Оптимальное использование ресурсов при наличии ограничений

Ограничения – это факторы, которые ограничивают производство или реализацию продукции (услуг). Примеры ограничений – спрос на продукцию, рабочая сила (численность, квалификация), материальные ресурсы, производственные мощности, денежные средства и др.

Действуя в условиях ограничений, предприятие вынуждено выбирать те виды продукции или услуг, производство которых наиболее выгодно.

Оптимальное использование ограниченных ресурсов – это решение, направленное на составление производственной программы, которая обеспечит максимизацию прибыли в условиях существующих ограничений. Анализ зависит от количества ограничений.

Анализ для принятия решения при наличии одного ограничения

В этом случае анализ базируется на показателе маржинального дохода на единицу ограничивающего фактора. Маржинальный доход на единицу ограничивающего фактора – это маржинальный доход на единицу продукции, которая выражена в единицах ограничивающего фактора (машино-часах, человеко-часах и т.д.). Например, предприятие изготавливает два продукта, о которых есть такая информация (табл.7.5):

Таблица 7.5. Данные о продукции предприятия, (грн.)

Показатель	Продукция А	Продукция Б
Цена за единицу
Переменные затраты на единицу
Маржинальный доход на единицу
Коэффициент маржинального дохода	0,25	0,3
Затраты времени на единицу, м-час
Спрос на изделия, шт.
Маржинальный доход на единицу ограничивающего фактора, грн. / м-час	10/1 = 10	18/3 = 6

Если ограничивающим фактором являются производственные мощности, которые в нашем случае составляют 12000 машиночасов, то следует исходить из маржинального дохода на машиночас. Он выше для изделия А. Поэтому в условиях ограниченного машинного времени сначала следует произвести максимальное количество изделий А – 9000 шт., а остальное время использовать для изготовления изделий Б. Общий маржинальный доход составит:

90 000 (изд.А) + 18 000 (изд.Б) = 108 000 (грн.)

При распределении ограниченных ресурсов следует принимать во внимание качественные факторы. То есть, если предприятие не обеспечит минимальные потребности своих клиентов по всем видам продукции, то оно может потерять часть своих постоянных клиентов, что приведет к сокращению объема продаж.

Анализ для принятия решений в условиях нескольких ограничений.

При наличии нескольких ограничений анализ осуществляется с помощью линейного программирования. Линейное программирование – это математический метод, который основан на решении серии линейных уравнений существующих ограничений.

Процесс линейного программирования включает 3 стадии:

построение модели;
решение модели;
анализ решения.

Пример: предприятие изготавливает два изделия – А и Б. Данные о них представлены в таблице 7.6.

Таблица 7.6. Исходные данные для примера.

Подразделение	Мощность (в день), м-час	Использ.мощности (часов на ед.)	Цена за ед., грн.	Переменные затраты на ед., грн./ед.
изделия А	Изделия Б
Цех1-сборочный		2,0	5,0	Ра=800	Bа =600
Цех2 - испытательный		1,0	0,5	Рб=950	Bб =700

Запасы материалов для производства изделий Б позволяют производить только 110 изделий ежедневно. Необходимо определить, сколько изделий каждого вида следует производить ежедневно для получения максимальной прибыли?

Построение модели линейного программирования предусматривает:

- определение переменных величин;

- определение целевой функции и построение ее уравнения;

- определение ограничений и построение их уравнений.

Переменные величины – это количество каждого изделия.

Целевая функция – это цель, которую пытаются достичь. В нашем примере – это максимизация прибыли или максимизация маржинального дохода с помощью оптимальной комбинации изделий. Уравнение целевой функции – это алгебраическое изображение цели. Маржинальный доход на единицу:

Мд ед А = 800-600=200;

Мд ед Б = 950-700=250.

Поэтому маржинальный доход общий:

Мд общ.= А* 200 + Б* 250, где А и Б - количество изделий.

Уравнения ограничения – это алгебраическое выражение ограничивающих факторов.

Уравнение ограничения мощности цеха 1: 2*А + 5*Б <= 600.

Уравнение ограничения мощности цеха 2: 1*А + 0,5*Б <= 120.

Ограничение запасов материалов для производства изделия Б: Б<= 110.

Последнее ограничение – невозможность отрицательного производства:

А >= 0 Б>=0.

Для решения применяются разные методы решения. При двух переменных в уравнении целевой функции можно применить графический подход. Если переменных 3 и больше – применяют симплекс-метод и решают уравнения с помощью компьютера.

При графическом подходе оси координат отображают значения переменных величин и определяется зона возможных решений, т.е. площадь графика линейного программирования, очерченная линиями уравнений существующих граничений.

