Моделирование процесса разработки решения

При глубоком изучении крупных проблем, требующих ре­шения, используются научные методы, такие как системный анализ, исследование операций. Их основу составляет матема­тическое моделирование. В предыдущем параграфе отмечалось, что сущность моделирования состоит в подборе математичес­ких схем, адекватно описывающих процессы, происходящие в действительности.

Строгая формализация социально-экономических процес­сов функционирования предприятия практически невозможна. Поэтому сложность составления математической модели свя­зывается с тем, насколько точно она отражает реальность. А это во многом зависит от исходных данных и интерпретации полу­ченных результатов. Тем не менее математическое моделиро­вание в социально-экономической области подчас выступает единственной возможностью количественного анализа процес­сов и явлений, так как натурный эксперимент либо невозможен, либо ограничен.

Положительными характеристиками моделирования так­же являются:

• применение более совершенной технологии расчета в сравнении с иными методами;

• высокая степень обоснованности решений;

• сокращение сроков разработки решений;

• возможность выполнения обратной операции. Ее особен­ность состоит в том, что, имея модель и исходные данные, мож­но рассчитать результат. Но можно сориентироваться на тре­буемый результат и определить, какие исходные данные для этого необходимы. В управленческой деятельности эта возмож­ность чрезвычайно важна. Так, например, ориентируясь на по­лучение прибыли в объеме ЛГ, можно установить и количествен­ные значения других показателей, прямо и косвенно влияющих на достижение планируемого результата (получение новых зна­ний о ситуации (объекте), отсутствующих ранее; формулировку выводов, которые невозможно получить при самых содер­жательных логических рассуждениях).

При постановке задачи выявляются закономерности про­цесса в теоретическом и практическом планах, его структура, условия и факторы формирования.

Формализованная схема разрабатывается на основе выше­указанных данных. Она менее строго, чем математическая мо­дель, описывает моделируемый процесс (явление). В схеме на­зываются конкретные показатели, относящиеся к характерис­тике объекта управления. Это могут быть искомые величины, параметры процесса, факторы и условия, которые непременно учитываются при выполнении расчетов. Существующие зави­симости между показателями отображаются математически­ми символами, как функции без указания точной формы связи. Схема может иметь вид

где — проблемная ситуация;

— время для принятия решения;

— ресурсы, необходимые для принятия решения;

— множество альтернативных ситуаций, доопределяю­щих проблемную ситуацию: ;

— множество целей, преследуемых при принятии реше­ний: ;

— множество ограничений: ;

— функция предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР);

— множество альтернативных вариантов решений: ;

— критерий выбора наилучшего решения;

— наилучшее оптимальное решение.

В общем виде задача представляется на основе форма­лизованной схемы. Однако существующие зависимости кон­кретизируются. Далее составляющие модель элементы при­обретают количественное выражение, модель проверяется и в случае необходимости уточняется. На базе использования вычислительной техники просчитывается эффективность имеющихся вариантов по заданному критерию оценки и на этой основе определяется оптимальный вариант решения задачи.

При построении математической модели выполняются та­кие виды работ, как:

• составление перечня всех элементов системы, влияющих на эффективность ее функционирования. Если в качестве меры эффективности принимаются издержки обращения, то состав­ляется весь их перечень по элементам: зарплата основная и дополнительная, транспортные расходы, проценты за кредит, расходы по рекламе и т. д.;

• рассмотрение степени влияния каждого из элементов перечня на функционирование организации при различных вариантах решений;

• элементы, не влияющие на выбор вариантов решений или влияющие незначительно, исключаются из перечня и не учи­тываются при построении модели;

• чтобы упростить модель, следует предварительно, по возможности, сгруппировать некоторые взаимосвязанные эле­менты (например, расходы по аренде, содержанию помещений и др. объединить в условно-постоянные расходы);

• после уточнения перечня элементов определяется их постоянный или переменный характер влияния на систему. В составе переменных элементов устанавливаются, в свою оче­редь, подэлементы системы, влияющие на их величину. Напри­мер, транспортные расходы зависят от объема перемещенных товаров, расстояния, стоимости горючего и др.;

• за каждым подэлементом закрепляется определенный символ и далее составляется уравнение или система уравне­ний.

