Передаточная функция, переходная функция, регулятор, фиксатор нулевого порядка, оптимальное управление, цифровой -фильтр В данной курсовой работе предложено синтезировать и проанализировать работу одноконтурной САУ при использовании непрерывного и цифрового регуляторов, реализующих П ПИ- и ПИД- закон регулирования. Оптимизация САУ производится по критерию максимальной динамической точности.В завершении был рассчитан цифровой фильтр, обеспечивающий перевод системы из одного состояния в другое за минимальное число периодов квантования при наличии ограничения на управляющие воздействие.
СОДЕРЖАНИЕ Введение Определение параметров оптимальной настройки регуляторов Переходные процессы в замкнутой системе при использовании непрерывного регулятора и их анализ Определение периода квантования цифрового регулятора и его параметров настройки Анализ устойчивости САУ по критерию Джури и построение переходных процессов в цифровых системах Расчет цифрового фильтра Оптимальное управляющие воздействие и реакция на него приведенной непрерывной части Заключение Список литературы Приложение А Введение Развитие всех областей техники в настоящее время характеризуется широкой автоматизацией различных производственных процессов.
При этом освобождается труд человека, повышается точность и скорость выполнения операций, что значительно повышает производительность производства. Автоматизация обеспечивает работу таких объектов, непосредственное обслуживание которых человеком невозможно из-за вредности, отдаленности или быстрого протекания процесса.
В настоящее время резко увеличивается производство различного оборудования для автоматизации промышленности, а также внедряются новые типы автоматических устройств, основанные на последних достижениях науки и техники. Эффективное использование автоматики в народном хозяйстве возможно лишь при условии рационального решения задач на всех этапах ее разработки и освоения.Наиболее ответственным этапом при проектировании систем автоматизации является их синтез, расчет и последующий анализ, которые на сегодняшний день базируются на теории управления.
Эта наука позволяет не только найти параметры, при которых система работает устойчиво, различные качественные показатели системы, но также и оптимизировать систему для более рационального использования различных ресурсов.Определение оптимальных параметров настройки регуляторов Определение оптимальных параметров настройки П ПИ ПИД-регуляторов производим по расширенных амплитудно-фазовым характеристикам.
Расширенной амплитудно-фазовой характеристикой звена или системы называют отношение вектора гармонических вынужденных затухающих колебаний на входе к вектору гармонических затухающих колебаний на входе.Существуют два показателя степени затухания: Y — относительная степень затухания; m — логарифмический декремент затухания, которые связаны между собой следующим далее соотношением: , (1.1) Из предыдущей формулы (1.1) определяем значение логарифмического декремента затухания m: , (1.2) Система автоматического управления будет обладать требуемой относительной степенью затухания, если расширенная амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой система автоматического управления будет проходить через точку на комплексной плоскости (-1, j0) , т.е. W p (m, jw) * W o (m, jw) = -1, (1.3) или -W p (m, jw) = 1/ W o (m, jw) , (1.4) Для получения расширенной амплитудно-фазовой характеристики необходимо в передаточную функцию подставить: p = -mw + jw = w (j-m) . Рис. 1. Структура схемы непрерывной САУ Передаточная функция нашего исходного объекта имеет следующий далее вид: , (1.5) , (1.6) Формула (1.6) представляет собой инверсную расширенную амплитудно-фазовую характеристику объекта.
Так как заданное значение Y = 0.96, то по формуле (1.2) определим значение m и подставим его в предыдущую формулу расширенной амплитудно-фазовой характеристики, m = 2. Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов найдем частоту среза нашего объекта.
Частота среза — это такое значение частоты w = w c , при котором значение амплитуды на выходе не превышало бы трех процентов от амплитуды при нулевой частоте.
Запишем выражение амплитудно-фазовой характеристики нашего объекта: , (1.7) Амплитудно-фазовую характеристику объекта можно найти из следующей формулы: , (1.8) где Re(w) — вещественная часть амплитудно-фазовой характеристики; Jm(w) — мнимая часть амплитудно-фазовой характеристики. . При нулевой частоте значение амплитуды равно 1. Значит необходимо найти такое w = w с , чтобы = 0.03*3.1 = 3. Таким образом, необходимо рассчитать уравнение , (1.9) Решением этого уравнения является то, что мы находим следующие параметры w = 0.417, следовательно, и w c = 0.417. Для определения оптимальных параметров регулятора необходимо решить уравнение (1.6) . Приравняв вещественные и мнимые части в уравнении (1.6) , можно получить расчетные формулы для определения параметров регуляторов [4, ст 250]: o П-регулятор: o Пи-регулятор: o Пид-регулятор: где С 0 = 1/T u ; C 1 = K p ; C 2 = T g . Для ПИД-регулятора имеем два уравнения с тремя неизвестными, тогда задаемся отношением: В этом случае расчет формулы для ПИД-регулятора принимает следующий далее вид: где а = w(m 2 +1) ; ; . Расчет оптимальных параметров настройки для П-регулятора представлен следующим образом: , (1.10) Из второго уравнения системы (1.10) найдем w и подставим это значение в первое уравнение системы.
При решении получи, что w = 0.354 и оптимальными параметрами настройки П-регулятора является значение К р опт = 01. Рассчитываем оптимальные значения параметров настройки для ПИ-регулятора. Для каждого значения частота от 0 до частоты среза находи точки С 1 С 0 и С 1 , соответствующие требуемой степени затухания Y. Оптимальным параметром является точка на линии, равной степени затухания С 1 С 0 = f(С 1 ) , лежащая справа от глобального максимума.
Эти параметры обеспечивают: . Итак, запишем далее следующую систему уравнений для Пи-регулятора: , (1.11) Таблица 1.2 Данные для расчета оптимальных параметров настроек ПИ-регулятора w C 0 C 1 C 1 C 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.417 0.5 0 0.029 0.073 0.059 -0.09 -0.134 -0.443 -0.323 0.117 0.382 0.777 1.228 1.307 1.753 0 4.858*10 -4 0.028 0.046 -0.11 -0.175 -0.777 Рис. 1.2. График зависимости С 1 С 0 = f(C 1 ) для Пи-регулятора Максимальное значение функции С 1 С 0 = 0.048 при С 1 = 0.694. Берем точку правее глобального максимума С 1 = 0.777, С 1 С 0 = 0.0459. Решив систему.