Классификация отклонений геометрических параметров деталей.
Отклонения нулевого порядка - отклонения собственно размеровЕдиные принципы построения систем допусков и посадок для типовых соединений деталей машин Существуют следующие типы соединений Гладких цилиндрических деталей Посадки подшипников качения на валы и в корпусы Соединение гладких цилиндрических деталей в подшипнике скольжения Резьбовые детали Шлицевые Шпоночные Зубчатые Системой допусков и посадок называют совокупность рядов допусков и посадок, закономерно построенных на основе опыта, теоретических и экспериментальных исследований и оформленных в виде стандартов.
Система предназначена для выбора минимально необходимых, но достаточных для практики вариантов допусков и посадок типовых соединений деталей машин, дает возможность стандартизовать режущие инструменты и калибры, облегчает конструирование, производство и достижение взаимозаменяемости изделий и их частей, а также обусловливает повышение их качества.
В настоящее время большинство стран мира применяет системы допусков и посадок на основе стандартов и рекомендаций ИСО. Это создает возможность унификации национальных систем допусков и посадок с целью облегчения международных технических связей. Включение международных рекомендаций ИСО в национальные стандарты создает условия для обеспечения взаимозаменяемости однотипных деталей, составных частей и изделий, изготовленных в разных странах.
СССР и Россия перешли на единую систему допусков и посадок ЕСДП и основные нормы взаимозаменяемости, основанные на рекомендациях ИСО, в период 1977-1980гг. Система допусков и посадок ИСО и ЕСДП для типовых деталей машин построены по единым принципам. Предусмотрены посадки в системе отверстия и в системе вала. Посадки в системе отверстия - посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных валов с основным отверстием рис. 1.3, а, которое обозначают Н. Для всех посадок в системе отверстия нижнее отклонение отверстия ЕI О, т. е. нижняя граница поля допуска основного отверстия, всегда совпадает с нулевой линией.
Поле допуска основного отверстия откладывают вверх. Посадки в системе вала - посадки, в которых различные зазоры и натяги получаются соединением различных отверстий с основным валом рис. 1.3, б, который обозначают h. Для всех посадок в системе вала верхнее отклонение основного вала es 0, т.е. верхняя граница поля допуска вала всегда совпадает с нулевой линией.
Поле допуска основного вала - вниз от нулевой линии. В системе отверстия различных по предельным размерам отверстий меньше, чем в системе вала, а следовательно, меньше номенклатура режущего инструмента, необходимого для обработки отверстий. В связи с этим преимущественное распространение получила система отверстия. Однако в некоторых случаях по конструктивным соображениям приходится применять систему вала, например, когда требуется чередовать соединения нескольких отверстий одинакового номинального размера, но с различными посадками на одном валу. Внесистемные посадки - посадки, которые состоят из вала, взятого из системы отверстия, и отверстия, взятого из системы вала. Для построения систем допусков устанавливают единицу допуска i, которая, отражая влияние технологических, конструктивных и метрологических факторов, выражает зависимость допуска от номинального размера, является мерой точности, и выражается как i, где D - среднее геометрическое крайних размеров каждого интервала.
Допуск для любого квалитета T a i, где а - число единиц допуска, зависящее от квалитета и не зависящее от номинального размера.
В каждом изделии детали разного назначения изготовляют с различной точностью. Для нормирования требуемых уровней точности установлены квалитеты изготовления деталей и изделий. Квалитет - совокупность допусков, характеризуемых постоянной относительной точностью определяемой коэффициентом а для всех номинальных размеров данного диапазона например, от 1 до 500 мм. Числовое значение допуска в пределах одного квалитета зависит только от номинального размера.
Число квалитетов устанавливается в зависимости от потребностей различных отраслей, от перспективы повышения точности изделий, от функционального назначения изделия, новых технологических процессов изготовления. Ряды допусков, диапазоны и интервалы размеров Для каждого квалитета по формуле построены ряды допусков, в каждом из которых различные размеры имеют одинаковую относительную точность, определяемую соответствующим значением а. Все множество размеров разбито на диапазоны.
