Анализ связанной группы решений в условиях частичной неопределенности. Предположим, что в рассматриваемой схеме известны вероятности рj того, что реальная ситуация развивается по варианту j. Именно такое положение называется частичной неопределенностью.
Как здесь принимать решение? Можно выбрать одно из следующих правил. … Правило максимизации среднего ожидаемого дохода.
Доход, получаемый фирмой при реализации i-го решения, является случайной величиной Qi с рядом распределения.
Математическое ожидание М[Qi] и есть средний ожидаемый доход, обозначаемый также Qi. Итак, правило рекомендует принять решение, приносящее максимальный средний ожидаемый доход.
Предположим, что в схеме примера 2 вероятности есть –1/2, 1/6, 1/6, 1/6. Тогда Q1=29/6, Q2=25/6, Q3=7, Q4=17/6. Максимальный средний ожидаемый доход равен 7 и соответствует третьему решению. Правило минимизации среднего ожидаемого риска. Риск фирмы при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения …. Математическое ожидание M[Ri] и есть средний ожидаемый риск, обозначаемый также Ri. Правило рекомендует принять решение, влекущее минимальный средний ожидаемый риск. Вычислим средние ожидаемые риски при указанных выше вероятностях.
Получаем R1=20/6, R2=4, R3=7/6, R4=32/6. Минимальный средний ожидаемый риск равен 7/6 и соответствует третьему решению. Замечание. Отличие частичной (вероятностной) неопределенности от полной неопределенности очень существенно. Конечно, принятие решений по правилам Вальда, Сэвиджа, Гурвица никто не считает окончательными, самыми лучшими.
Но когда мы начинаем оценивать вероятность варианта, это уже предполагает повторяемость рассматриваемой схемы принятия решений: это уже было в прошлом, или это будет в будущем, или это повторяется где-то в пространстве, например, в филиалах фирмы. 1.5.