры, химического состава тела и состояния его поверхности.

Тело, полностью поглощающее падающее на него излучение, называется абсолютно черным (α^*_λT =1). Тела, для которых поглощательная способность меньше единицы, но одинакова для всех длин волн и зависит только от температуры, называются серыми телами. Таким образом, для серого тела

α_λT = const < 1.

Идеальной моделью абсолютно черного тела может служить полость с небольшим отверстием (рис.1.1). Излучение, попадающее внутрь полости, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего излучения практически полностью поглощается стенками полости. Испускательная способность абсолютно черного тела обозначается , а его энергетическая светимость .

 

 

1.1.2. Закон Кирхгофа

Испускательная и поглощательная способности любого тела взаимосвязаны:

 

(1.4)

 

где индексы: 1, 2, ... , n - относятся к разным телам. Данное соотношение, установленное впервые Кирхгофом на основе термодинамических расчетов, получило название закона Кирхгофа. В соответствии с (4) отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от материала тела и является универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры. Для абсолютно черного тела:

(1.5)

 

Следовательно, универсальная функция Кирхгофа φ(λ,Τ) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.

Модель абсолютно черного тела позволяет экспериментально изучать распределение энергии в спектре этого излучения. Для этого необходимо стенки полости (рис.1.1) поддерживать при некоторой постоянной температуре и исследовать излучение через малое отверстие. Разлагая это излучение в спектр, и измеряя интенсивность различных участков спектра, например, с помощью термопары можно получить экспериментальные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Результаты таких опытов при различных температурах представлены на рис. 1.2.

Из рис.1.2 видно, что излучение абсолютно черного тела имеет сплошной (непрерывный) характер. Энергетическая светимость (площадь, охватываемая кривой) резко возрастает с увеличением температуры, а максимум испускательной способности сдвигается в сторону более коротких длин волн. Анализ экспериментальных данных и теоретические расчеты, выполненные на основе классических представлений термо- и электродинамики, позволяют получить законы излучения абсолютно черного тела.

 

1.1.3. Закон Стефана — Больцмана

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

(1.6)

Величина σ называется постоянной Стефана - Больцмана, ее экспериментальное значение

σ = 5,67· 10^-8 Вт / м²К⁴ .

 

С учетом (6) энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхности S при постоянной температуре Т, определяется выражением:

 

(1.7)

Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т₀ то, оно будет не только излучать, но и поглощать энергию, излучаемую самой средой. В этом случае мощность, теряемая вследствие излучения c единицы площади, выражается формулой

 

(1.8)

К реальным телам закон Стефана - Больцмана не применим, так как наблюдения дают более сложную зависимость R(T). Для серого тела

 

(1.9)

 

где α - коэффициент теплового излучения серого тела.

 

1.1.4. Закон смещения (первый закон) Вина

Длина волны λ_max, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре

(1.10)

где b=2,9∙10^-3м∙к – постоянная Вина.

Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но и изменяется распределение энергии по спектру. При малых температурах тела излучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым.

 

1.1.5. Второй закон Вина

Максимальная испускательная способность абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

 

(1.11)

где с=1,29∙10^-5-постоянная величина.

Законы Стефана - Больцмана и Вина не давали общего решения задачи об излучении абсолютно черного тела. Попытка получить теоретически вид функции φ (λ,Τ) была предпринята Рэлеем и Джинсом, которые к изучению спектральных закономерностей подошли с позиции электродинамики и статистической физики. Ими была получена формула для φ(λ,Τ):

 

(1.12)

 

где k – постоянная Больцмана.

На рис.1.3 сопоставлены экспериментальные значения с кривой, соответствующей формуле Рэлея - Джинса. Хорошо видно, что формула Рэлея - Джинса верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких.

Таким образом, классическая физика оказалась неспособной объяснить законы распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Поскольку теоретические расчеты резко расходились с экспериментом в области фиолетовых и ультрафиолетовых лучей, то создавшееся положение получило название "ультрафиолетовой катастрофы ".

