ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА

ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА. РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРИКЛАДІВ 1). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб 1 -1 0 0 0 -М -М -М -М 6 4 -3 -1 1 1 1 0 0 3/2 -М 15 1 4 1 0 1 0 1 0 15 -М 5 2 -4 -1 1 0 0 0 1 5/2 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 М -26 3 1 1 -2 -2 0 0 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 -М -М 1 3/2 1 -3/4 -1/4 1/4 1/4 0 0 - - М 54/4 0 19/4 5/4 -1/4 3/4 1 0 54/19 -М 2 0 -5/2 -1/2 1/2 -1/2 0 1 - 3/2 0 -3/4 -1/4 1/4 1/4 0 0 М -46/4 0 -9/4 -3/4 -1/4 1/4 0 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 -М 1 69/19 1 0 -1/19 4/19 7/19 0 69/4 -1 54/19 0 1 5/19 -1/19 3/19 0 -М 173/19 0 0 3/19 7/19 -2/19 1 15/19 0 0 -6/19 5/19 4/19 0 М -173/19 0 0 -3/19 -7/19 2/19 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 -М 0 69/4 19/4 0 -1/4 1 7/4 0 -1 15/4 1/4 1 1/4 0 1/4 0 15 -М 11/4 -7/4 0 1/4 0 -3/4 1 11 -15/4 -5/4 0 -1/4 0 1/4 0 М -11/4 7/4 0 -1/4 0 3/4 0 З.О.: Б Сб 1 -1 0 0 0 0 20 3 0 0 1 1 20 -1 1 2 1 0 0 1 1 0 11 -7 0 1 0 -3 - -1 -1 0 0 0 -1 Б Сб 1 -1 0 0 0 0 19 1 -1 0 1 0 19 0 1 2 1 0 0 1 1/2 0 14 -1 3 1 0 0 - 0 -1 1 0 0 0 Б Сб 1 -1 0 0 0 0 37/2 0 -3/2 0 1 -1/2 1 1/2 1 1/2 0 0 1/2 0 29/2 0 7/2 1 0 1/2 1/2 0 3/2 0 0 1/2 Відповідь: 2).Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 -2 1 0 0 - М -М 0 6 -1 4 -2 1 0 0 0 - -М 14 1 1 2 0 -1 1 0 7 -М 4 2 -1 2 0 0 0 1 2 0 1 2 -1 0 0 0 0 М -18 -3 0 -4 0 1 0 0 Б Сб -1 -2 1 0 0 -М 0 10 1 3 0 1 0 0 10/3 -М 10 -1 2 0 0 -1 1 5 1 2 1 -1/2 1 0 0 0 - 2 2 3/4 0 0 0 0 М -10 1 -2 0 0 1 0 Б Сб -1 -2 1 0 0 -М -2 10/3 1/3 1 0 1/3 0 0 -М 10/3 -5/3 0 0 -2/3 -1 1 1 11/3 7/6 0 1 1/6 0 0 -3 2 0 0 -1 0 0 М -10/3 5/3 0 0 2/3 1 0 Отримуємо таблицю яка співпадає з попередньою : Б Сб -1 -2 1 0 0 -М 0 10 1 3 0 1 0 0 10/3 -М 10 -1 2 0 0 -1 1 5 1 2 1 -1/2 1 0 0 0 - 2 2 3/4 0 0 0 0 М -10 1 -2 0 0 1 0 А якщо взяти інший елемент у якості розв’язного то отримаємо вироджену задачу ЛП, тобто система обмежень несумісна. 3). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 -2 3 0 0 0 -М -М 0 7 1 1 1 1 0 0 0 0 7 0 6 1 -1 1 0 1 0 0 0 6 - М 5 3 0 2 0 0 0 1 0 5/3 -М 1 0 1 -1 0 0 -1 0 1 - 0 -1 2 -3 0 0 0 0 0 М -6 -3 -1 -1 0 0 1 0 0 Б Сб -1 -2 3 0 0 0 -М 0 16/3 0 1/3 1 1 0 0 0 5 0 13/3 0 -5/3 1 0 1 0 0 - 1 5/3 1 2/3 0 0 0 0 0 5/2 -М 1 0 1 -1 0 0 -1 1 1 0 0 8/3 -3 0 0 0 0 М -1 0 -1 1 0 0 1 0 З.О.: Б Сб -1 -2 3 0 0 0 0 5 0 0 4/3 1 0 1/3 15/4 0 6 0 0 -2/3 0 1 -5/3 - 1 1 1 0 2/3 0 0 2/3 3/2 -2 1 0 1 -1 0 0 -1 - -1 0 0 -1/3 0 0 8/3 Б Сб -1 -2 3 0 0 0 0 3 -2 0 0 1 0 -1 0 7 1 0 0 0 1 -1 -1 3/2 3/2 0 1 0 0 1 -2 5/2 3/2 1 0 0 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 0 3 Відповідь: 4). