Этап арифметизации задачи.
В известной мере это относится и к этапу аксиоматизации арифметики, хотя проводивший в жизнь эту идею итальянский математик Д. Пеано, по-видимому, уже сознавал, что она служит утверждению концепции логицизма. Итак, 1-й шаг на пути к логическому представлению исходных математических понятий и операций - арифметизация самой математики. Были предприняты попытки редукции числа к самому элементарному. В итоге любое число стало возможным выражать посредством натурального Это и дало основание Кронекеру воскликнуть Целые числа создал господь бог. Все остальное - математики Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht.
Alles audere ist Menschenwerk Большую роль в реализации программы арифметизации сыграла теория множеств, методы которой тесно переплетены с методами теории чисел. С другой стороны, ее основное понятие актуально бесконечного множества, а также возможность сведения математической проблемы к указанию соответствующего множества или нескольких множеств и изучению его свойств, как и решение проблемы на базе этих свойств все это вооружило математиков эффективным инструментом анализа.
Характеризуя вклад теории множеств в решение задачи арифметизации, А. Пуанкаре пишет Теперь в анализе остались только целые числа и конечные или бесконечные системы целых чисел, связанных сетью равенств и неравенств. Математика, как говорят, арифметизировалась Гильберт Д. Математические проблемы. Речь на II Международном математическом Конгрессе Жизнь науки.
М. Наука, 1973. С. 470-471 Ему вторит Д. Гильберт, выдающий восторженные оценки теории множеств и ее автору Никто не изгонит нас из рая, который создал нам Кантор . 4.1.2