Для определения вида функции φ(λ,Τ) понадобились совершенно новые идеи о механизме излучения. М. Планк пришел к выводу о неприменимости законов классической физики к атомным осцилляторам. В 1900 году им была высказана гипотеза о том, что испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными порциями, которые получили название квантов энергии. Величина кванта пропорциональна частоте излучения

(1.13)

где h = 6,625 10^-34 Дж с, = h /2π - постоянная Планка. На основании этого предположения Планком была получена формула для φ(λ,Τ) :

(1.14)

Эта формула точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале длин волн (рис.1.3). Из формулы Планка получаются законы Стефана - Больцмана и Вина.

Таким образом, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения абсолютно черного тела. Она прекрасно согласуется с экспериментом и позволяет не только получить законы теплового излучения, но и определить постоянные, входящие в эти законы.

 

1.1.6. Оптическая пирометрия

Различные методы измерения температур нагретых тел по их интенсивности теплового излучения получили название пирометрии, а соответствующие приборы называются пирометрами. В области высоких температур (выше 2000°С) эти методы являются по существу единственно возможными. Рассмотрим три способа определения температуры тепловых излучателей.

а) Метод, основанный на законе Вина

Если с помощью соответствующих приборов получить спектр излучения черного тела и определить длину волны, на которую приходится максимум излучения, то температура тела может быть определена по формуле (10). Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд.

Если излучающее тело не является абсолютно черным, то применять формулы Вина не имеет смысла. Однако, учитывая то, что распределение энергии в спектре излучения серого тела можно практически отождествлять с распределением энергии абсолютно черного тела, этот метод, может быть, применим и к серым телам. Определенную таким образом температуру называют обычно цветовой температурой. Цветовая температура серых тел совпадает с истинной.

б) Радиационный способ

Этот способ основан на измерении интегральной плотности излучения тела Ro и вычислении его температуры по закону Стефана - Больцмана. Соответствующие приборы называются радиационными пирометрами. В качестве приемника излучения в этих приборах чаще всего применяют термопару с гальванометром. Проградуировав предварительно гальванометр по абсолютно черному телу с известной температурой, можно использовать его показания для измерения исследуемой температуры многих материалов.

Если исследуется не черное тело, то показания радиационного пирометра дают не истинную температуру, а так называемую радиационную температуру. Связь между истинной и радиационной температурой для многих технически важных материалов может быть найдена в справочниках.

в) Яркостный метод

Принцип его действия основан на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном участке с излучением абсолютно черного тела. Сравнение это осуществляется при помощи пирометра с исчезающей нитью, схема которого показана на рис. 1.4.

Рис.1.4

 

В фокусе объектива Об помещается электрическая лампа со специальной нитью. Объектив создает в этой же плоскости изображение поверхности исследуемого тела Т. Светофильтр Φ пропускает к окуляру лишь монохроматическую часть света (красные лучи). С помощью реостата подбирается такой накал нити, чтобы ее яркость совпала с яркостью изображения тела. В этом случае нить перестает быть видимой

Показания гальванометра предварительно градуируются по абсолютно черному телу. Если температура тела очень высока, то на пути лучей дополнительно помещается дымчатый светофильтр.

Если исследуемое светящееся тело не является абсолютно черным, то определяемая с помощью данного пирометра температура будет всегда меньше истинной. Она носит название яркостной температуры. Для определения истинной температуры необходимо знать относительную излучательную способность тела. Для многих материалов эти значения также представлены в справочной литературе.

 

1.2. Лабораторная работа 3.01. Определение температуры оптическим пирометром

 

Цель работы: приобретение навыков работы с оптическим пирометром; экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана.

Принадлежности: оптический пирометр ОППИР-09,

 

1.2.1. Описание установки и методики измерений

Рис.1.5

Оптический яркостный пирометр с исчезающей нитью (рис.1.5) состоит из трубы 1, внутри которой между окуляром 2 и объективом 3 помещена эталонная электрическая лампочка 4, имеющая спираль в форме полуокружности 5. Параллельно лампе включен вольтметр 6, шкала которого проградуирована в градусах температуры по Цельсию. Отсчет берется по верхней шкале для измерения температуры от 800 до 1400°С. Для измерения более высоких температур (до 2000 °С), обозначенных на нижней шкале, в поле зрения вводится ослабляющий (дымчатый) светофильтр 7, который в данной работе не используется.