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 1 2 0 0 0 -М -М -М 10 1 -1 0 -1 0 0 1 0 10 0 16 -2 2 1 0 1 0 0 0 - -М 12 1 -1 -2 0 0 -1 0 1 12 0 1 -1 -2 0 0 0 0 0 М -22 -2 2 2 1 0 1 0 0 Б Сб -1 1 2 0 0 0 -М -1 10 1 -1 0 -1 0 0 0 - 0 36 0 0 1 -2 1 0 0 - - М 2 0 0 -2 1 0 -1 1 2 -10 0 0 -2 1 0 0 0 М -2 0 0 2 -1 0 1 0 З.О.: Б Сб -1 1 2 0 0 0 -1 12 1 -1 -2 0 0 -1 0 40 0 0 -3 0 1 -2 0 2 0 0 -2 1 0 -1 -12 0 0 0 0 0 1 Відповідь: 5). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 5 5 -2 0 0 -М -М -М 0 2 5 -3 4 -1 1 0 0 0 0 - -М 7 3 6 -2 -1 0 0 1 0 0 7/6 -М 15 1 4 4 3 0 -1 0 1 0 15/4 -М 11 -2 -1 -2 6 0 0 0 0 1 - 0 1 -5 -5 2 0 0 0 0 0 М -33 -2 -9 0 -8 0 1 0 0 0 Б Сб -1 5 5 -2 0 0 -М -М 0 11/2 13/2 0 3 -3/2 1 0 0 0 - 5 7/6 1/2 1 -1/3 -1/6 0 0 0 0 - -М 31/3 -1 0 16/3 11/3 0 -1 1 0 31/11 -М 73/6 -3/2 0 -7/3 35/6 0 0 0 1 73/35 35/6 7/2 0 -20/3 7/6 0 0 0 0 М -45/2 5/2 0 -3 -19/2 0 1 0 0 Б Сб -1 5 5 -2 0 0 - М 0 302/35 214/35 0 12/5 0 1 0 0 151/42 5 53/35 16/35 1 -2/5 0 0 0 0 - -М 94/35 -2/35 0 34/5 0 0 -1 1 47/119 -2 73/35 -9/35 0 -2/5 1 0 0 0 - 17/5 19/5 0 31/5 0 0 0 0 М -94/35 2/35 0 -34/5 0 0 1 0 З.О.: Б Сб -1 5 5 -2 0 0 0 914/119 730/119 0 0 0 1 16/17 5 199/119 54/119 1 0 0 0 -1/17 - 5 47/119 -1/119 0 1 0 0 -5/34 - -2 267/119 -31/119 0 0 1 0 -1/17 - 696/119 446/119 0 0 0 0 -31/34 Б Сб -1 5 5 -2 0 0 0 457/21 365/21 0 0 0 17/6 1 5 62/21 31/21 1 0 0 1/6 0 5 151/42 107/42 0 1 0 5/2 0 -2 74/21 16/21 0 0 1 1/6 0 1079/42 823/42 0 0 0 31/12 0 Відповідь: 6). Умова: Канонічна форма: Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -М -М -М 2 4 -2 0 4 0 0 1 0 0 1/2 -М 12 2 1 4 -1 -1 0 0 1 0 - -М 31 3 -2 0 8 0 0 0 0 1 31/8 0 20 1 1 1 1 0 1 0 0 0 20 0 -2 5 -1 6 0 0 0 0 0 М -45 -9 3 -4 -11 1 0 0 0 0 Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -М -6 1/2 1 -1/2 0 1 0 0 0 0 - -М 25/2 3 1/2 4 0 -1 0 1 0 25/8 -М 27 -5 2 0 0 0 0 0 1 - 0 39/2 0 3/2 1 0 0 1 0 0 39/2 -3 -8 8 -1 0 0 0 0 0 М -79/2 2 -5/2 -4 0 1 0 0 0 Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -6 1/2 1 -1/2 0 1 0 0 0 - 1 25/8 3/4 1/8 1 0 -1/4 0 0 25 -М 27 -5 2 0 0 0 0 1 27/2 0 131/8 -3/4 11/8 0 0 1/4 1 0 131/11 1/8 -29/4 65/8 0 0 0 0 0 М -27 5 -2 0 0 -1/4 0 0 Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -6 71/11 8/11 0 0 1 1/11 4/11 0 71/4 1 18/11 9/11 0 1 0 -3/11 -1/11 0 - -М 35/11 -43/11 0 0 0 -4/11 -16/11 1 - -5 131/11 -6/11 1 0 0 2/11 8/11 0 131/8 -1063/11 -31/11 0 0 0 -19/11 -65/11 0 М -35/11 43/11 0 0 0 4/11 16/11 0 Отримуємо таблицю яка співпадає з попередньою : Б Сб 2 -5 1 -6 0 0 -М -6 1/2 1 -1/2 0 1 0 0 0 - 1 25/8 3/4 1/8 1 0 -1/4 0 0 25 - М 27 -5 2 0 0 0 0 1 27/2 0 131/8 -3/4 11/8 0 0 1/4 1 0 131/11 1/8 -29/4 65/8 0 0 0 0 0 М -27 5 -2 0 0 -1/4 0 0 А якщо взяти інший елемент у якості розв’язного то отримаємо вироджену задачу ЛП, тобто система обмежень несумісна. 7). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -2 -1 1 0 0 -М 0 14 -2 3 -3 1 0 0 14/3 -М 5 1 1 -1 0 -1 0 5 0 2 1 -1 0 0 0 М -5 -1 -1 1 0 1 0 Б Сб -2 -1 1 0 0 -М -1 14/3 -2/3 1 -1 1/3 0 0 - -М 1/3 5/3 0 0 -1/3 -1 1 1/5 -14/3 8/3 0 0 -1/3 0 0 М -1/3 -5/3 0 0 1/3 1 0 З.О.: Б Сб -2 -1 1 0 0 -1 24/5 0 1 -1 1/5 -2/5 -2 1/5 1 0 0 -1/5 -3/5 -26/5 0 0 0 1/5 8/5 Відповідь: 8). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -2 2 -3 0 0 0 -М 0 4 1 -1 -2 1 0 0 0 4 -М 4 2 -2 -1 0 -1 0 1 2 0 10 1 -1 1 0 0 1 0 10 0 2 -2 -3 0 0 0 0 М -4 -2 2 1 0 1 0 0 З.О.: Б Сб -2 2 -3 0 0 0 0 2 0 0 -3/2 1 1/2 0 -2 2 1 -1 -1/2 0 -1/2 0 0 8 0 0 3/2 0 1/2 1 -4 0 0 4 0 1 0 Відповідь: 9). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб 2 -2 -1 0 0 0 -М 0 12 -4 4 3 1 0 0 0 - 0 12 1 -1 -4 0 1 0 0 12 -М 30 6 -6 5 0 0 -1 1 5 0 -2 2 1 0 0 0 0 М -30 -6 6 -5 0 0 1 0 Б Сб 2 -2 -1 0 0 0 0 32 0 0 19/3 1 0 -2/3 - 0 7 0 0 -29/6 0 1 1/6 42 2 5 1 -1 5/6 0 0 -1/6 - 10 0 0 8/3 0 0 -1/3 Б Сб 2 -2 -1 0 0 0 0 60 0 0 -13 1 4 0 0 42 0 0 -29 0 6 1 2 12 1 -1 -4 0 1 0 24 0 0 -7 0 2 0 Цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). 10). Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 1 -1 0 0 -М -М 6 -1 2 -2 -1 0 1 3 0 28 3 5 -5 0 1 0 28/5 0 1 -1 1 0 0 0 М -6 1 -2 2 1 0 0 З.О.: Б Сб -1 1 -1 0 0 1 3 -1/2 1 -1 -1/2 0 - 0 8 11/2 0 0 5/2 1 16/5 3 1/2 0 0 -1/2 0 Б Сб -1 1 -1 0 0 1 23/5 3/5 1 -1 0 1/5 0 16/5 11/5 0 0 1 2/5 23/5 8/5 0 0 0 1/5 Відповідь: 11).Умова: Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб 1 -1 2 0 0 -М 0 14 -1 1 2 1 0 0 7 -М 15 3 -3 5 0 -1 1 3 0 -1 1 -2 0 0 0 М -15 -3 3 -5 0 1 0 З.О.: Б Сб 1 -1 2 0 0 0 8 -11/5 11/5 0 1 2/5 20 2 3 3/5 -3/5 1 0 -1/5 - 6 1/5 -1/5 0 0 -2/5 Б Сб 1 -1 -2 0 0 0 20 -11/5 11/2 0 5/2 1 2 7 -1/2 1/2 1 12 0 14 -2 2 0 1 0 Цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). 12).Умова: Канонічна форма: З.Д.: Б Сб -1 1 -3 3 0 0 -М -М -М 3 -2 2 2 -2 -1 0 1 0 3/2 -М 9 1 -1 -1 1 0 -1 0 1 - 0 1 -1 3 -3 0 0 0 0 М 0 1 -1 -1 1 1 1 0 0 Б Сб -1 1 -3 3 0 0 - М 1 3/2 -1 1 1 -1 -1/2 0 0 -М 21/2 0 0 0 0 -1/2 -1 1 0 0 0 4 -4 -1/2 0 0 М 0 0 0 0 0 1/2 1 0 Якщо на попередньому кроці обрати іншу оцінку, то в кінцевому результаті ми отримаємо таку ж ситуацію, тобто цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). 13).Умова: Канонічна форма: Б Сб 1 -1 2 0 0 0 14 -3 3 2 1 0 7 0 3 1 -1 -5 0 1 - 0 -1 1 -2 0 0 Б Сб 1 -1 2 0 0 2 7 -3/2 3/2 1 1/2 0 0 38 -13/2 13/2 0 5/2 1 14 -4 4 0 1 0 Цільова функція необмежена зверху на допустимій множині, оскільки існує для якої всі (за умовою теореми про ознаку необмеженої цільової функції). ДОДАТОК 1 ДОДАТОК 2 ДОДАТОК 3.