Получение небольших значений переходного ослабления в диапазоне волноводного канала (практически менее 17 дб) в направленных ответвителях чебышевского типа связано с ростом числа элементов связи и диаметров средних отверстий, что приводит к появлению взаимодействия между элементами связи и нарушению закона распределения амплитуд волн, возбуждаемых этими элементами.
Для получения меньших значений переходного ослабления применяется несколько следующих друг за другом ответвителей (каскадное соединение), отстоящих друг от друга на определенном расстоянии [24].
Если каждый отдельный направленный ответвитель рассматривать в сечении его первого отверстия связи как одиночный эквивалентный элемент связи, то для взаимного уничтожения суммарных амплитуд волн ВΣi каждого ответвителя необходимо, чтобы эти эквивалентные элементы связи были расположены на расстоянии (2k+1) друг от друга, где k отлично от нуля. Причем k тем больше, чем больше элементов связи в элементарном ответвителе, если ответвители расположены друг за другом, а не наложены друг на друга.
Очевидно, что рост числа k связан с ухудшением параметров каскадного соединения, так как малые отклонения длины волны в волноводе от расчетной λg0 приведут к заметным изменениям разностей хода интерферирующих обратных волн.
Число k может быть существенно уменьшено, если применить наложение элементарных ответвителей [25], что приводит к расширению рабочего диапазона каскадного соединения.
Нужно заметить, что, производя наложение элементарных ответвителей, переходное ослабление между которыми и внутри них (между элементами связи) имеет определенный закон распределения, следует сохранять расстояние между крайними элементами связи в накладываемых системах, равными нечетному числу .
Расчет направленного ответвителя, представляющего собой систему наложенных элементарных ответвителей, у которых суммарные амплитуды волн в обратном направлении распределены по какому-либо закону, проводится в следующей последовательности.
Задаются суммарное переходное ослабление C0Σ , минимальная направленность N0min, рабочий диапазон длин волн λgmin, λgmax.
Как уже было указано, для расчета одиночного чебышевского направленного ответвителя в диапазоне волноводного канала величина переходного ослабления ответвителя должна удовлетворять неравенству С0≥17 дб (С0 кр=17 дб), тогда взаимодействием между элементами связи ответвителя можно пренебречь.
Учитывая это, легко определить необходимое число элементарных направленных ответвителей m+1 для получения переходного ослабления С0Σ , используя неравенство:
(54)
Знак равенства в выражении (54) имеет смысл, когда правая часть выражения – число целое, в противном случае m – ближайшее целое число.
Можно показать, что минимальная направленность каскадного соединения при повторном чебышевском распределении суммарных амплитуд волн ВΣi и элементарных ответвителей определяется соотношением:
(55)
где
Тогда неравенство позволяет определить число элементов связи элементарного ответвителя. По известным m, С0Σ и закону распределения суммарных амплитуд элементарных ответвителей достаточно просто получить соотношения суммарных амплитуд волн в обратном направлении от элементарных ответвителей в виде: BΣ1, BΣ2, BΣ3,…, BΣm+1, причем BΣk = BΣm k+2. Переходное ослабление каждого k-го ответвителя связано с C0Σ выражением
(56)
Для k-гo элементарного ответвителя распределение амплитуд волн, возбуждаемых каждым элементом связи, записывается в виде A1k, A2k, Ask,... Akn+1, при Aik= Akn-i+2. Тогда переходное ослабление k-го элемента связи k-го ответвителя выражается как
(57)
Соотношение (57) однозначно определяет переходное ослабление любого i-го элемента связи в любом k-ом ответвителе.
Итак, если имеется система из m+1 элементарного ответвителя с n+1 отверстиями связи каждый, которые смещены по отношению друг к другу, как это представлено ниже:
то, обозначив сумму элементов каждого столбца через γ, получим распределение амплитуд вида: γ1, γ2, γ3,… γl, причем l является функцией m, n и величины сдвига элементарных ответвителей относительно друг друга.
Окончательно переходные ослабления элементов связи каскадного соединения определяются соотношением:
(58)
Приведенные выкладки позволяют полностью рассчитать переходные ослабления всех элементов связи соединения.
Подобное каскадное соединение направленных ответвителей представляется целесообразным при конструировании высоконаправленных систем с переходным ослаблением от 6 до 15 дб.