МАТРИЧНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ШЛЕЙФОВОГО НАПРАВЛЕННОГО ОТВЕТВИТЕЛЯ

 

За рубежом получил широкое распространение матричный метод расчета шлейфового ответвителя, осно­ванный на концепции четного и нечетного мода. Этот ме­тод достаточно громоздок и не дает каких-либо новых ре­зультатов. Однако познакомиться с ним следует, так как все расчеты шлейфовых ответвителей за рубежом прово­дят этим методом [33–36].

При анализе шлейфового натравленного ответвителя можно предположить, что если система не имеет потерь и эффекты (неоднородности в местах подсоединения шлей­фов отсутствуют, то направленный ответвитель – беспотерный восьмиполюсник. Путем введения двух модов (четный и нечетный) сводят рассмотрение восьмиполюсной системы к четырехполюсной.

Пусть в плечо 1 ответвителя (рис. 47 а, б) поступает сигнал единичной амплитуды. Тогда при условии направ­ленности энергия в плечо 4 не поступит, а некоторым об­разом перераспределится между плечами 2 и 3.

Если найти два конкретных способа возбуждения (два мода) ответвителя со стороны плеч 1 и 4, таких, чтобы их суперпозиция давала картину распределения ампли­туд в плечах ответвителя, то исследование работы ответ­вителя сведется к исследованию взаимодействия этих двух модов.

Итак, пусть в плечи 1 и 4 ответвителя поступают два синфазных когерентных сигнала с равными амплитудами 0,5.

Поскольку шлейфы связи соединены с каналами от­ветвителя (последовательно, то в плоскости симметрии ответвителя окажется узел напряжения, то есть сопротив­ление шлейфа в плоскости симметрии равно нулю (ко­роткое замыкание). Этот случай соответствует четному моду. Если же в плечи 1 и 4 ответвителя поступают

Рис. 47. Многошлейфовый направленный ответвитель.

 

противофазные когерентные сигналы амплитуды 0,5, то (рис. 47 б) в плоскости симметрии шлейфов окажется пучность напряжения – нуль тока, то есть шлейфы как бы разомкнутся в плоскости симметрии. Этот случай со­ответствует нечетному моду.

При суперпозиции этих двух модов получается карти­на распределения амплитуд в направленном ответвителе с единичной амплитудой в плече 1. Выходные амплиту­ды в плечах 2 и 3 составят соответственно сумму и раз­ность передаваемых амплитуд для четного и нечетного модов. В плечах 1 и 4 появятся также выходные ампли­туды, равные соответственно сумме и разности отражен­ных амплитуд модов.

Математически эти факты записывают так:

(122)

где А₁, А₂, А₃ и А₄ – выходные амплитуды соответст­вующих плеч,

Т_е и Т₀ – коэффициенты передачи для чет­ного и нечетного модов, Г_е и Г₀ – коэффициенты отражения для четного и нечетного модов.

Таким образом, определить коэффициенты передачи и отражения четного и нечетного модов – значит опреде­лить амплитуды волн в плечах шлейфового ответвителя. Нетрудно видеть, что рассмотрение шлейфового ответвителя как восьмиполюоной системы сводится в случае чет­ного мода к рассмотрению четырехполюсника, состояще­го из передающей линии с волноводными короткозамкнутыми шлейфами длины λ_g0/8, включенными последовательно на расстоянии λ_g0/4 друг от друга, а в случае не­четного мода – к рассмотрению подобного же четырех­полюсника, но с разомкнутыми шлейфами длины λ_g0/8.

Из сказанного следует, что анализ относится к шлейфовым ответвителям с длиной шлейфов l= λ_g0/4 (середи­на рабочего диапазона). Каждая из двух эквивалентных цепей характеризуется матрицей ABCD, связывающей входные и выходные напряжения и токи.