Для построения рядов допусков каждый из диапазонов размеров, в свою очередь, разделен на несколько интервалов например, для номинальных размеров от 1 до 500 мм установлено 13 интервалов от 1 до 3мм, от 3 до 6мм и т.д Диаметры по интервалам распределены так, чтобы допуски, подсчитанные по крайним значениям в каждом интервале, отличались от допусков, подсчитанных по среднему значению диаметра в том же интервале, не более чем на 5-8 . Нормальная температура Допуски и отклоонения, устанавливаемые стандартами, относятся к деталям, размеры которых определены при нормальной температуре, которая во всех странах принята равной 20оС. Погрешность измерения, вызванную отклонением от нормальной температуры и разностью температурных коэффициентов линейного расширения материалов детали и измерительного средства, можно компенсировать введением поправки, равной погрешности, взятой с обратным знаком.
Температурную погрешность l приближенно определяют по формуле l l б1t1 - б2t2 , где l - измеряемый размер, мм б1 и б2 - температурные коэффициенты линейного расширения материалов детали и измерительного средства t1 и t2 - отклонение от нормальной температуры материала детали и измерительного средства Принципы выбора допусков и посадок 1. Метод прецедентов метод аналогов заключается в том, что конструктор отыскивает в однотипных или других машинах, ранее сконструированных и находящихся в эксплуатации, случаи применения сборочной единицы, подобной проектируемой, и назначает такие же или аналогичные допуск и посадку. 2. Метод подобия по существу является развитием метода прецедентов. Он возник в результате классификации деталей машин по конструктивным и эксплуатационным признакам и выпуска справочников с примерами применения посадок.
Для выбора допусков и посадок этим методом устанавливают аналогию конструктивных признаков и условий эксплуатации проектируемой сборочной единицы с признаками, указанными в справочниках.
Однако в указанных материалах конструктивные и эксплуатационные показатели классифицируют часто общими выражениями, не отражающими количественных значений параметров, что затрудняет выбор посадок.
Общим недостатком методов прецедентов и подобия является сложность определения признаков однотипности и подобия, возможность применения ошибочных допусков и посадок. 3. Расчетный метод является наиболее обоснованным методом выбора допусков и посадок.
Выбирая этим методом квалитеты степени точности, допуски и посадки при проектировании машин и других изделий, стремятся удовлетворить эксплуатационно-конструктивные требования, предъявляемые к детали, сборочной единице и изделию в целом. Задача оптимизации допусков может быть решена известными методами производная, линейное программирование, нелинейное программирование, градиенты. При анализе точности геометрических параметров деталей различают поверхности номинальные идеальные, не имеющие отклонений формы и размеров, форма которых задана чертежом, реальные действительные, которые ограничивают деталь, отделяя ее от окружающей среды.
Реальные поверхности деталей получают в результате обработки или видоизменения при эксплуатации машин. Аналогично следует различать номинальный и реальный профиль, номинальное и реальное расположение поверхности профиля. Номинальное расположение поверхности определяется номинальными линейными и угловыми размерами между ними и базами или между рассматриваемыми поверхностями, если базы не даны. Реальное расположение поверхности профиля определяется действительными линейными и угловыми размерами.
База - поверхность, линия, точка детали или выполняющее ту же функцию их сочетание, определяющие одну из плоскостей или осей системы координат, по отношению к которой задается допуск расположения или определяется отклонение расположения. Профиль поверхности - линия пересечения или контур поверхности с плоскостью или заданной поверхностью.