Операционные модели решений имеют вид уравнения или системы уравнений. Они могут быть сложными с мате­матической точки зрения, но структура их достаточно про­ста Например, часто используемые операционные модели имеют вид:

 

 

где — мера общей эффективности;

— функция, задающая соотношение между ;

— управляемые переменные, определяющие поведение системы;

— неуправляемые переменные, определяющие поведе­ние системы.

Управляемыми переменными (), как уже отмечалось, являются факторы, на которые может оказывать влияние ру­ководитель предприятия. К ним относятся численность ра­ботников, количество оборудования, используемые техноло­гии производства продукции и др. Некоторые управляемые переменные могут иметь ограничения, и это следует учиты­вать в ходе построения модели. После установления перечня переменных факторов определяется значимость каждого из них.

Неуправляемыми переменными () считаются факторы, на влияние которых руководитель не может воздействовать. Это действия потребителей, поставщиков, установки государствен­ных органов и др.

Оптимальное решение по данной модели определяется пу­тем поиска значений управляемых факторов (), при которых мера общей эффективности () будет максимальной (либо ми­нимальной, если в качестве меры эффективности принят пока­затель затрат на производство, потери).
^ 3. Разновидности математических моделей и их использование

Моделирование как метод разработки управленческого решения используется с середины XX в. Первые модели бази­ровались на нормативных теориях и назывались нормативны­ми. В них описывается стратегия поведения при выработке ре­шения, ориентирующая на заданный критерий. Примером нор­мативных моделей являются:

• модели принятия статистических решений с использо­ванием теории вероятности и математической статистики;

• инновационные игры как вариант нормативной модели поведения в условиях конфликта, наличия разноречивых мне­ний по проблемам нововведения;

• модели разработки решений на основе теории массового обслуживания, содержащие нормативные критерии при реше­нии конкретных задач.

Содержание процесса разработки решения в этом случае сводится к поиску оптимального решения, в наибольшей сте­пени соответствующего заданному критерию. Достигается это сопоставлением альтернатив решений, рассчитанных для кон­кретных состояний переменных факторов (условий внешней среды).

Однако нормативные модели не учитывают при принятии решений реального поведения человека, за которым остается вы­бор окончательного варианта. Этот "недостаток" в определенной мере компенсируют дескриптивные модели разработки решений, основанные на теории полезности, теории риска.

В настоящее время выделяются три основных подхода к построению моделей процесса разработки решений (математи­ческому моделированию), основанных:

1) на теории статистических решений;

2) на теории полезности;

3) на теории игр.

Наиболее разработаны модели на основе теории статисти­ческих решений. В них считаются заданными:

• возможное распределение изучаемого случайного про­цесса;

• пространство возможных окончательных решений;

• стоимость вариантов решений;

• функция возможного убытка для каждого решения, со­ответствующего определенному состоянию внешней среды.

В общем виде можно констатировать, что решения при­нимаются, исходя из максимума прибыли или минимума по­терь В связи с этим вводится понятие риска, по величине ко­торого судят о ценности решения. В этой теории рассматри­вается ряд возможных критериев оптимальности принимае­мых решений. Так, решение, минимизирующее максималь­ный риск (байесовское решение), описывается как минимак­сное решение. Статистическая теория решения применяет­ся при выборе решений в условиях неопределенности внеш­ней среды.

Второе направление математического моделирования свя­зано с использованием теории полезности, основанной на ин­дивидуальных предпочтениях, субъективной оценке вероятно­стей наступления событий внешней среды.

Третье направление моделей разработки решений основа­но на использовании теории игр. Данная теория применяется в условиях конфликтных ситуаций либо при принятии коллек­тивных (совместных) решений. Основополагающим является выбор отправной точки (гарантирующего решения), с которой начинается совместная выработка лучшего решения. Основной принцип этой теории — минимакс. Схема теории игр описыва­ет принципы принятия решений для широкого класса практи­ческих ситуаций инновационного характера. Игра возможна с любым числом участников и различной степенью их информи­рованности. Формализации подвергаются лишь правила игры, а не поведение игроков.

