При анализе парадокса измерения («чему равна длина единицы длины?») речь шла о том, что для физических измерений и физических законов безразличен выбор масштаба меры длины. С этим обстоятельством связано особое вейлево пространство, в котором реализуются калибровочные или масштабные преобразования. Для современных физических теорий интересен и содержателен случай не глобальных, а локальных калибровочных преобразований. Суть последних в следующем. Пусть по всему реальному трехмерному пространству распределены экземпляры эталонной меры длины, хранящейся, например, в Париже (эталонный метр). Возьмем один экземпляр эталона длины и будем переносить его в разные точки пространства, производя локальные сравнения этого экземпляра с тем, который уже имеется в каждой данной точке пространства. Такой способ сравнения соответствует принципу близкодействия, согласно которому нельзя говорить о равенстве или неравенстве двух длин, находящихся в разных точках пространства. И все же допустим такую «метафизическую» возможность. С точки зрения наблюдения это не имеет физического смысла. Однако в такой возможности смысл все же есть. Он и порождает представление о калибровочном преобразовании. Дело в том, что, по предположению Вейля, наше пространство может обладать удивительным свойством, состоящим в том, что перемещение эталона длины из одной точки пространства в другую приводит к изменению масштаба. Если мы захотим физическими измерениями уловить это масштабное изменение, то у нас ничего не получится — ведь любая длина изменяется при перемещении. Поэтому говорить об изменении калибровки перемещаемых единиц длины можно лишь при условии, что мызнаемоб этом изменении до и без всякого измерения. Мы априори знаем, что в .пространстве распределены идеальные масштабы одной и той, же длины. Благодаря этому имеет смысл утверждение, что перемещаемый отрезок длины в 1 метр из точки А в точку Б станет равным уже, например, двум метрам. Кто же является носителем указанного априорного знания? Известный японский физик-теоретик Рею Утияма пишет об этом так: «...Бог видит, что благодаря особенностям нашей геометрии линейки в разных точках имеют разную длину. Мерой отклонения длины идеальной линейки, расположенной в той или иной точке, от длины находящегося в Париже эталона служит отношение длины этой линейки, видимой Богом, к длине парижского эталона. В каждую точку нашего мира указанное отношение внесено божественной волей.
Каким бы образом Господь Бог ни задавал масштабное отношение (калибровку) в каждой точке, мы не сможем этого заметить. И если он решит изменить калибровочное предписание, для нас это тоже остается неведомым»[98]. Понятие «Бог» не имеет у Р. Утиямы какой-то мировоззренческой нагрузки. Для него Бог имеет символическое значение. Бог символизирует неэмпирического субъекта априорного знания. Бог необходим, согласно Р. Утиямы, не для того, чтобы своей волей задавать меру отклонения длины относительно идеальной линейки (это «делает» сама природа), а для того, чтобы быть носителем знания о том, что длина перемещаемой линейкиизменяется относительно идеального эталона. Если не предполагать идеального присутствия парижского эталона во всех точках пространства в качестве одной и той же длины, то не будет иметь смысла изменение масштаба перемещаемой линейки. Такое допущение является трансцендентальным условием возможности физических измерений, свидетельствующих об инвариантности физических законов относительно калибровочных преобразований.
В более общем случае калибровочное преобразование касается не только длины, но и других физических величин. Калибровочное поле Вейля задается значениями приращения величины относительно эталона этой; величины при ее «смещении» из одной точки так называемого вейлева пространства в другую его точку. Замечательно то, что различные типы калибровочных преобразований и связанных с ними симметрии соответствуют тому или иному типу физического поля. Скажем, в отсутствии гравитации и других физических полей возможна только глобальная симметрия, на которую обратил внимание еще Лейбниц (см. об этом выше). Но «включение» гравитации допускает лишь локальную калибровочную симметрию. При наличии гравитации существует такое калибровочное преобразование траектории движения массы, которое обеспечивает инвариантность законов физики, в то время как без соответствующего преобразования «включение» поля тяготения нарушает эту инвариантность. Точно так же электромагнитное поле есть проявление симметрии, связанной с калибровочным преобразованием потенциала электромагнитного поля от точки к точке. То же можно сказать и о других физических полях. Калибровочное преобразование является наиболее общим и универсальным видом преобразования, позволяющего описывать различные физические силовые взаимодействия и свойства физических объектов. Это дает нам основание говорить о том, что универсальными условиями возможности различных физических измерений и наблюдений являются априорные существования различных абсолютных эталонов. Существование абсолютного эталона подобно кантовской вещи в себе. С одной стороны, абсолютный эталон не может рассматриваться как такое существование, относительно которого возможен опыт, физическое измерение (ибо в противном случае нельзя было бы обосновать инвариантность законов физики относительно калибровочных преобразований), а с другой стороны, он полагается существующим в мире сам по себе (иначе не имело бы смысла говорить об изменении калибровки реальных физических величин).
Итак, абсолютные эталоны — это не пустые умозрительные сущности, от которых в принципе можно было бы избавиться. Благодаря им реализуется то, что Кант называл трансцендентальным единством апперцепции. Абсолютные эталоны есть выражение нашего невидимого символического присутствия в мире природы в качестве себетождественных существований. Это присутствие невозможно обнаружить никакими физическими средствами, оно не принадлежит формам бытия природы и является необъектным. Непризнание таких существований в мире ведет к парадоксам измерения и даже к невозможности логического осмысления осуществляемости измерительных процедур (ибо тут нам грозит регресс в бесконечность). Важным результатом проведенного анализа является положение о том, что в измерении существенно не только взаимодействие природных объектов, но и наличие «метафизических» или сверхфизических отношений. Наличие абсолютных эталонов является условием получения информации о мире на основе измерения. Хотя абсолютные эталоны не могут существовать в мире как формы бытия самой природы, но они существуют как небытие в природе, небытие природы. В нашей терминологии это существование определяется как трансцендентальное. Абсолютные эталоны имеют непосредственное отношение к способу существования субъекта знания. Благодаря им субъект знания может присутствовать в мире природы в качестве эмпирического субъекта, производящего измерения, и в то же время быть дистанцированным от этого мира, иметь объективное знание о нем.
Анализ проблем измерения в современной науке позволяет увидеть новый тип относительности объекта познания. По сравнению с уже известными: относительностью к средствам наблюдения, типу прибора и экспериментальной ситуации — можно говорить об относительности к самому факту существования субъекта. Если первые относятся к амплифицированным формам существования субъекта, то последний — к имплицитным формам его существования: объекты знания относительны к трансцендентальному существованию субъекта, связанному с невозможными в природе абсолютными эталонами.