Диверсификация. Напомним, что дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна сумме дисперсий.
Из этого вытекает следующее утверждение, лежащее в основе метода диверсификации. Утверждение 1. Пусть О1 Оn – некоррелированные операции с эффективностями е1 еn и рисками r1 r2. Тогда операция «среднее арифметическое» О=(О1+ +On)/п имеет эффективность е=(e1+ +en)/n и риск r=√(r12+…r2n)/n. Доказательство этого утверждения – простое упражнение на свойства математического ожидания и дисперсии. Следствие 1. Пусть операции некоррелированы и а≤ei и b≤ri≤c с для всех i=1 n. Тогда эффективность операции «среднее арифметическое» не меньше а (т.е. наименьшей из эффективностей операций), а риск удовлетворяет неравенству b√n≤r≤c&am p;#8730;n и, таким образом, при увеличении n уменьшается.
Итак, при увеличении числа некоррелированных операций их среднее арифметическое имеет эффективность из промежутка эффективностей этих операций, а риск однозначно уменьшается. Этот вывод называется эффектом диверсификации (разнообразия) и представляет собой в сущности единственно разумное правило работы на финансовом и других рынках.
Этот же эффект воплощен в народной мудрости – «не клади все яйца в одну корзину». Принцип диверсификации гласит, что нужно проводить разнообразные, не связанные друг с другом операции, тогда эффективность окажется усредненной, а риск однозначно уменьшится. При применении этого правила нужно быть осторожным. Так, нельзя отказаться от некоррелированности операций.
Предложение 2. Предположим, что среди операций есть ведущая, с которой все остальные находятся в положительной корреляционной связи. Тогда риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа суммируемых операций. Действительно, для простоты примем более сильное предположение, именно, что все операции Оi; i=1 n, просто копируют операцию O1 в каких–то масштабах, т.е. Oi=kiO1 и все коэффициенты пропорциональности ki положительны. Тогда операция «среднее арифметическое» О=(O1+ +On)/n есть просто операция O1 в масштабе и риск этой операции Поэтому, если операции примерно одинаковы по масштабности, т.е. ki& #8776;1, то и Мы видим, что риск операции «среднее арифметическое» не уменьшается при увеличении числа операций. 3.2.