В беспотерных цепях члены матрицы А и D являются действительными числами, а В и С – чисто мнимыми. Величины коэффициентов передачи и отражения выра­жаются через коэффициенты матрицы ABCD следующим образом:

(123)

Рассмотрим построение этим методом частотных ха­рактеристик направленности <и переходного ослабления шлейфовых направленных ответвителей. Основной при­чиной частотной зависимо­сти параметров шлейфового-ответвителя является изме­нение электрической длины отрезков образующих его линий. Итак, пусть шлейфовый ответвитель представля­ет собой каскад последовательно включенных шлейфов длины р, расположенных на расстоянии l друг от друга вдоль передающей линии. Для простоты будем считать, что крайние шлейфы ответвителя имеют импеданс а, а все промежуточные – с (рис. 48). Тогда основные мат­рицы элементов этого каскада для четного мода примут вид:

где M₁ – матрица передачи короткозамкнутого шлейфа импеданса а, М₂ – матрица передачи короткозамкнутого шлейфа импеданса с,

М₃ – матрица передачи волновода единичного импе­данса длины l/2,

Общая матрица передачи четного мода ответвителя образуется путем перемножения элементарных матриц и имеет вид:

(125)

Первая матрица – сомножитель соответствует соеди­нению крайнего шлейфа импеданса а с отрезком волновода длины l/2, следующим за этим шлейфом; третья – соответствует соединению отрезка волновода длины l/2 c другим крайним шлейфом импеданса а; вторая – каскад­ному включению n центральных шлейфов импеданса с с отрезками волноводов длины l/2 по обе стороны от шлейфа. Величина есть множитель первой и третьей матриц. Матрица нечетного мода М_{0 (n+2)} полу­чается из матрицы M_е(n+2) четного мода заменой g на -1/g.

Определив величины Г и Т по формулам (122), вы­числяют затем выходные амплитуды плеч ответвителя. Вычисление матрицы типа (125) даже для линейного за­кона распределения весьма громоздко, поэтому подобно­го рода вычисления проводятся, как правило, с приме­нением электронных вычислительных машин. Вид матриц несколько упрощается для шлейфового ответвителя с и .

В этом случае удобно рассматривать вместо матрицы М₃ из набора матриц (124) матрицу четвертьволнового отрезка линии единичного импеданса. Тогда набор матриц (124) перепи­шется в виде:

(126)

Для шлейфового направленного ответвителя (рис.48), имеющего n + 2 четвертьволновых шлейфа, разнесенных друг от друга на расстояние λ_g0/4, матрица М_{е (n+2)} для четного мода примет вид:

(127)

где Т_n(-c) есть полином Чебышева первого рода n-й степени.

Из матрицы (127) получают связь между нормиро­ванными шлейфовыми импедансами а и с. Для совер­шенного согласования и направленности ответвителя чет­ного и нечетного модов необходимо, чтобы коэффициенты отражения Г_е и Г₀ равнялись нулю. Это условие вы­полняется в том случае, если члены матрицы (127) В и С равны между собой, так как члены матрицы А и D уже равны. Приравнивая члены матрицы В и С после преоб­разования, получим:

(128)

Рассмотренный с помощью матричного метода анализ шлейфовый ответвитель с линейным законом распреде­ления представляет фактически теоретический интерес, так как доказаны преимущества чебышевского закона распределения амплитуд связей через шлейфы. Чтобы рассмотренный матричный метод применить к расчету ответвителя с любым законом распределения импедансов шлейфов, необходимо составить матрицы типа (126) для четного мода и перемножить их. Из полученной матрицы путем замены а и с на –а и –с можно получить матри­цу для нечетного мода.