Определяем координаты линий ограничений, исходя из максимального ежедневного объема производства цехов (табл. 7.7) и представим их графически на рис. 7.1.

Таблица 7.7. Виды ограничений и координаты линий этих граничений.

Ограничения	Координаты линий ограничения
Мощность цеха 1	(А= 600/2 = 300; Б=0) (А=0; Б= 600/5=120)
Мощность цеха 2	(А=120/1=120; Б=0) (А=0; Б=120/0,5=240)
Запасы материалов изделия Б	(Б = 120; А>=0)

Линии равновеликого

Изд. маржинального

Б, ед дохода

Ограничение цеха 2

250 Оптимальный угол (75; 90)

Ограничение запаса материалов

150

100

Ограничение цеха 1

50 100 150 200 250 300 Изделия А, ед.

Рис.7.1.Графическое решение модели линейного программирования.

Зона возможных решений – заштрихована. Оптимальная комбинация изделий – это всегда угол зоны возможных решений. Какой из 5 полученных углов? Это можно определить с помощью решения системы уравнений: Умножим второе уравнение на 2 и вычтем из первого:

2*А + 5*Б – 2*(1*А + 0,5*Б) = 600 – 2*120;

5* Б – 1*Б = 360;

Б = 360 / 4 = 90 шт.

А = 120 – 0,5*Б = 120 – 45 = 75 шт.

Общий Мд = 200*75 + 250 * 90 = 37500 (грн.)

Альтернативный вариант графического подхода предполагает нахождение и использование линии равноэкономических решений.

С этой целью на графике проводится линия целевой функции, которая пересекает зону возможных решений.

Предположим, что общий маржинальный доход равен 10 000,00 грн. В этом случае уравнение целевой функции будет иметь такой вид:

200 * А + 250 * Б = 10 000,

а возможные координаты точек на графике будут:

А = 0; Б = 40;

А = 50; Б = 0.

Линия, проведенная через эти точки на графике, будет первичной линией равноэкономической величины. Она изображена на рис.7.1. пунктиром.

Следующий этап – проведение линий, параллельных первичной линии равноэкономической величины. Оптимальной будет линия, проходящая через последний угол зоны возможных решений. Как видим, координаты последнего угла:

А = 75, Б = 90.

Решения, касающиеся ценообразования.

Основными факторами, влияющими на ценообразование, являются: спрос со стороны покупателей, действия конкурентов и затраты. Спрос является различным на различных этапах жизненного цикла продукта. Жизненный цикл – это период времени от начала разработки продукта до момента исчезновения спроса на него со стороны покупателей. Часто на новую продукцию в первый год реализации устанавливается высокая цена, когда на нее существует повышенный спрос, а затем постепенно цена снижается с учетом снижения спроса на эту продукцию.

Изменения цены конкурентами заставляет предприятие пересматривать свои цены. Нередко предприятие уменьшает цену на свою продукцию, даже если снижение цены конкурентами только ожидается. При этом оно рассчитывает, что снижение цены приведет к увеличению спроса на продукцию и это компенсирует потерю дохода вследствие снижения цены.

Роль затрат при установлении цены зависит от типа рынка, на котором действует предприятие: чистая конкуренция, монополистическая конкуренция, олигополия, чистая монополия.

В условиях чистой конкуренции, которая характерна на рынке сырья (сельскохозяйственная продукция, нефть, уголь и др.), цена определяется непосредственно рынком, а предприятия лишь определяют объем производства этой продукции. Хотя в этом случае затраты непосредственно не влияют на цену, они являются очень важным фактором для определения объема производства. Рассмотрим кривую маржинальных затрат (Рис.7.2.)

Как было описано выше, маржинальные затраты – это затраты на производство и реализацию одной дополнительной единицы продукции. Маржинальные затраты часто уменьшаются по мере возрастания производства до определенной точки за счет эффективности, а потом начинают возрастать, вследствие перегрузки производственных мощностей.

Затраты и Линия маржинальных затрат

Цена за ед.

Маржинальный доход = цена за ед.

Объем, единиц

Объем max прибыли

Рис. 7.2. Маржинальный доход и затраты в условиях чистой конкуренции.

Маржинальный доход (рис.7.2.) – это в экономическом смысле дополнительный доход вследствие реализации одной дополнительной единицы продукции. В условиях чистой конкуренции линия маржинального дохода является горизонтальной, так как маржинальный доход равен цене за единицу при всех объемах реализации. Видно, что пока маржинальные затраты меньше цены, производство и реализация продукции являются прибыльными. Когда маржинальные затраты превышают цену, то предприятие теряет деньги на каждой дополнительно выпущенной единице продукции. Объем, который максимизирует прибыль – это такое количество продукции, когда маржинальные затраты равны цене.

