Оптимальное планирование производства бетона.
Условие задачи завод выпускает железобетонные изделия двух видов.
Для их производства требуется различный расход материалов и энергоресурсов. На предприятии ограничены расходы цемента, пара и электроэнергии.
Определить количество изделий каждого вида, чтобы при заданных возможностях общая стоимость продукции была максимальной. Исходные данные Таблица 3 вариантаСтоимость руб. Показатели на Iи II вид изделийИмеющиеся ресурсы Расходы. Цемент, Электроэнергия, кВтчасПар, кгЦемент, кгм3Электроэнергия, кВтчасПар, кгI8462542026018,51421036050320038 4.1.Задачи на экономику планирования управлением производством, связаны с поиском оптимального плана использования ограниченных ресурсов.
Для решения таких задач успешно используется метод линейного программирования. Задача линейного программирования состоит поиске оптимального наибольшего или наименьшего значения ряда ограничений отражающих конкретные условия. Целевая функция описывает критерий оптимальности по которому сопоставляют между собой возможные варианты решения. В общем виде задача линейного программирования может быть сформулирована следующим образом. Уравнение целевой функции Система ограничений его по ресурсам.
Система ограничений учитывает необходимость получения неотрицательных значений аргумента. В задачах планового производства характеристики используемые неизвестные величины x могут принимать только положительные значения. При наличии только двух неизвестных задача линейного программирования может быть решена графическим методом. 4.2.Математическая модель данной задачи записывается следующим образом Принимаем, что x1 изделия I вида, x2 изделия II вида. Тогда целевая функция принимает следующий вид Система ограничений по ресурсам имеет вид 4.3.Находим область возможных решений системы неравенств.
Распределение значений имеет вид Решение системы уравнений Таблица 4 ПрямаяТочка 1Точка 2Линии на графикеx1x2x1x В результате построения всех ограничений многоугольник OEPB см.рис.3, все точки которого удовлетворяют условию ограничения ресурсов. Это многоугольник возможных решений из которых следует выбрать оптимальное. 4.4.Целевая функция графически изображается семейством параллельных прямых. Чтобы определить их наклон к осям координат следует задаться некоторым значением L. Принимаем L1500 Рис.3. Графическое решение задачи линейного программирования. 4.5Для нахождения максимального значения целевой функции прямую L нужно переместить параллельно самой себе в направлении вектора С. .Прямая обеспечивающая максимальное значение функции проходит через наиболее удаленную вершину. Функция L принимает оптимальное значение в точке P с координатами 84,57. 4.6.Вычисление значения функции принимающей оптимальное значение. 468425575289 руб. Данное значение Функции является наибольшей стоимостью которую возможно получить на имеющихся ресурсах.