Для (примера рассмотрим расчет этих матриц для трехшлейфового направленного ответвителя с импедансами а, с, а. В матрицу для четного мода войдут как со­множители три матрицы передачи короткозамкнутых волноводных шлейфов длины λ_g0/8 и две матрицы передачи четвертьволновых отрезков линии передачи между ними:

тогда матрица для нечетного мода примет вид:

При условии, когда В = С, получаем:

(129)

Итак, матричный метод дает только одно уравнение, связывающее величины шлейфовых импедансов. Поэто­му полностью этим методом может быть рассчитан шлейфовый ответвитель только с линейным порядком распре­деления шлейфовых импедансов. В случае же более сложного распределения требуется знание этого распре­деления из других источников, например из условий наи­лучшей аппроксимации суммарной амплитуды в плече 4 (рис. 47).

Знание закона распределения шлейфовых импедансов в совокупности с матричным методом четного и нечетно­го мотов позволяет количественно описать работу шлейфового направленного ответвителя в полосе частот. По­скольку рассмотренный метод дает только распределение выходных амплитуд плеч ответвителя, физическая сущ­ность процессов внутри ответвителя выпадает из рас­смотрения.

Эффекты неоднородностей им не рассматриваются и не учитываются, поэтому необходимость укорочения длины шлейфов не объясняется, тогда как укороче­ние значительно. При экспериментальной доработке шлейфового ответвителя разница его шлейфов от расчет­ной длины может быть 25%. Для расчета этих поправок обращаются к теории цепей, в частности к теории длин­ных линий.

 

ПУТИ УЛУЧШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ШЛЕЙФОВОГО НАПРАВЛЕННОГО ОТВЕТВИТЕЛЯ

 

Основным недостатком шлейфовых направленных ответвителей является большой перепад характеристики пе­реходного ослабления, в полосе длин волн. Поскольку переходное ослабление каждого шлейфа принципиально определяется поведением кривой ReZ_вх.ш (рис. 45), то пути уменьшения перепада переходного ослабления сле­дует искать в уменьшении перепада значений в рабочем участке. Очевидно, что при заданной длине шлейфов l и заданном рабочем диапазоне длин волн λ_g1÷λ_g2 аргу­мент функции ReZ_вх.ш βl будет изменяться в различ­ных пределах в зависимости от характера дисперсии шлейфа, так как

(130)

Из выражения (130) и рис. 45 следует, что уменьше­ние диапазона изменения аргумента βl ведет к уменьше­нию перепада ReZ_вх.ш. При этом заданный рабочий диа­пазон длин волн в свободном пространстве останется без изменений.

Как известно, длина волны в волноводе возрастает быстрее, чем ближе длина волны в свободном простран­стве к критической, поэтому, если каким-либо способом увеличить λ_р волноводного шлейфа, то Δλ_g=λ_g2-λ_g1 в этом шлейфе уменьшится и приблизится к Δλ в свобод­ном пространстве. При этом критическую длину волны волноводов основного и побочного трактов следует оста­вить без изменения.

Рис. 49. Зависимость характеристик переходного ослабления шлейфа от его длины и диапазона изменений βl.

 

На рис. 49 а показано изменение характера рабочего участка на кривой ReZ_вх.ш при увеличении λ_кр шлейфа. Значки со штрихами соответствуют случаю уменьшенной дисперсии. Соответствующее поведение переходного ос­лабления шлейфа как функции длины волны в свобод­ном пространстве показано на рис. 49 б.

Коротковолновый участок характеристики изменится слабо, тогда как длинноволновый участок сильно выровнится. Уменьшая длину шлейфа с уменьшенной диспер­сией, можно получить симметричную характеристику пе­реходного ослабления. При этом Δс' будет меньше Δс, если Δс – перепад переходного, ослабления шлейфа, дис­персия которого равна дисперсии волноводов основного и побочного трактов, а Δс' – перепад переходного ос­лабления шлейфа, дисперсия которого уменьшена по сравнению с дисперсией волноводов основного и побоч­ного трактов ответвителя.

Теоретические расчеты предсказывают, что у направ­ленных ответвителей с переходным ослаблением около 3 дб перепад переходного ослабления в 30% полосе мож­но получить порядка ±0,2 дб.