Реальные поверхности и профили отличаются от номинальных. Вследствие отклонений действительной формы от номинальной один размер в различных сечениях детали может быть различным рис. 1 . Размеры в поперечном сечении можно определить переменным радиусом R, отсчитываемым от геометрического центра номинального сечения рис. 1 . Этот радиус называют текущим размером, т. е. размером, зависящим от положения осевой координаты х сечения Б-Б и угловой координаты ц точки, лежащей на измеряемой поверхности ц1- угловая координата радиуса R1 Отклонение ДR текущего размера R при выбранном значении х от номинального постоянного размера R0, можно выразить зависимостью ДR R - R0 f ц , 1 Где f ц - функция, характеризующая погрешность профиля ц - полярный угол Контур поперечного сечения удовлетворяет условию замкнутости, следовательно, f ц 2р f ц 2 т. е. функция имеет период 2р. Для анализа отклонений профиля контур сечения действительной поверхности можно характеризовать совокупностью гармонических составляющих отклонений профиля, определяемых спектрами фазовых углов и амплитуд, т. е. совокупностью отклонений с различными частотами.
Для аналитического изображения действительного профиля контура сечения поверхности используют разложение функции погрешностей f ц в ряд Фурье. Рассматривая отклонения ДR радиуса-вектора в полярной системе координат как функцию полярного угла ц, можно представить отклонения контура поперечного сечения детали в виде ряда Фурье , 3 где ao 2 - нулевой член разложения ak, bk - коэффициенты ряда Фурье k-й гармоники k - порядковый номер составляющей гармоники.
Ряд Фурье можно представить также в виде 4 где сk - амплитуда k-й гармоники цk- начальная фаза. Функция f ц определяется совокупностью величин сk спектра амплитуд и цk спектра фаз. В дальнейшем используем ряд с ограниченным числом членов, т.е. тригонометрический полином 5 где n - порядковый номер высшей гармоники полинома.
Согласно теории Фурье, нулевой член разложения в общем случае является средним значением функции f ц за период Т 2р, определяемым расстоянием от базового уровня отсчета текущего размера до средней линии геометрических отклонений профиля до среднего цилиндра Таким образом, со 2 есть постоянная составляющая отклонения текущего размера.
Первый член разложения с1 cos ц цl выражaeт несовпадение центра вращения О с геометрическим центром сечения О эксцентриситет е, т. е. отклонение расположения поерхности.
Здесь с1, цl - амплитуда и фаза эксцентриситета. Члены ряда, начиная со второго и до k р образуют спектр отклонений формы детали в поперечном сечении. При этом второй член ряда Фурье с2 cos 2ц ц2 выражает овальность, третий член с3 cos 3ц ц3 - огранку с трехвершинным профилем и т. д. Последующие члены ряда, имеющие номер k р, выражают волнистость. Наконец, при достаточно большом числе членов ряда получаем высокочастотные составляющие, выражающие шероховатость поверхности. Аналогично можно представить отклонения контура цилиндрической поверхности в продольном сечении, но условие замкнутости контура в этом случае не выполняется 7 где z - переменная, отсчитываемая вдоль оси цилиндра причем l - длина детали.
Введя цилиндрическую систему координат R, ц, z И. условно приняв, что период Т 2р, представим отклонения контура реальной цилиндрической детали в продольном сечении f z в виде тригонометрического полинома 8 где k - порядковый номер члена разложения. При k 1 первый член f1 z с1 sin 0,5 рz l. Тогда f1 z 0 при z 0 и f1 z с1 при z l. Первый член разложения характеризует наклон образующей цилиндра конусообразность. Второй член разложения f2 z с2 sin рz l характеризует выпуклость контура в продольном ceчении бочкообразность. Этот же член разложения при наличии сдвига фазы f2 z с2 sin рz l - р 2 выражает седлообразность и т.д. Отклонения гeoметрических параметров можно классифицировать более укрупнено отклонения собственно размера ДD на рис. 1 относят к отклонениям нулевого порядка, отклонения расположения поверхностей е - к отклонениям l-гo порядка отклонения формы поверхности ДФ - к отклонениям 2-го порядка волнистость к отклонениям 3-го порядка шероховатость поверхности - к отклонениям 4-го порядка.
Для получения оптимального качества изделий в общем случае необходимо нормировать и контролировать точность линейных и угловых размеров, формы и расположения поверхностей деталей и составных частей, а также волнистость и шероховатость поверхностей деталей. 2.2.