В денежных единицах точка безубыточности может быть выведена из уравнения:
Д = В + А + ПР, (5.1)
где Д - Доход от реализации,
В - Переменные затраты,
А - Постоянные затраты,
ПР - Операционная прибыль.
Так как прибыль в точке безубыточности равна нулю, то имеем:
Дтб = В + А, (5.2)
где Дтб – Доход в точке безубыточности.
Откуда получается, что:
Дтб - В = А= МДтб(5.3)
где МДтб - маржинальный доход в точке безубыточности.
Когда достигнута точка безубыточности, постоянные затраты в точности покрываются маржинальным доходом от реализации.
Кмд = МД / Д,откуда: (5.4)
МД = Кмд * Д,(5.5)
МДтб = Кмд * Дтб = А,(5.6)
где Кмд - коэффициент маржинального дохода,
МД - маржинальный доход,
Д - доход.
А - Постоянные затраты,
Поэтому: Д тб = А/ Кмд(5.7)
Реализация сверх точки безубыточности принесет прибыль в размере маржинального дохода от этой реализации.
ПР = (Д – Дтб) * Кмд = Д * Кмд – Дтб * Кмд = Д * Кмд – А (5.8)
Для определения точки безубыточности в натуральных единицах используем уравнение:
Хтб = Дтб / Ц(5.9)
Где Хтб - точка безубыточности в натуральных единицах,
Дтб - точка безубыточности в денежных единицах (доход в точке безубыточности),
Ц - цена за единицу.
Расчет точки безубыточности с помощью показателя маржинального дохода:
Ц * Хтб = b * Хтб + А,(5.10)
где Ц – цена за единицу продукции;
Хтб.– количество единиц реализованной продукции в точке безубыточности;
b - переменные затраты на единицу;
A – общие постоянные затраты.
Преобразуем формулу: А= Ц * Хтб – b * Хтб = Хтб* (Ц – b)(5.11)
Хтб = А / (Ц – b) = А / МДед,(5.12)
где МДед – маржинальный доход на единицу продукции.
Хтб= Дтб / Ц = А / МДед, (5.13)
Отсюда: Дтб = А / (МДед/Ц), (5.14)
МДед/ Ц = Кмд = МД / Д (5.15)
где Кмд - коэффициент маржинального дохода.
1-я ключевая формула анализа безубыточности:
Дтб = А/ Кмд(5.16)
На практике менеджера больше интересуют объем и цена реализации, которые обеспечат получение желаемой прибыли. Объем реализации в денежных единицах, необходимый для получения желаемой прибыли можно рассчитать с помощью уравнения:
Д = В + А + Пр, (5.17)
где Д – доход от реализации,
В - общие переменные затраты,
A – общие постоянные затраты,
Пр – операционная прибыль,
МД – общий маржинальный доход.
Преобразуем формулу: Д – В = А +Пр = МД = Кмд * Д, (5.18)
Д = (А + Пр)/ Кмд (5.19)
Соответственно, объем реализации в натуральных единицах можно рассчитать по формуле:
Х = Д / Ц = (А +Пр) / (Кмд*Ц) = (А +Пр) / МДед (5.20)
Для определения прибыли от реализации преобразуем уравнение 5.19:
Пр = Д * Кмд – А.(5.21)