Реферат Курсовая Конспект
Основы синтеза цифровых фильтров - Лекция, раздел Политика, Лекция 1 Лекции 4 семестра по направлению 210700 Выражения Для Системных (Передаточных) Функций Ких И Бих Фильтров Позволяют П...
|
Выражения для системных (передаточных) функций КИХ и БИХ фильтров позволяют получить самые разнообразные частотные характеристики фильтров. Однако необходимо учитывать, что принципиально невозможно создать ЦФ, частотные характеристики которого в точности повторяли бы характеристики аналогового фильтра-прототипа (АФ-прототипа). Это объясняется тем, что АЧХ и ФЧХ ЦФ являются периодическими функциями частоты, причем период определяется интервалом дискретизации по времени . В то же время, можно так выбрать интервал , что интервал частот аналоговой цепи преобразуется в отрезок частоты цифровой цепи при сохранении общего вида АЧХ и ФЧХ. Это условие следует из теоремы отсчетов: , где - верхняя частота (частота задерживания) АФ – прототипа. Однако, если необходимо использовать фильтр для фильтрации сигнала из помех или разделения сигналов по частоте, то частота дискретизации должна определяться верхней частотой сигнала или помех. В противном случае помехи попадут в следующий период АЧХ цифрового фильтра. Далее, если известна операторная передаточная функция АФ-прототипа H(p), то заменой переменной можно получить передаточную (системную) функцию БИХ фильтра. Для этого в выражении H(p) необходимо подставить .
Однако реализовать такую системную функцию с помощью структуры БИХ фильтров не удастся, поскольку они имеют дробно-рациональные передаточные функции, а замена переменной даст трансцендентную функцию, так как H(p) также дробно-рациональная функция.
Если частота дискретизации выбрана правильно, т.е. , то можно воспользоваться билинейным преобразованием:
где γ = , fП – полоса пропускания АФ-пототипа, fД –частота дискретизации.
Билинейное преобразование приведет к тому, что, во-первых, частотные характеристики АФ-прототипа и ЦФ будут совпадать, а, во-вторых, системная функция будет дробно-рациональной. Приближение будет тем точнее, чем меньше ωТД, т. е. на низких частотах и при достаточно малом интервале дискретизации ТД. Именно при этих условиях характеристики АФ и ЦФ будут совпадать. Если воспользоваться билинейным преобразованием без учёта ограничений “теоремы отсчётов” (теоремы Котельникова), то проведённый синтез может не дать требуемого результата. Это объясняется тем, что реальные фильтры-прототипы имеют непрерывную АЧХ во всём диапазоне частот. Поэтому теоретически всегда АЧХ синтезированного ЦФ будет отличаться от непрерывной АЧХ прототипа, особенно в области верхних частот из-за эффекта перекрытия.
Таким образом, процедура синтеза ЦФ состоит в том, что в передаточной функции аналогового фиьтра-прототипа осуществляется замена переменной по формуле билинейного преобразования. Полученная системная функция будет дробно-рациональной и позволяет использовать структуру КИХ или БИХ фильтра для технической реализации цифрового фильтра.
Синтез КИХ-фильтров, отличающихся большим быстродействием по сравнению с БИХ-фильтрами, чаще основан на методе инвариантности импульсной характеристики. Поскольку АФ-прототип имеет бесконечную во времени убывающую импульсную характеристику, то задача синтеза заключается в правильном ограничении числа отсчетов характеристики N в выражении H(z). Ограничение числа отсчетов импульсной характеристики эквивалентно ее умножению на функцию “окна”. В простейшем случае это может быть прямоугольная функция, которая приводит к простому ограничению числа отсчетов. Однако в этом случае возникают искажения АЧХ фильтра (эффект Гиббса), что приводит к уменьшению ослабления в полосе задерживания фильтра. Поэтому необходимо применять функции “окна” без разрыва непрерывности, например, функцию Хэмминга
W(t)= .
Тогда импульсная характеристика быстродействующего ЦФ в формуле будет определяться как .
В качестве примера решения тестового задания рассмотрим типичное ТЗ.
Необходимо определить передаточную функцию и структуру цифрового фильтра, имеющего импульсную характеристику:
h(k)={1;-1;2}
Используя выражение для передаточной функции находим
Этой передаточной функции соответствует структурная схема, приведенная на
рис. 7.4
Рис. 7.4
Тема 3. Цепи с распределенными параметрами
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Спектральное представление колебаний... Лекция Спектральное представление... Лекция Спектральное представление непериодических сигналов Будем...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Основы синтеза цифровых фильтров
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов