Лекция 4

Синтез ФНЧ-прототипа ставит своей задачей найти схему фильтра и параметры всех его элементов. Схема включения нагруженного ФНЧ-прототипа, который необходимо синтезировать, показана на рис. 4.1

Рис. 4.1

Исходными данными для синтеза ФНЧ являются: f_п, кГц - граничная частота ПП; f₃, кГц - граничная частота ПЗ; A_{р макс}, дБ - неравномерность ослабления в ПП; A_{р мин}, дБ - минимальное ослабление в ПЗ; R_И=R_H, Ом - сопротивление источника (генератора) и нагрузки. Синтез фильтра основан на методе Дарлингтона.

Алгоритм синтеза включает насколько этапов:

1. Нормализуется полоса задерживания f₃ относительно полосы пропускания f_п в соответствии с формулой W₃ =f₃/f_п .

2. Находится коэффициент неравномерности на частоте Ω_П = 1, т.е. .

3. Вычисляется число реактивных элементов ФНЧ – прототипа, на частоте Ω_З , т.е. для ФНЧ Баттерворта находим

,

где

Для ФНЧ Чебышева получим

,

где .

Далее округляем n в формулах до ближайшего целого числа большего n, поскольку число элементов не может быть дробным. Например, если n=3,1 , то выбираем n=4.

4. Для определения передаточной функции ФНЧ – прототипа находятся полюсы передаточной функции в соответствии со следующими формулами:

Для ФНЧ Баттерворта

где k =1,2,...,n.

Для ФНЧ Чебышёва

где k =1,2,...,n,

5. Определяется рабочая передаточная функция ФНЧ – прототипа Н_Р(р) путем представления знаменателя в виде произведения постоянной и n линейных множителей, поскольку ее полюсы (корни знаменателя) определены. Далее знаменатель передаточной функции, который является полиномом Гурвица, можно представить в виде полинома степени n.

6. Находится входное операторное сопротивление нагруженного ФНЧ в виде дробно-рациональной функции следующего вида

,

где коэффициент отражения определяется найденной рабочей передаточной функцией в соответствии с уравнением

.

7. Формула входного операторного сопротивления раскладывается в цепную дробь. Причем, если первым элементом фильтра является индуктивность, то

Если первым элементом фильтра является емкость, то раскладываем её в цепную дробь следующего вида

При ускоренном синтезе вместо Z_BX(p) строят операторное входное сопротивление только половины фильтра Z_BX2(p).

8. В зависимости от четности или нечетности n получают схему фильтра с нормированными параметрами. На рис. 31.2 показана схема ФНЧ с четным числом элементов, например, шестого порядка

Рис. 4.2

На рис. 4.3 приведена схема ФНЧ с нечетным числом элементов, например, пятого порядка.

Рис. 4.3

Нормированные величины на приведенных схемах, обозначены штрихом сверху.

9. Производится денормирование элементов фильтра.

Только в случае чётного порядка ФНЧ Чебышёва при разложении в цепную дробь может получиться, что R^’_Н ¹1. Это означает, что сопротивление R₀ не может быть равным R_H.

Пусть, например, получено R^’_Н= a ¹1. Для того, чтобы сопротивление нагрузки оказалось равно заданному, денормирование следует проводить по следующим формулам (вместо R_H следует подставлять R_H /a )

10. Строится график функции рабочего ослабления A_p(W), по которому проверяется выполнение данных, заданных для синтеза

Нормирование сопротивления и частоты приводит к нормированию индуктивности и емкости в схеме фильтра. Нормированные величины, обозначенные штрихом сверху, будут безразмерными. Для перехода к реальным значениям величин используют операцию денормирования, т.е. денормирование это переход от нормированной к исходной величине по следующей общей формуле

, Соответственно для элементов фильтра получим следующие формулы перехода

, ,

Коэффициенты денормирования совпадают по размерности с исходными величинами.

, ,

Нормирование позволяет получить расчетные формулы в общем виде, пригодном для различных значений граничных частот и сопротивлений нагрузки.

Пусть в результате синтеза ФНЧ – прототипа получена схема рис. 4.4

Рис. 4.4

На этой схеме представлен ФНЧ пятого порядка с нормированными параметрами.

Преобразование схемы ФНЧ – прототипа в схему необходимого фильтра при преобразовании шкалы частот производится путем интерпретации каждого элемента прототипа в новое схемное качество в соответствии с таблицей 4.1.

Таблица 4.1