Выбор стратегии и модели ценообразования зависит от цели предприятия, результатов исследования рынка и временного аспекта, а анализ решения, касающегося ценообразования может быть представлен на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Процесс ценообразования.

Существуют следующие модели ценообразования:

экономическая;
ценообразование на основе затрат.

Экономическая модель ценообразования.

Главная черта экономической модели – допущение, что предприятие будет пытаться установить цену реализации на уровне, который обеспечивает максимальную прибыль.В условиях монополистической конкуренции изменение цены может непосредственно влиять на объем реализации. Результат влияния цены на объем реализации называют эластичностью. Если незначительное увеличение цены вызывает значительное снижение объема реализации, то спрос считается эластичным (рис.7.4).

Цена Цена

Р2 Р2

Р1

Q2 Q1 Cпрос Q2 Q1 Cпрос

Рис.7.4. Эластичный спрос Рис. 7.5. Неэластичный спрос

Предвидение эластичности цены позволяет установить динамику маржинального дохода от продажи дополнительной единицы продукции, который уменьшается по мере возрастания объема реализации. Наряду с маржинальным доходом определяют маржинальные затраты. Анализ маржинальных затрат и доходов позволяет установить оптимальную цену реализации (на практике установить взаимосвязь между ценой реализации и спросом достаточно сложно).

Исходные данные для примера и расчеты – в таблице 7.8.

Таблица 7.8. Общий и маржинальный доход, общие и маржинальные затраты и прибыль для разных уровней реализации (грн.)

Цена, грн.	Объем продаж, ед.	Общий доход	Маржиналь-ный доход	Общие затраты	Маржиналь-ные затраты	Прибыль




			-6
			-12
			-18

Можно сделать вывод, что оптимальная цена реализации – 54 грн., так как она обеспечит максимальную прибыль – 100 грн. Изобразим данные таблицы графически на рис 7.6.

Доход Цена оптимальная

Общий доход комбинация

цены и объема

МД

Прибыль

Общие затраты МЗ

17 17

Объем Объем

Рис. 7.6. Экономическая модель ценообразования

Разница между общими доходами и общими затратами возрастает, пока общий доход возрастает быстрее, чем общие затраты. Когда общие затраты возрастают быстрее, чем общий доход, то решение увеличить объем реализации приведет к снижению прибыли.

При цене 54 грн. маржинальный доход равен маржинальным затратам, что дает возможность получить максимальную прибыль.

Ограничения экономической модели ценообразования:

сложно определить кривую спроса и маржинальные затраты;
не ко всем типам рынка подходит;
не учитывает все факторы, влияющие на цену;
предполагает только одну цель фирмы – максимизацию прибыли.

Ценообразование на основе затрат.

Многие предприятия определяют цену продукции на основе ее себестоимости. Причины этого:

- предприятия, производящие различные виды продукции не имеют времени для анализа маржинальных затрат и доходов при реализации дополнительной единицы продукции для каждого изделия.

- Расчет цены на основе затрат является исходной точкой для старта.

- Себестоимость продукции определяет границу, ниже которой цену нельзя устанавливать на длительный период.

Наиболее распространенной формой ценообразования на основе затрат является ценообразование по принципу «затраты плюс». Это метод, при котором цена реализации определяется на основе себестоимости продукции путем добавления к ней определенной части прибыли (наценки):

Цена = затраты + наценка.(7.1)

В свою очередь, наценка определяется как процент затрат, которые являются основой для расчета цены:

Наценка = процент наценки * затраты.(7.2)

Процент наценки устанавливается на основе практики отрасли или исходя из необходимой нормы рентабельности.

Наценка может быть рассчитана на основе:

- переменных производственных затрат;

- полной производственной себестоимости;

- общих переменных затрат;

- полных затрат.

(Прибыль+общие затраты, не включенные в с/сть)

Процент наценки = ------------------------------------------------------------------------(7.3)

(годовой объем деятельности*с/сть ед.ГП)

Ограничение ценообразования по принципу «затраты плюс»:

- игнорируется спрос;

- существуют проблемы распределения общих расходов;

- затраты рассматриваются как стартовый уровень ценообразования, а это утверждение не верно, поскольку предприятие может понести убытки даже в случае, если цена выше себестоимости. Это возможно, если спрос на продукцию упал ниже уровня деятельности, который был использован для определения суммы постоянных затрат на единицу продукции.