Рис.1.6

Накаленным телом является вольфрамовая спираль 8, помещенная в стеклянный баллон, температура которой может меняться с помощью регулируемого источника переменного тока 9. В окуляр наблюдают одновременно среднюю часть нити накала эталонной лампочки и поверхность исследуемой спирали (рис.1.6). Красный светофильтр 10, помещенный в окуляр, пропускает почти монохроматический свет, испускаемый накаленными телами (l @ 0,65 мкм). Это позволяет при визуальном наблюдении спиралей сравнивать только их яркости и не обращать внимание на цветовые оттенки спектров, восприятие которых индивидуально для каждого наблюдателя.

Получение резкого изображения нити эталонной лампочки достигается вращением кольца с накаткой на трубе окуляра. Резкость изображения исследуемого объекта достигается выдвижением объектива. В крышке корпуса пирометра смонтирован кольцевой реостат 11, служащий для регулировки тока накала эталонной лампочки. В крайнем левом положении, когда отметки «0» на кольце реостата и крышке корпуса совпадают, ток в лампочке отсутствует. Поворот кольца по направлению стрелки увеличивает ток накала и, соответственно, температуру эталонной лампочки.

По шкале пирометра измеряется так называемая яркостная температура тела Т_я. Истинную температуру исследуемого тела Т можно определить по формуле:

T = Т_я hc/(hc + Т_я k_bl lnA_l,T), (1)

где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме, k_b – постоянная Больцмана, l – длина световой волны.

Зависимость поглощательной способности вольфрама A_l,T от температуры Т при l = 0,65 мкм приведена на рис. 1.7.

Зная температуру окружающей среды T_к и, определив с помощью пирометра температуру накаленного вольфрама T, можно экспериментально определить постоянную Стефана-Больцмана s.

Исследуемое тело нагревают электрическим током. Оно находится в вакууме, поэтому вся подводимая энергия излучается в окружающее пространство. Мощность, затрачиваемую на поддержание вольфрамовой спирали в накаленном состоянии, можно определить по закону Джоуля - Ленца:

P = I×U, (1.16)

где I и U – соответственно, сила протекающего тока и приложенное напряжение. Приравнивая эту мощность к количеству энергии, теряемой спиралью за единицу времени в соответствии с (8) (см. теоретическое введение), получим:

P = sS(T⁴ – T_к⁴) (1.17)

где S = pdl – боковая поверхность спирали, а d и l – диаметр и длина спирали. Из (3) постоянная Стефана-Больцмана будет равна:

s = P/(T⁴ – T_к⁴)×S (1.18)

 

1.2.2. Порядок выполнения работы

1. Определите по термометру комнатную температуру Т_к. По справочным данным найдите значения для постоянных Планка h, Больцмана k_b, Стефана-Больцмана s, скорости света в вакууме c. Эти и другие необходимые данные (см. информацию на установке) записать в табл.1.1

Таблица 1.1

Тк, К	kb×10-23, Вт×К-1	s×10-8, Вт×м-2×К-4	c×108, м×с-1	l×10-6, м	d×10-3, м	l×10-3, м	S×10-6, м2
	1,38	5,67	3,0	0,65

2. Навести оптический пирометр на исследуемую вольфрамовую спираль так, чтобы нить накала эталонной лампочки совпадала со средней частью исследуемой спирали, как это показано на рис. 2. Светофильтры (красный и дымчатый) должны быть выведены из поля зрения.

3. Включить ток накала исследуемой спирали, при этом она начинает светиться. Показания амперметра I и вольтметра U записать в табл.1.2.

 

 

Таблица 1.2

№ п/п	I, A	U,B	P, Вт	Тя, К	Т, К	lnAl,T	T4 – Tк4, К4	s×108, Вт×м-2×К-4
...

4. Включить ток накала эталонной лампочки, медленно увеличивая его поворотом кольца по часовой стрелке.