Приведенные теории и подходы к моделированию процесса разработки решений отражают определенные его стороны:

статистическая теория решений — неопределенность сре­ды, выбор, риск;

теория игр — некоторые характеристики поведения че­ловека в условиях взаимодействия с другими людьми и со средой;

теория полезности — психологические представления о потребностях человека и его мотивации.

Разновидностью .разработки решений являются эврис­тические модели. Впервые авторы Герберт А. Саймон и Д. Ньюэл использовали термин "эвристический" (греческое "эурискеин" — делаю открытие) для характеристики осо­бого подхода к решению задач и выбору решений. Основу эвристических моделей составляют логика и здравый смысл, основанные на имеющемся опыте. Такие модели использу­ются в ситуациях, когда невозможно применение формаль­ных аналитических методов. Сущность эвристических ме­тодов состоит в преобразовании одной сложной задачи в со­вокупность простых, поддающихся изучению математичес­кими способами. Эвристическими моделями не решаются за­дачи оптимизации решений, но оценивается относительная пригодность конкретных стратегий с определенными огра­ничениями. На основе построения модели логических свя­зей в ходе рассуждений ЛПР может решаться широкий класс задач.

Эвристические модели используются при выборе решений для разрешения ситуаций кратковременных и повторяющих­ся, а также сложных и повторяющихся без надежды на исполь­зование при этом математического аппарата.

Практическое применение эвристического подхода к моде­лированию процесса разработки и принятия управленческих решений предполагает наличие у ЛПР познавательных способ­ностей и склонностей к обобщениям и выводам.

Принятие решений на психологическом уровне не являет­ся изолированным процессом. Оно включено в контекст реаль­ной деятельности человека. При построении моделей принятия решений важно знать, как развертываются процессы, предше­ствующие ему и следующие за ним. Необходимо исследовать внешнюю и внутреннюю среду, включая поиск, выделение, классификацию и обобщение информации о среде, сформиро­вать альтернативы и сделать выбор.

Существует большое разнообразие математических моде­лей, отражающих реальные процессы, протекающие в эконо­мической жизни предприятия. Их можно классифицировать по разным признакам (рис. 4.3).

 

Рис. 3.Классификация математических моделей
Следует отметить, что вопрос о классификации моделей в теории принятия решений продолжает оставаться спорным. Краткая характеристика и направление использования конк­ретных моделей сводятся к следующему.

В моделях могут отражаться интересы участников эконо­мического процесса. Если они (интересы) одинаковы (хотя бы при нескольких действующих лицах), то модели называются моде­лями с одним участником; если интересы участников расходят­ся __то игровыми моделями. В рыночной экономике игровые модели имеют значительное распространение.

Если в моделях отсутствует фактор времени, рассматри­вается процесс в конкретный момент или на фиксированном отрезке времени, то такие модели называются статическими. Область применения этих моделей ограничивается краткосроч­ным прогнозированием (например, статическая модель межот­раслевого баланса).

^ В динамических моделях появляется возможность отра­зить во времени процесс функционирования и развития объек­та управления. Фактор времени присутствует в явном виде (на­пример, долгосрочное прогнозирование развития спроса с ис­пользованием метода экстраполяции — в этом случае сложив­шаяся тенденция развития явления в прошлом времени пере­носится на будущее).

^ В детерминированных моделях каждому значению фак­тора (набору исходных данных) строго соответствует един­ственное значение результата, т. е. существует функциональ­ная связь. Частным случаем этого класса моделей являются квазирегулярные модели. Это модели динамики средних опи­сывают процесс на основе средневзвешенных значений пара­метров модели. Они достаточно широко применяются в соци-

ально-экономических исследованиях. Их особенность состоит в том, что каждому значению аргумента соответствует опре­деленная величина функции, т. е. посредством модели можно получить вполне определенный результат (например, зависи­мость объема спроса от величины покупательных фондов на­селения).

