Риск отдельной операции. Так как мы хотим количественно оценить рискованность операции, а это невозможно сделать без вероятностной характеристики операции, то ее исходам припишем вероятности и оценим каждый исход доходом, который ЛПР получает при этом исходе.
В итоге получим случайную величину Q, которую естественно назвать случайным доходом операции, или просто случайным доходом. Пока ограничимся дискретной случайной величиной (д.с.в.): где qj - доход, а рj – вероятность этого дохода. Операцию и представляющую ее случайную величину – случайный доход будем отождествлять при необходимости, выбирая из этих двух терминов более удобный в конкретной ситуации.
Теперь можно применить аппарат теории вероятностей и найти следующие характеристики операции. Средний ожидаемый доход – математическое ожидание с.в. Q, т.е. М[Q]=q1p1+…+qnpn, обозначается еще mQ, Q, употребляется также название эффективность операции. Дисперсия операции - дисперсия с.в. Q, т.е. D[Q]=М[(Q - mQ)2], обозначается также DQ. Среднее квадратическое отклонение с.в. Q, т.е. [Q]=√(D[E]), обозначается также σQ. Отметим, что средний ожидаемый доход, или эффективность операции, как и среднее квадратическое отклонение, измеряется в тех же единицах, что и доход.
Напомним фундаментальный смысл математического ожидания с.в. Среднее арифметическое значений, принятых с.в. в длинной серии опытов, примерно равно ее математическому ожиданию. Все более признанным становится оценка рискованности всей операции посредством среднего квадратического отклонения случайной величины дохода Q, т.е. посредством σQ. В данной книге это основная количественная оценка. Итак, риском операции называется число σQ – среднее квадратическое отклонение случайного дохода операции Q. Обозначается также rQ. Пример 2. Найдем риски первой и второй операций из примера 1: Q1: -5 25 Q2: 15 25 0,01 0,99 0,5 0,5 Сначала вычисляем математическое ожидание с.в. Q1: т1=–5*0,01+25*0,99=24,7. Теперь вычислим дисперсию по формуле D1=M[Q12]-m12. Имеем М[Q12]=25*0,01+625*0,99=619. Значит, D1=619–(24,7)2=8,91 и окончательно r1=2,98. Аналогичные вычисления для второй операции дают m2=20; r2=5. Как и «полагала интуиция», первая операция менее рискованная.
Предлагаемая количественная оценка риска вполне согласуется с интуитивным пониманием риска как степени разбросанности исходов операции – ведь дисперсия и среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии) и суть меры такой разбросанности.
Другие измерители риска. По нашему мнению, среднее квадратическое отклонение является наилучшим измерителем риска отдельной операции.
В гл. 1 рассмотрены классическая схема принятия решений в условиях неопределенности и оценки риска в этой схеме. Полезно познакомиться: с другими измерителями риска. В большинстве случаев эти измерители – просто вероятности нежелательных событий. 2.3.