Рассмотрим случай, когда направленный ответвитель представляет собой систему элементов связи с равными геометрическими размерами, разнесенных на некоторое расстояние друг от друга. На рис. 22 схематически изображен трехэлементный направленный ответвитель, у которого расстояние между элементами связи l произвольно.
Расчет параметров направленного ответвителя проведем при следующих предположениях: фазовые скорости распространения в основном и вспомогательном волноводах равны между собой, размеры отверстий связи малы по сравнению с длиной волны.
Тогда для вспомогательного волновода справедливы соотношения:
где А – амплитуда волны, возбуждаемой одиночным отверстием связи.
Условие идеальной направленности ВΣ=0 выполняется при
Продолжая аналогию, можно записать выражения для ответвителя с n отверстиями связи:
(45)
На основании выражений (45) направленность ответвителя
(46)
и переходное ослабление С при единичной амплитуд электромагнитной волны в основном волноводе равно 20lgnА.
Очевидно, направленность ответвителя будет идеальной только тогда, когда , то есть
В данном случае, при m=1, расстояние между соседними элементами связи
Если в выражении (46) перейти к пределу при n→∞ и l→0, то можно получить выражение направленности ответвителя, имеющего в качестве элемента связи длинную щель:
(47)
где L — длина щели.
Для наглядности сравним два ответвителя с одинаковым числом элементов связи n, один из которых имеет другой .
При изменении рабочей длины волны на ±Δλg электрические длины между отверстиями связи изменятся и примут, соответственно, значения
Тогда направленности ответвителей запишутся в виде:
На рис. 23 приведены качественные
зависимости направленностей ответвителей N01 и N02 от изменения
длины волны. Из рисунка видно, что ответвитель c l=λg/4 более широкополосен, но размеры его области связи больше в n/2 раз. Следовательно, в тех случаях, где допустимо некоторое уменьшение широкополосности в пользу малых габаритов конструкции, выгоднее применять ответвители с расстоянием между отверстиями связи не равными λg/4.