Стохастические модели характеризуются более полным отражением действительности, они ближе к реальным процессам, где отсутствует жесткая детерминация. Например, на оди­наковом оборудовании может быть разная производительность труда. Данный класс моделей носит вероятностный характер, так как они подсказывают результат с некоторой увереннос­тью. В данном классе моделей выделяют две разновидности: вероятностные и статистические модели.

Вероятностные модели используют вероятностные зна­чения параметров процесса. Однако математическая структу­ра вероятностных моделей строго детерминирована. Для каж­дого набора исходных данных в моделях определяется един­ственное распределение вероятностей случайных событий в рассматриваемом процессе. Для реализации вероятностных моделей необходимо, чтобы каждому состоянию отдельного эле­мента системы соответствовала вероятность его попадания в это

состояние.

Для отображения этой моделью динамики функциониро­вания предприятия необходимо разделить траекторию возмож­ных состояний каждого элемента системы на определенное (дис­кретное) число состояний и определить вероятности перехода этого элемента из одного состояния в другое с учетом взаимно­го влияния элементов.

В статистических моделях каждому набору исходных данных соответствует в модели какой-либо случайный резуль­тат из множества возможных. Таким образом, каждое решение предлагает одну случайную реализацию результатов модели­руемого процесса.

Одним из эффективных приемов исследования экономи­ческих систем, используемых в процессе принятия управлен­ческих решений, является динамическое моделирование.Оно представляет собой создание условной математической модели деятельности предприятия и ее эффективности, по которой прослеживаются изменения, происходящие в управ­ляемом объекте под влиянием мер, преднамеренно предпри­нимаемых в процессе управления, а также под реальным воз­действием внутренней и внешней среды. Схема такова (рис. 4).

 

Рис. 4.Схема динамического моделирования

Технология динамического моделирования включает:

1) определение проблемы, которая должна быть решена в управляемой системе;

2) установление факторов, которые могут проявить себя при решении проблемы, т. е. выявление причинно-следствен­ных связей и их влияния на результаты работы предприятия;

3) определение количественного выражения этих связей. Математическая модель динамического моделирования

представляет собой систему этих связей и их количественное выражение. Создание такой модели — сложная и трудоемкая работа. Представляется оправданным использование типовых моделей с последующим их приспособлением к нуждам конк­ретного предприятия.

Необходимость использования динамического моделирова­ния вызвана следующими причинами:

1) суждения руководителей о решениях, последствиях, кото­рые они могут вызвать, в значительной мере субъективны;

2) проведение экспериментов по принимаемым решениям для их проверки — в экономическом и социальном плане слож­ная задача;

3)ряд обстоятельств, связанных с реализацией решений, трудно учесть логическим путем;

4) действие внешней среды трудно предвидеть;

5) положительный эффект на одном участке предприятия может отражаться негативно на других участках объекта уп­равления.

Особенность динамического моделирования состоит в том, что, какими бы ни были первоначальное состояние и пер­воначальное решение, все последующие решения должны ис­ходить из состояния, полученного в результате предыдуще­го решения.

 

где — прирост выпуска по -му направлению при выделе­нии ресурсов;

— суммарный прирост выпуска по направлениям от первого до -го при выделении х ресурсов.

Многошаговость отражает реальное протекание процесса принятия решения либо искусственное расчленение процесса принятия однократного решения на отдельные этапы и шаги.

^ Сетевое моделированиевесьма эффективно на всех эта­пах разработки решений: в ходе поиска решений, выбора оп­тимального варианта и контроля за реализацией решений. Положительными признаками сетевого моделирования явля­ются детализация проблемы, конкретизация ответственнос­ти, улучшение оперативного руководства и контроля, раци­ональное использование ресурсов и времени (подробно изло­жено в гл. 8).

В системе моделирования хозяйственных явлений часто используются матричные модели,в которых совмещаются математические средства с наглядным отображением взаимосвя­зи разделов плана (или отчета) предприятия. В матричной мо­дели ресурсы (производственные мощности, трудовые, мате­риальные ресурсы, технологические нормативы) выражаются в сочетании с объемами производства, затратами (трудовыми, финансовыми, материальными) за определенный период, сте­пенью использования ресурсов по их видам.

Матричная модель эффективно используется для выяв­ления взаимосвязей между различными сторонами деятель­ности предприятий, возникающих в результате выполнения какого-либо управленческого решения. По существу матрич­ная модель представляет собой один из видов балансовых мо­делей.

После создания математической модели производят проб­ные расчеты (в том числе с помощью вычислительных машин) для проверки степени близости модели к реальной действитель­ности. По результатам сравнения осуществляется корректиро­вание: либо модели, если она не соответствует действительнос­ти, либо меняются взаимоотношения в организации и правила принятия управленческих решений, если модель выявила их несовершенство. Одной из разновидностей являются имитаци­онные модели,рассчитанные на использование ЭВМ, которые рассматриваются ниже.

 

Существуют следующие подходы к принятию управленческих решений:

1. Интуитивный — решение принимается на основе ощущения, без анализа всех «за» и «против». Как правило, интуиция развивается вместе с приобретением опыта. У разных людей это ощущение выражено в большей или меньшей степени. Однако, как показывает статистика, шансы этого подхода на правильный выбор в принятии решения невысоки. Следует подкрепить свою интуицию другими подходами к принятию решений.

2. Основанный на суждениях — это выбор, обусловленный знаниями и накопленным опытом. Логика этих решений просматривается слабо, однако, достоинством этого подхода является быстрота и дешевизна процесса выбора альтернатив. Используя знания и опыт, опираясь на здравый смысл, руководитель выбирает тот вариант, который приносил наибольший успех в аналогичной ситуации ранее. Если же в прошлом опыте руководителя не было аналогичной ситуации, то этот подход, как правило, не срабатывает.

3. Рациональный — не зависит от прошлого опыта и обосновывается аналитически. Рациональное решение какой-либо проблемы проходит несколько стадий:

— диагностика проблемы;

— формулировка ограничений и критериев для принятия решений;

— выявление альтернатив;

— оценка альтернатив;

— окончательный выбор.

 

Диагностика проблемы — это осознание и установление «симптомов» ситуации. Например, организация не получает прибыли по результатам своей производственно-хозяйственной деятельности; издержки производства перекрывают цену спроса на продукцию; в организации неблагоприятный морально-психологический климат; увеличивается показатель текучести кадров. На основе «симптомов» на этой стадии формулируется проблема в общем виде. Например, в данном примере «корнем зла» являются высокие издержки, поэтому проблему можно сформулировать так: «Снизить издержки производства на продукцию» (т. е. существует проблема снижения издержек).

 

Далее руководителю нужно определить суть ограничений, зависящих от него самого и от конкретной ситуации. Факторами, которые ограничивают возможности принятия решений, могут быть: недостаток ресурсов и финансовых средств; низкий уровень квалификации рабочих; отсутствие необходимой техники и прогрессивных технологий; этические соображения. В продолжении примера таким ограничением может быть отсутствие высокопроизводительной техники и прогрессивных технологий.

 

Далее вырабатываются критерии принятия решений: экономичность, надежность, дизайн и т. д. В данном примере критерием принятия решения может быть максимальная экономичность ресурсов (применение ресурсосберегающих технологий).

 

После определения критериев выдвигаются альтернативные решения. В данном примере, учитывая возможности организации, можно предположить несколько вариантов ресурсосберегающих технологий, обеспечивающих снижение издержек производства.

 

На последних этапах рационального подхода к принятию управленческого решения необходимо сделать оценку альтернативных решений, осуществить выбор. В приведенном примере следует рассчитать снижение издержек производства в результате внедрения в производство альтернативных вариантов новых технологий (двух или более), определить затраты на их внедрение, рассчитать сроки окупаемости этих затрат. Ориентируясь на выбранный критерий принятия решения (максимизация экономичности ресурсов), альтернативой будет вариант, обеспечивающий наименьшую себестоимость (наибольшее снижение издержек) и наименьший срок окупаемости затрат на внедрение. Этот вариант и будет окончательно выбран, обеспечив рациональное решение.